湖北省宜昌市土門初中-學年九年級上學期
第一次月考數(shù)學試題
（限時120分鐘 滿分120分）
一、（本題滿分45分）
1、已知△ABC的三邊長分別為6，10，8，則△ABC的面積為（ ）
A、24 B、48 C、30 D、不能確定
2、下列四句話中，正確的是（ ）
A、任何一個命題都有逆命題
B、任何一個定理都有逆定理
C、若原命題是真命題，則其逆命題也是真命題
D、若原命題是假命題，則其逆命題也是假命題
3、在聯(lián)歡晚會上，有A、B、C三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ）
A、三邊中線的交點 B、三條角平分線的交點
C、三邊上高的交點 D、三邊中垂線的交點
4、.如圖 ,加條件能滿足AAS判斷?ACD≌?ABE的條件是（ ）
A．∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D　 B．∠AEB = ∠ADC CD = BE
C．AC = AB 　　AD = AE　　D．AC = AB ∠AEB = ∠BDC
5、用配方法解方程 ，經(jīng)過配方，得到 （　　 ）
A． B． C． D．
6、用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角不小于60°”，先應(yīng)當假設(shè)這個三角形中（ ）
A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°
C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°
7、方程 的根的情況是（ ）
A．方程有兩個不相等的實數(shù)根 B．方程有兩個相等的實數(shù)根
C．方程沒有實數(shù)根 D．方程的根的情況與 的取值有關(guān)
8、如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結(jié)論①AC＝AF．
②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正確
結(jié)論的個數(shù)是 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9、一元二次方程. x 2 _ 4=0的解是 ( )
A、 B、 C、 ， D、 ，
10、如圖，三角形紙片 ， ，
沿過點 的直線折疊這個三角形，使頂點 落在 邊上的點 處，
折痕為 ，則 的周長為( )
A、9 c B、1 3 c C、16 c D、10 c
11、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點是AD的中點，且B=C，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長為（　 �。�
A．22 　　　　B．24 　　　　C．26 　　　　D．28
12、.若a,b是一元二次方程x2＋2x-1=0的兩個根，則 的值是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2

13、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根x1，x2滿足x1x2?2x1?2x2?5=0，那么a的值為（　 �。�
A.3 B.-3 C.13 D.-13
14、如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為（　 �。�
A．2 B．2 C． D．3
15、如圖，∠ON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊O，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊O上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（ ）
A． 　　　B． 　　　C． 5　　　D．
二、解答題（共75分）
16、（6分）解方程：x2-6x=1（用配方法）

17、（6分）解方程：（x-3）2=(2x+1)2(用適當?shù)姆椒?
18、（7分）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.
(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點、N(保留作圖痕跡，不寫作法).
(2)猜想C與B之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。

19、（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，求平行四邊形ABCD的周長。
20、（8分）材料： 有兩根為
∴
綜上得，設(shè) 的兩根為 、 ，則有
利用此知識解決：是否存在實數(shù)，使關(guān)于x的方程x2+(+1)x++4=0的兩根平方和等于2？若存在,求出滿足條件的的值;若不存在,說明理由.

21、（8分）如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.

22、（10分）在Rt△ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=20c,BC=15c. 現(xiàn)有動點Ｐ從點Ａ出發(fā), 沿ＡＣ向點Ｃ方向運動，動點Ｑ從點Ｃ出發(fā), 沿線段ＣＢ也向點Ｂ方向運動. 如果點Ｐ的速度是4c /秒, 點Ｑ的速度是2c /秒, 它們同時出發(fā),當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動。設(shè)運動的時間為ｔ秒
求:（1）用含ｔ的代數(shù)式表示Rt△ＣＰＱ的面積Ｓ；
（2）當ｔ＝3秒時，這時,Ｐ、Ｑ兩點之間的距離是多少？
（3）當ｔ為多少秒時，以點Ｃ、Ｐ、Ｑ為頂點的三角形與△ＡＢＣ相似？

23、（11分）．隨著經(jīng)濟的發(fā)展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資。尹進2008年的月工資為2000元，在2010年時他的月工資增加到2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長．
（1）尹進2011年的月工資為多少?
（2）尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比2011年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部區(qū)的學校．請問，尹進總共捐獻了多少本工具書？

24、（12分）△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠DN=∠B．

（1）如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，D交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．
（2）如圖（2），將∠DN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，D，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．
（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的 時，求線段EF的長．

（1）圖（1）中與△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
證明：∵AB=AC，D為BC的中點，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
又∵∠DN=∠B，
∴△ADE∽ABD，
同理可得：△ADE∽△ACD，
∵∠DN=∠C=∠B，
∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∠B=∠DN，
∴∠BAD=∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴△ADE∽△DCE，

（2）△BDF∽△CED∽△DEF，
證明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°
∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，
又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，
由AB=AC，得∠B=∠C，
∴△BDF∽△CED，
∴ ．
∵BD=CD，
∴ ．
又∵∠C=∠EDF，
∴△BDF∽△CED∽△DEF．

（3）連接AD，過D點作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分別為G，H．
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，BD= BC=6．
在Rt△ABD中，AD2=AB2?BD2，
∴AD=8
∴S△ABC= BC•AD= ×12×8=48．
S△DEF= S△ABC= ×48=12．
又∵ AD•BD= AB．DH，
∴DH= = = ，
∵△BDF∽△DEF，
∴∠DFB=∠EFD
∵DG⊥EF，DH⊥BF，
∴DH=DG= ．
∵S△DEF= ×EF×DG=12，
∴EF= =5．
（1）設(shè)尹進2008到2010年的月工資的平均增長率為x,則,2000（1＋x）2＝2420． (1分)解 得 ，x1＝－2.1 , x2＝0.1, (2分 ) x1＝－2.1與題意不合，舍去.
∴尹進2011年的月工資為2420×(1＋0.1)=2662元. (3分)
（2）設(shè)甲工具書單價為元，第一次選購y本.設(shè)乙工具書單價為n元，第一次選購z本.則由題意， 可列方程:＋n＝242， ① (4分)
ny＋z＝2662， ② (6分)
y＋nz＝2662－242． ③ (7分)
(②,③任意列對一個給2分;②,③全對也只給3分)
由②＋③，整理得，（＋n）（y＋z）＝2×2662－242， (8分)
由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴ y＋z＝22－1＝21． (9分)
答：尹進捐出的這兩種工具書總共有23本. (10分) (只要得出23本，即評1分)

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/50546.html

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