數(shù)學(xué)試卷
一、(本大題共10題，每題5分，共50分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填入答題卷相應(yīng)的表格內(nèi).)
1．（5分）（2013?新疆）? 的絕對(duì)值是（　　）
　A．? B．?5C．5D．
考點(diǎn)：絕對(duì)值．
分析：根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0進(jìn)行解答即可．
解答：解：? 的絕對(duì)值是 ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值，用到的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值得定義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．
　
2．（5分）（2013?新疆）下列幾何體中，主視圖相同的是（　�。�
　A．①②B．①③C．①④D．②④
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
分析：主視圖是從物體上面看，所得到的圖形．
解答：解：圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，圓錐的主視圖是三角形，長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，球的主視圖是圓，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
　
3．（5分）（2013?新疆）惠及南疆五地州的天然氣利民工程總投資約64.1億元．將數(shù)6410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
　A．6.41×108B．6.41×109C．64.1×108D．6.41×1010
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將6410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.41×109．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
4．（5分）（2013?新疆）下列各式計(jì)算正確的是（　　）
　A． B．（?3）?2=? C．a(chǎn)0=1D．
考點(diǎn)：二次根式的加減法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
分析：根據(jù)二次根式的加減、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式的化簡(jiǎn)，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷，即可得出答案．
解答：解：A、 ? =3 ?4 =? ，運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)正確；
B、（?3）?2= ，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a0=1，當(dāng)a≠0時(shí)成立，沒(méi)有限制a的取值范圍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 =2，原式運(yùn)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式的化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則．
　
5．（5分）（2013?新疆）如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，則BC的長(zhǎng)是（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：根據(jù)DE∥BC，證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得BC的長(zhǎng)度．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
則 = ，
∵DE=1，AD=2，DB=3，
∴AB=AD+DB=5，
∴BC= = ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△ADE∽△ABC．
　
6．（5分）（2013?新疆）某選手在青歌賽中的得分如下（單位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
　A．99.60，99.70B．99.60，99.60C．99.60，98.80D．99.70，99.60
考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．
分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
解答：解：數(shù)據(jù)99.60出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是99.60；
數(shù)據(jù)按從小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位數(shù)是99.60．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
　
7．（5分）（2013?新疆）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（　�。�
　A．12B．15C．12或15D．18
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析：因?yàn)橐阎�長(zhǎng)度為3和6兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．
解答：解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6，
3、6、6可以構(gòu)成三角形，
周長(zhǎng)為15；
②當(dāng)3為腰時(shí)，
其它兩邊為3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
　
8．（5分）（2013?新疆）若a，b為實(shí)數(shù)，且a+1+ =0，則（ab）2013的值是（　�。�
　A．0B．1C．?1D．±1
考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．
分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，a+1=0，b?1=0，
解得a=?1，b=1，
所以，（ab）2013=（?1×1）2013=?1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
　
9．（5分）（2013?新疆）方程x2?5x=0的解是（　�。�
　A．x1=0，x2=?5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．
分析：在方程左邊兩項(xiàng)中都含有公因式x，所以可用提公因式法．
解答：解：直接因式分解得x（x?5）=0，
解得x1=0，x2=5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．
　
10．（5分）（2013?新疆）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（　　）
　A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型．
分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的長(zhǎng)，由D為BC的中點(diǎn)，可求得BD的長(zhǎng)，然后分別從若∠DBE=90°與若∠EDB=90°時(shí)，去分析求解即可求得答案．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4（cm），
∵BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，
∴BD= BC=1（cm），BE=AB?AE=4?t（cm），
若∠DBE=90°，
當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE= BD= （cm），
∴t=3.5，
當(dāng)B→A時(shí)，t=4+0.5=4.5．
若∠EDB=90°時(shí)，
當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴BE=2BD=2（cm），
∴t=4?2=2，
當(dāng)B→A時(shí)，t=4+2=6（舍去）．
綜上可得：t的值為2或3.5或4.5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，難度適中，注意掌握分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
二、題（本大題共6題，每題5分，共30分）
11．（5分）（2013?新疆）如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，則∠D的度數(shù)是　130°�。�
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．
分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C=50°，再根據(jù)BC∥DE可根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得答案．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°?50°=130°，
故答案為：130°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)． 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
　
12．（5分）（2013?新疆）化簡(jiǎn) =　 �。�
考點(diǎn)：分式的乘除法．
分析：原式利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．
解答：解：原式= ? = ．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運(yùn)算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．
　
13．（5分）（2013?新疆）2009年國(guó)家扶貧開(kāi)發(fā)工作重點(diǎn)縣農(nóng)村居民人均純收入為2027元，2014年增長(zhǎng)到3985元．若設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為　2027（1+x）2=3985　．
考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．
分析：2014年農(nóng)村居民人均純收入=2009年農(nóng)村居民人均純收入×（1+人均純收入的平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
解答：解：∵2009年農(nóng)村居民人均純收入為2027元，人均純收入的平均增長(zhǎng)率為x，
∴2010年農(nóng)村居民人均純收入為2027（1+x），
∴2014年農(nóng)村居民人均純收入為2027（1+x）（1+x），
∴可列方程為2027（1+x）2=3985，
故答案為2027（1+x）2=3985．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．
　
14．（5分）（2013?新疆）某校九年級(jí)420名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生植樹(shù)的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生此次植樹(shù)活動(dòng)約植樹(shù)　1680　棵．
考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．
分析：首先計(jì)算50名學(xué)生的平均植樹(shù)量，然后用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)即可；
解答：解：九年級(jí)共植樹(shù)420× =1680棵，
故答案為：1680
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計(jì)圖中讀懂有關(guān)信息并求得人均植樹(shù)量．
　
15．（5分）（2013?新疆）如果關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是　k≤4�。�
考點(diǎn)：根的判別式．
專(zhuān)題：．
分析：根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：△=16?4k≥0，
解得：k≤4．
故答案為：k≤4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
　
16．（5分）（2013?新疆）某書(shū)定價(jià)25元，如果一次購(gòu)買(mǎi)20本以上，超過(guò)20本的部分打八折，試寫(xiě)出付款金額y（單位：元）與購(gòu)書(shū)數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系　y= �。�
考點(diǎn)：分段函數(shù)．
分析：本題采取分段收費(fèi)，根據(jù)20本及以下單價(jià)為25元，20本以上，超過(guò)20本的部分打八折分別求出付款金額y與購(gòu)書(shū)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案．
解答：解：根據(jù)題意得：
y= ，
整理得： ；
則付款金額y（單位：元）與購(gòu)書(shū)數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是y= ；
故答案為：y= ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分段函數(shù)，理解分段收費(fèi)的意義，明確每一段購(gòu)書(shū)數(shù)量及相應(yīng)的購(gòu)書(shū)單價(jià)是解題的關(guān)鍵，要注意x的取值范圍．
　
三、解答題（一）（本大題共4題，共30分）
17．（6分）（2013?新疆）解不等式組 ．
考點(diǎn)：解一元一次不等式組．
專(zhuān)題：．
分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．
解答：解： ，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜6.5，
所以，不等式組的解集是1≤x＜6.5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．
　
18．（8分）（2013?新疆）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象交于A（2，4）、B（?4，n）兩點(diǎn)．
（1）分別求出y1和y2的解析式；
（2）寫(xiě)出y1=y2時(shí)，x的值；
（3）寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解即可得到x的值；
（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖形即可得出所求不等式的解集．
解答：解：（1）將A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y2= ，
將B（?4，n）代入反比例解析式得：n=?2，即B（?4，?2），
將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得： ，
解得： ，
則一次函數(shù)解析式為y1=x+2；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得： ，
解得： 或 ，
則y1=y2時(shí)，x的值為2或?4；
（3）利用圖象得：y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為?4＜x＜0或x＞2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
　
19．（8分）（2013?新疆）長(zhǎng)城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購(gòu)一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)．
（1）寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案（用列表法或樹(shù)狀圖）；
（2）如果在上述選購(gòu)方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？
考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．
分析：（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可；
（2）根據(jù)樹(shù)狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進(jìn)而得到概率．
解答：解：（1）如圖所示：
（2）所有的情況有6種，
A型器材被選中情況有2中，
概率是 = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率公式，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
　
20．（8分）（2013?新疆）如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；
（2）請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿(mǎn)足EF=AC是，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，AB∥CD．
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF．
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）連接EC、AF，則EF與AC滿(mǎn)足EF=AC時(shí)，四邊形AECF是矩形，
理由如下：
由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵AO=CO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵EF=AC，
∴四邊形AECF是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題
　
四、解答題（二）（本大題共4題，共40分）
21．（8分）（2013?新疆）如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，A、B相距2km，在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向，求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離．（結(jié)果精確到0.1km）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．
分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，設(shè)CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD= CD= xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根據(jù)AD?BD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，設(shè)CD=xkm．
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD= CD= xkm．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xkm．
∵AD?BD=AB，
∴ x?x=2，
∴x= +1≈2.7（km）．
故景點(diǎn)C到觀光大道l的距離約為2.7km．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，難度適中，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
　
22．（8分）（2013?新疆）佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種水果銷(xiāo)售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？
（2）該果品店在這兩次銷(xiāo)售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，第一次購(gòu)買(mǎi)用了1200元，第二次購(gòu)買(mǎi)用了1452元，第一次購(gòu)水果 ，第二次購(gòu)水果 ，根據(jù)第二次購(gòu)水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
（2）先計(jì)算兩次購(gòu)水果數(shù)量，賺錢(qián)情況：賣(mài)水果量×（實(shí)際售價(jià)?當(dāng)次進(jìn)價(jià)），兩次合計(jì)，就可以回答問(wèn)題了．
解答：解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，
根據(jù)題意得： ? =20，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，
（2）第一次購(gòu)水果1200÷6=200（千克）．
第二次購(gòu)水果200+20=220（千克）．
第一次賺錢(qián)為200×（8?6）=400（元）．
第二次賺錢(qián)為100×（9?6.6）+120×（9×0.5?6×1.1）=?12（元）．
所以?xún)纱喂操嶅X(qián)400?12=388（元），
答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元，該老板兩次賣(mài)水果總體上是賺錢(qián)了，共賺了388元．
點(diǎn)評(píng)：本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問(wèn)題分成購(gòu)買(mǎi)水果這一塊，和賣(mài)水果這一塊，分別考慮，掌握這次活動(dòng)的流程．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
　
23．（12分）（2013?新疆）如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）求弦AC的長(zhǎng)；
（3）求圖中陰影部分的面積．
考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算．
分析：（1）如圖，連接OA，欲證明AAB為⊙O的切線，只需證明AB⊥OA即可；
（2）如圖，連接AD，構(gòu)建直角△ADC，利用“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理來(lái)求弦AC的長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)圖示知，圖中陰影部分的面積=扇形ADO的面積+△AOC的面積．
解答：（1）證明：如圖，連接OA．
∵AB=AC，∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=30°．
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴在△ABO中，∠AOB=180°?∠ABO?∠AOB=90°，即AB⊥OA，
又∵OA是⊙O的半徑，
∴AB為⊙O的切線；
（2）解：如圖，連接AD．
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DAC=90°．
∵由（1）知，∠ACB=30°，
∴AD= CD=4，
則根據(jù)勾股定理知AC= =4 ，即弦AC的長(zhǎng)是4 ；
（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4 ，則S△ABC= AD?AC= ×4×4 =8 ．
∵點(diǎn)O是△ADC斜邊上的中點(diǎn)，
∴S△AOC= S△ABC=4 ．
根據(jù)圖示知，S陰影=S扇形ADO+S△AOC= +4 = +4 ，即圖中陰影部分的面積是 +4 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，圓周角定理以及扇形面積的計(jì)算．解答（3）時(shí)，求△AOC的面積的面積的技巧性在于利用了“等邊同高”三角形的面積相等的性質(zhì)．
　
24．（12分）（2013?新疆）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D，使△BCD的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，直線AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)D；
（3）根據(jù)直線AC的解析式，設(shè)出過(guò)點(diǎn)E與AC平行的直線，然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式△=0時(shí)，△ACE的面積最大，然后求出此時(shí)與AC平行的直線，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該直線與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求出AF，再根據(jù)直線l與x軸的夾角為45°求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（4，3），
∴ ，
解得 ，
所以，拋物線的解析式為y=x2?4x+3；
（2）∵點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)D為AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)△BCD的周長(zhǎng)最小，
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），
則 ，
解得 ，
所以，直線AC的解析式為y=x?1，
∵y=x2?4x+3=（x?2）2?1，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=2?1=1，
∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)D（2，1），使△BCD的周長(zhǎng)最��；
（3）如圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)E與直線AC平行線的直線為y=x+m，
聯(lián)立 ，
消掉y得，x2?5x+3?m=0，
△=（?5）2?4×1×（3?m）=0，
即m=? 時(shí)，點(diǎn)E到AC的距離最大，△ACE的面積最大，
此時(shí)x= ，y= ? =? ，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ，? ），
設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線與x軸交點(diǎn)為F，則F（ ，0），
∴AF= ?1= ，
∵直線AC的解析式為y=x?1，
∴∠CAB=45°，
∴點(diǎn)F到AC的距離為 × = ，
又∵AC= =3 ，
∴△ACE的最大面積= ×3 × = ，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，? ）．


本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/68948.html

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