遂寧市2013年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
【說明】全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2頁，第Ⅱ卷3-10頁，考試時間120分種，滿分150分�？荚嚱Y(jié)束后，第Ⅱ卷和答題卡按規(guī)定裝袋上交。
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自已的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填涂在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。
3．考試結(jié)束后，本試卷由考場統(tǒng)一收回，集中管理。
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求
1．-3的相反數(shù)是
A．3 B．-3 C． D．
2.下列計算錯誤的是
A．－－2=－2 B．(a2)3=a5 C．2x2+3x2=5x2 D．
3．左圖所示的是三通管的立體圖，則這個幾何體的俯視圖是
A． B. C. D.
4．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是
A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間　　B．旅客上飛機(jī)前的安檢
C．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試　　 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢
5．已知反比例函數(shù)y＝ 的圖象經(jīng)過點（2，－2），則k的值為
A．4B．－ C．－4　　　　　　D．－2
6．下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A. B. C. D.
7．將點A(3，2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是
A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2） D. （1，－2）
8．用半徑為3cm，圓心角是1200的扇形圍城一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為
A. 2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm
9．一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長，能構(gòu)成三角形的概率是
A． B． C． D．1
10.如圖，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC
于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于 的長為半
徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則
下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=600 ； ③點D在AB的
中垂線上； ④S△DAC∶S△ABC=1∶3
A．1 B．2 C．3 D．4
遂寧市2013年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
注意事項：
1.第Ⅱ卷共8頁，用鋼筆或中性筆直接答在試卷上。（需要作圖請用鉛筆）
2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
題號一二三四五六總分總分人
得分
二、填空題：本大題共5個小題，每小題共4分，共20分，把答案填在題中的橫線上。
11. 我國南海海域的面積約為3600000?2，該面積用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為 ▲ ?2。
12. 如圖，有 一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形的對邊上.如果∠1＝18°，那么∠2的度數(shù)是 ▲
13.若一個多邊形的內(nèi)角和是1260O，則這個多邊形的邊數(shù)
是　▲
14.如圖，△ABC的三個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的
邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B逆時針
旋轉(zhuǎn)到△A/BC/的位置，且點A/、C/仍落在格點上，則圖中陰
影部分的面積約是 ▲ (π≈3.14，結(jié)果精確到0.1)
15．為慶祝“六?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金
魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第( )圖，需用火柴棒的根數(shù)為 ▲　
三、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
16．計算：
17． 先化簡，再求值： ，其中
18．解不等式組： 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF。
求證：⑴△ADE≌△CDF
⑵四邊形ABCD是菱形
20．2013年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏7.0級強烈地震。某廠接到在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)。在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來每天加工多少頂帳篷？
21. 釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理。如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號）
五、（本大題2個小題，每小題10分，共20分）
22. 我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽。兩個隊各選出的5名選手的決賽成績(滿分為100分)如左圖所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表；
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
23．四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)。為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商。經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元。經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運費。另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人。
⑴分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由．
六、（本大題2個小題，第24題10分，第25題12分，共22分）
24．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，點M在OC上，AM的延長線交⊙O于點G，交過C的直線于F，∠1=∠2，連結(jié)CB與DG交于點N。
⑴求證：CF是⊙O的切線；
⑵求證：△ACM∽△DCN；
⑶若點M是CO的中點，⊙O的半徑為4，
COS∠BOC= ，求BN的長。
25．如圖，拋物線 與x軸交于點A(2，0)，交y軸于點B(0， )直線y=kx 過點A與y軸交于點C與拋物線的另一個交點是D。
⑴求拋物線 與直線y=kx 的解析式；
⑵設(shè)點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作 y軸的平行線，交直線AD于點M，作DE⊥y軸于點E．探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形，若存在請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
⑶在⑵的條件下，作PN⊥AD于點N，設(shè)△PMN的周長為 ，點P的橫坐標(biāo)為x，求 與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 的最大值．
遂寧市2013年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求
1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D
二、填空題：本大題共5個小題，每小題共4分，共20分。
11.3.6×106 12.120 13.9 14.7.2 15.6n+2
三、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
16．解：原式=3+ －2－1 ………………4分
=3+1－2－1 ………………6分
=1 ………………7分
17．解：原式= ………………3分
= ………………4分
= ………………5分
當(dāng) 時
= = = ………………7分
18．解：由①得：x＞1 ………………2分
由②得：x≤4 ………………4分
將不等式①和②的解集表示在數(shù)軸上
………………5分
∴這個不等式的解集是1＜x≤4 ………………7分
四、（本大題共3小題，第小題9分，共27分）
19. 解：⑴∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=900 ………………2分
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠A=∠C ………………4分
在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD（AAS） ………………6分
⑵∵△AED≌△CFD
∴AD=CD ………………7分
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是菱形 ………………9分
20. 解：設(shè)該廠原來每天生產(chǎn) 頂帳篷 ………………1分
據(jù)題意得： ………………5分
解這個方程得x=100 ………………7分
經(jīng)檢驗x=100是原分式方程的解 ………………8分
答：該廠原來每天生產(chǎn)100頂帳篷． ………………9分
21. 解：作BD⊥AC于D …………1分
由題意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105°
　　∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝ 30°……2分
　　在Rt△ABD中
BD=AB?sin∠BAD=20× （海里）
　　　 ………………5分
在Rt△BCD中，BC= （海里） …………8分
答：此時船C與船B的距離是 海里。 ………………9分
五、（本大題2個小題，每小題10分，共20分）
22. 解:⑴ 填表:初中平均數(shù)85(分)，眾數(shù)85(分)；高中部中位數(shù)80(分).
………………3分
⑵ 初中部成績好些.因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.
………………7分（判斷正確給2分，分析合理給2分）
（3）∵ , …8分
.…9分
∴S12 ＜S22，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定�！�………10分
23. 解：⑴總費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：
y1=0.7［120x+100(2x－100)］+2200=224x－4800 ………………2分
y2=0.8［100(3x－100)］=240x－8000 ………………4分
⑵當(dāng)y1＞y2時，即224x－4800＞240x－8000，解得：x＜200 …………5分
當(dāng)y1 = y2時，即224x－4800=240x－8000，解得：x=200 …………6分
當(dāng)y1＜y2時，即224x－4800＜240x－8000，解得：x＞200 …………7分
即當(dāng)參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算；當(dāng)參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，可任一家公司購買；當(dāng)參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算。 ………………10分
六、（本大題2個小題，第24題10分，第25題12分，共22分）
24. ⑴證明：∵△BCO中，BO=CO
∴∠B=BCO ………1分
在Rt△BCE中，∠2+∠B=900
又∵∠1=∠2
∴∠1+∠BCO=900即∠FCO=900 ………2分
∴CF是⊙O的切線； ………3分
⑵證明：∵AB是⊙O直徑
∴∠ACB=∠FCO=900
∴∠ACB－∠BCO=∠FCO－∠BCO
即∠3=∠1
∴∠3=∠2 …………………4分
∵∠4=∠D …………………5分
∴△ACM∽△DCN …………………6分
⑶∵⊙O的半徑為4，即AO=CO=BO=4，
在Rt△COE中，COS∠BOC=
∴OE=CO?COS∠BOC=4× =1
由此可得：BE=3，AE=5
由勾股定理可得：
…………8分
∵AB是⊙O直徑，AB⊥CD
∴由垂徑定理得：CD=2CE=2
∵△ACM∽△DCN
∴ ……………………9分
∵點M是CO的中點，CM=
∴
∴BN=BC－CN= ……………………10分
25. 解：⑴∵ 經(jīng)過點A(2，0)和B(0， )
∴由此得： 解得：
∴拋物線的解析式是 …………………2分
∵直線y=kx 經(jīng)過點A(2，0)
∴2k =0 解得：k=
∴直線的解析式是 …………………3分
⑵設(shè)P的坐標(biāo)是( )，則M的坐標(biāo)是(x， )
∴PM=( )－( )= ……4分
解方程組 解得：
∵點D在第三象限，則點D的坐標(biāo)是（－8， ）
由 得點C的坐標(biāo)是(0， )
∴CE= －( )=6 …………………5分
由于PM∥y軸，要使四邊形PMEC是平行四邊形，必有PM=CE，
即 =6
解這個方程得：x1=－2，x2=－4 符合－8＜x＜2 ………6分
當(dāng)x1=－2時，
當(dāng)x1=－4時，
因此，直線AD上方的拋物線上存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形，點P的坐標(biāo)是(－2，3)和(－4， ) …………………8分
⑶在Rt△CDE中，DE=8，CE=6
由勾股定理得：DC=
∴△CDE的周長是24 …………………9分
∵PM∥y軸，容易證明△PMN∽△CDE
∴ ， 即 …………10分
化簡整理得： 與x的函數(shù)關(guān)系式是： …………11分


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