廣西玉林市防城港市2013年中考數(shù)學試卷
一、（共12小題，每小題3分，滿分36分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求。
1．（3分）（2013?玉林）2的相反數(shù)是（　　）
　A．2B．?2C． D．
考點：相反數(shù)．
分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．
解答：解：2的相反數(shù)為：?2．
故選B．
點評：本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．
　
2．（3分）（2013?玉林）若∠α=30°，則∠α的補角是（　�。�
　A．30°B．60°C．120°D．150°
考點：余角和補角．
專題：．
分析：相加等于180°的兩角稱作互為補角，也作兩角互補，即一個角是另一個角的補角．因而，求這個角的補角，就可以用180°減去這個角的度數(shù)．
解答：解：180°?30°=150°．
故選D．
點評：本題主要是對補角概念的考查，是需要在學習中識記的內容．
　
3．（3分）（2013?玉林）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)字是（　�。�
　A．6.75×103噸B．67.5×103噸C．6.75×104噸D．6.75×105噸
考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于67500有5位，所以可以確定n=5?1=4．
解答：解：67 500=6.75×104．
故選C．
點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．
　
4．（3分）（2013?玉林）直線c與a，b均相交，當a∥b時（如圖），則（　　）
　A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°
考點：平行線的性質
分析：根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等可得答案．
解答：解：∵a∥b，
∴∠1=∠2，
故選：C．
點評：此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．
　
5．（3分）（2013?玉林）在數(shù)軸上表示不等式x +5≥1的解集，正確的是（　�。�
　A． B． C． D．
考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
專題：
分析：求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．
解答：解：不等式x+5≥1，
解得：x≥?4，
表示在數(shù)軸上，如圖所示：
故選B
點評：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
　
6．（3分）（2013?玉林）已知一組從小到大的數(shù)據(jù)：0，4，x，10的中位數(shù)是5，則x=（　�。�
　A．5B．6C．7D．8
考點：中位數(shù)
分析：根據(jù)中位數(shù)是5，得出（4+x）÷2=5，求出x的值即可．
解答：解：一組從小到大的數(shù)據(jù)：0，4，x，10的中位數(shù)是5，
則（4+x）÷2=5，
x=6；
故選B．
點評：此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是一道基礎題．
　
7．（3分）（2013?玉林）某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體共用了（　�。┬》綁K．
　A．12塊B．9塊C．7塊D．6塊
考點：由三視圖判斷幾何體．
分析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體共有三層，第一層有三個，第二層有兩個，第三層也有兩個，由此可以得到答案．
解答：解：∵觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體共有三層，第一層有三個，第二層有兩個，第三層也有兩個，
∴該幾何體共有3+2+2=7個，
故選C．
點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是會利用物體的三視圖判斷出該幾何體的形狀．
　
8．（3分）（2013?玉林）如圖是某手機店今年1?5月份音樂手機銷售額統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月音樂手機銷售額變化最大的是（　�。�
　A．1月至2月B．2月至3月 C．3月至4月D．4月至5月
考點：折線統(tǒng)計圖．
分析：根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個月的音樂手機銷售額的變化值，比較即可得解．
解答：解：1月至2月，30?23=7萬元，
2月至3月，30?25=5萬元，
3月至4月，25?15=10萬元，
4月至5月，19?14=5萬元，
所以，相鄰兩個月中 ，用電量變化最大的是3月至4月．
故選C．
點評：本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，根據(jù)圖中信息求出相鄰兩個月的音樂手機銷售額變化量是解題的關鍵．
　
9．（3分）（2013?玉林）方程 的解是（　　）
　A．x=2B．x=1C．x= D．x=?2
考點：解分式方程．
專題：計算題．
分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x+1?3（x?1）=0，
去括號得：x+1?3x+3=0，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解．
故選A．
點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
　
10．（3分）（2013?玉林）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：
甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．
乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．
根據(jù)兩人的作法可判斷（　　）
　A．甲正確，乙錯誤B．乙正確，甲錯誤C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯誤
考點：菱形的判定．
分析：首先證明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由AC⊥MN，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．
解答： 解：甲的作法正確；
∵四邊形 ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACN，
∵MN是AC的垂直平分線，
∴AO=CO，
在△AOM和△CON中 ，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴MO=NO，
∴四邊形ANCM是平行四邊形，
∵AC⊥MN，
∴四邊形ANCM是菱形；
乙的作法正確；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴平行四邊形ABEF是菱形；
故選：C．
點評：此題主要考查了菱形形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；
②四條邊都相等的四邊形是菱形．
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．
　
11．（3分）（2013?玉林）一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1= ，an= （n為不小于2的整數(shù)），則a100=（　　）
　A． B．2C．?1D．?2
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
專題：規(guī)律型．
分析：根據(jù)表達式求出前幾個數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用100除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a100的值即可．
解答：解：根據(jù)題意得，a2= =2，
a3= =?1，
a4= = ，
a5= =2，
…，
依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵100÷3=33…1，
∴a100是第34個循環(huán)組的第一個數(shù)，與a1相同，
即a100= ．
故選A．
點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，計算并觀察出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．
　
12．（3分）（2013?玉林）均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程 中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的（　　）
　A． B． C． D．
考點：函數(shù)的圖象．
分析：根據(jù)圖象可得水面高度開始增加的快，后來增加的慢，從而可判斷容器下面粗，上面細，結合選項即可得出答案．
解答：解：因為水面高度開始增加的快，后來增加的慢，
所以容器下面粗，上面細．
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．
　
二、題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．（3分）（2013?玉林）?1=　1�。�
考點：絕對值．
分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．
解答：解：?1=1．
故答案為：1．
點評：此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．
絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
　
14．（3分）（2013?玉林）化簡： =　 �。畑kb1.com
考點：分母有理化．
分析：根據(jù) 的有理化因式是 ，進而求出即可．
解答：解： = = ．
故答案為： ．
點評：此題主要考查了分母有理化，正確根據(jù)定理得出有理化因式是解題關鍵．
　
15．（3分）（2013?平?jīng)觯┓纸庖蚴剑簒2?9=�。▁+3）（x?3）�。�
考點：因式分解-運用公式法．
分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．
解答：解：x2?9=（x+3）（x?3）．
點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．
　
16．（3分）（2013?玉林）如圖，實線部分是半徑為15m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長是　40π　m．
考點：弧長的計算．
分析：如圖，連接O1O2，CD，可求得∠C02O1=60°，∠C02D=120°，再由弧長公式l= 求得答案．
解答：解：：如圖，連接O1O2，CD，CO2，
∵O1O2=C02=CO1=15cm，
∴∠C02O1=60°，
∴∠C02D=120°，
則圓O1，O2的圓心角為360°?120°=240°，
則游泳池的周長為=2× =2× =40π（m）．
故答案為：40π．
點評：本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是根據(jù)弧長公式計算，在計算的過程中首先要利用圓的半徑的關系求出圓心角．
　
17．（3分）（2013?玉林）如圖，在直角坐標系中，O是原點，已知A（4，3），P是坐標軸上的一點，若以O，A，P三點組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點P共有　6　個，寫出其中一個點P的坐標是�。�5，0）�。�
考點：等腰 三角形的判定；坐標與圖形性質．
專題：數(shù)形結合．
分析：作出圖形，然后利用數(shù)形結合的思想求解，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點P的坐標即可．
解答：解：如圖所示，滿足條件的點P有6個，
分別為（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（?5，0）（0，?5）．
故答案為：6；（5，0）（答案不唯一，寫出6個中的一個即可）．
點評：本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形的性質，利用數(shù)形結合的思想求解更簡便．
　
18．（3分）（2013?玉林）如圖，△ABC是⊙O內接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是　①②③�。�（把所有正確的結論的序號都填上）
考點：圓的綜合題．
分析：連結OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根據(jù)旋轉的性質得∠AOD=∠COF=30°，再根據(jù)圓周角定理得∠ACD=∠FDC=15°，然后根據(jù)三角形外角性質得∠DQN=∠QCD+∠QDC=30°；
同理可得∠AMN=30°，由△DEF為等邊三角形得DE=DF，則弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以∠ADE=∠DAC，根據(jù)等腰三角形的性質有ND=NA，于是可根據(jù)“AAS”判斷△DNQ≌△ANM；利用QD=QC，ND=NA可判斷△DNQ的周長等于AC的長；由于∠NDQ=60°，∠DQN=30°，則∠DNQ=90°，所以QD＞NQ，而QD=QC，所以QC＞NQ．
解答：解：連結OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如圖 ，
∵△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，
∴∠AOD=∠COF=30°，
∴∠ACD= ∠AOD=15°，∠FDC= ∠COF=15°，
∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°，所以①正確；
同理可得∠AMN=30°，
∵△DEF為等邊三角形，
∴DE=DF，
∴弧DE=弧DF，
∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，
而弧AD=弧CF，
∴弧AE=弧DC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴ND=NA，
在△DNQ和△ANM中
，
∴△DNQ≌△ANM（AAS），所以②正確；
∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，
∴QD=QC，
而ND=NA，
∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，
即△DNQ的周長等于AC的長，所以③正確；
∵△DEF為等邊三角形，
∴∠NDQ=60°，
而∠DQN=30°，
∴∠DNQ=90°，
∴QD＞NQ，
∵QD=QC，
∴QC＞NQ，所以④錯誤．
故答案為①②③．
點評：本題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關系以及圓周角定理在有關圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時熟練掌握三角形全等的判定、等邊三角形的性質以及旋轉的性質．
　
三、解答題（共8小題，滿分66分）
19．（6分）（2013?玉林）計算： +2cos60°?（π?2?1）0．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：分別進行三次根式的化簡、零指數(shù)冪的運算， 然后特殊角的三角函數(shù)值后合并即可得出答案．
解答：解：原式=2+2× ?1=2．
點評：本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內容．
　
20．（6分）（2013?玉林）如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求證：△ABC≌△AED．
考點：全等三角形的判定．
專題：證明題．
分析：首先根據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，∠C=∠D可證明△ABC≌△AED．
解答：證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
點評：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
　
21．（6分）（2013?玉林）已知關于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根?2，m．求m，n的值．
考點：根與系數(shù)的關系．
分析：利用根與系數(shù)的關系知?2+m=?1，?2m=n，據(jù)此易求m、n的值．
解答：解：∵關于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根?2，m，
∴ ，
解得， ，即m，n的值分別是1、?2．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，屬于基礎題．解題過程中，需要熟記公式x1+x2=? ，x1?x2= ．
　
22．（8分）（2013?玉林）某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為：可回垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類，分別記為A，B，C：并且設置了相應的垃圾箱，依次記為a，b，c．
（1）若將三類垃圾隨機投入三個垃圾箱，請你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率：
（2）為了調查小區(qū)垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重500kg生活垃圾，數(shù)據(jù)如下（單位：）
abc
A401510
B6025040
C151555
試估計“廚余垃圾”投放正確的概率．
考點：列表法與樹狀圖法；利用頻率估計概率．
分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知總數(shù)為9，投放正確有3種，進而求出垃圾投放正確的概率；
（2）由題意和概率的定義易得所求概率．
解答：解：（1）如圖所示：共有9種情況，其中投放正確的有3種情況，故垃圾投放正確的概率： = ；
（2）“廚余垃圾”投放正確的概率為： = ．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)：總情況數(shù)．
　
23．（9分）（2013?玉林）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求證：AC是⊙O的切線：
（2）若BF=8，DF= ，求⊙O的半徑r．
考點：切線的判定．
分析：（1）連接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF= ∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）OD=r，OF=8?r，在Rt△DOF中根據(jù)勾股定理得出方程r2+（8?r）2=（ ）2，求出即可．
解答：（1）證明：
連接OA、OD，
∵D為弧BE的中點，
∴OD⊥BC，
∠DOF=90°，
∴∠D+∠OFD=90°，
∵AC=AF，OA=OD，
∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，
∵∠CFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠CAF=90°，
∴OA⊥AC，
∵OA為半徑，
∴AC是⊙O切線；
（2）解：∵⊙O半徑是r，
當F在半徑OE上時，
∴OD=r，OF=8?r，
在Rt△DOF中，r2+（8?r）2=（ ）2，
r= ，r= （舍去）；
當F在半徑OB上時，
∴OD=r，OF=r?8，
在Rt△DOF中，r2+（r?8）2=（ ）2，
r= ，r= （舍去）；
即⊙O的半徑r為 ．
點評：本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質和判定，勾股定理等知識點的應用，主要考查學生的推理和計算的能力．
　
24． （9分）（2013?玉林）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？
考點：反比例函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用．
分析：（1）首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系；
將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關系式；
（2）把y=480代入y= 中，進一步求解可得答案．
解答：解：（1）停止加熱時，設y= （k≠0），
由題意得600= ，
解得k=4800，
當y=800時，
解得x=6，
∴點B的坐標為（6，800）
材料加熱時，設y=ax+32（a≠0），
由題意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料加熱時，y與x的函數(shù)關系式為y=128x+32（0≤x≤5）．
∴停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關系式為y= （5＜ x≤20）；
（2）把y=480代入y= ，得x=10，
故從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘．
答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘．
點評：考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確 定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．
　
25．（10分）（2013?玉林）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，點A關于對角線BD的對稱點F剛好落在腰DC上，連接AF交BD于點E，AF的延長線與BC的延長線交于點G，M，N分別是BG，DF的中點．
（1）求證：四邊形EMCN是矩形；
（2）若AD=2，S梯形ABCD= ，求矩形EMCN的長和寬．
考點：直角梯形；矩形的判定與性質
專題：幾何綜合題．
分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質可得AD=DF，DE⊥AF，然后判斷出△ADF、△DEF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求出∠DAF=∠EDF=45°，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠BCE=45°，然后判斷出△ BGE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得EM⊥BC，EN⊥CD，再根據(jù)矩形的判定證明即可；
（2）判斷出△BCD是等腰直角三角形，然后根據(jù)梯形的面積求出CD的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求出DN，即可得解．
解答：（1）證明：∵點A、F關于BD對稱，
∴AD=DF，DE⊥AF，
又∵AD⊥DC，
∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DAF=∠EDF=45°，
∵AD∥BC，
∴∠G=∠GAF=45°，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∵M，N分別是BG，DF的中點，
∴EM⊥BC，EN⊥CD，
又∵AD∥BC，AD⊥DC，
∴BC⊥CD，
∴四邊形EMCN是矩形；
（2）解：由（1）可知，∠EDF=45°，BC⊥CD，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=CD，
∴S梯形ABCD= （AD+BC）?CD= （2+CD）?CD= ，
即CD2+2CD?15=0，
解得CD=3，CD=?5（舍去），
∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形，
∴DF=AD=2，
∵N是DF的中點，
∴EN=DN= DF= ×2=1，
∴CN=CD?DN=3?1=2，
∴矩形EMCN的長和寬分別為2，1．
點評：本題考查了直角梯形的性質，軸對稱的性質，矩形的判定，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握軸對稱的性質判斷出相關的等腰直角三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．
　
26．（12分）（2013?玉林）如圖，拋物線y=?（x?1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（?1，0）．
（1）求點B，C的坐標；
（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；
（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
考點：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進一步確定點B，C的坐標；
（2）分別求出△CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形；
（3）△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：
（I）當0＜t≤ 時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；
（II）當 ＜t＜3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形．
解答：解：（1）∵點A（?1，0）在拋物線y=?（x?1）2+c上，
∴0=?（?1?1）2+c，得c=4，
∴拋物線解析式為：y=?（x?1）2+4，
令x=0，得y=3，∴C（0，3）；
令y=0，得x=?1或x=3，∴B（3，0）．
（2）△CDB為直角三角形．理由如下：
由拋物線解析式，得頂點D的坐標為（1，4）．
如答圖1所示，過點D作DM⊥x軸于點M，則OM=1，DM=4，BM=OB?OM=2．
過點C作CN⊥DM于點N，則CN=1，DN=DM?MN=DM?OC=1．
在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC= = = ；
在Rt△CND中，由勾股定理得：CD= = = ；
在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD= = = ．
∵BC2+CD2=BD2，
∴△CDB為直角三角形（勾股定理的逆定理）．
（3）設直線BC的解析式為y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），
∴ ，
解得k=?1，b=3，
∴y=?x+3，
直線QE是直線BC向右平移t個單位得到，
∴直線QE的解析式為：y=?（x?t）+3=?x+3+t；
設直線BD的解析式為y=mx+m，∵B（3，0），D（1，4），
∴ ，
解得：m=?2，n=6，
∴y=?2x+6．
連接CQ并延長，射線CQ交BD于點G，則G（ ，3）．
在△COB向右平移的過程中：
（I）當0＜t≤ 時，如答圖2所示：
設PQ與BC交于點K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3?t．
設QE與BD的交點為F，則： ，解得 ，∴F（3?t，2t）．
S=S△QPE?S△PBK?S△FBE= PE?PQ? PB?PK? BE?yF= ×3×3? （3?t）2? t?2t= t2+3t；
（II）當 ＜t＜3時，如答圖3所示：
設PQ分別與BC、BD交于點K、點J．
∵CQ=t，
∴KQ=t，PK=PB=3?t．
直線BD解析式為y=?2x+6，令x=t，得y=6?2t，
∴J（t，6?2t）．
S=S△PBJ?S△PBK= PB?PJ? PB?PK= （3?t）（6?2t）? （3?t）2= t2?3t+ ．
綜上所述，S與t的函數(shù)關系式為：
S= ．


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