第2章 圖形與變換檢測題(時間:90分鐘,滿分:100分)一、(每小題3分,共30分)1.下列汽車標(biāo)志圖案中,能用平移變換來分析形成過程的圖案是( ) A B C D 2.如圖,△ 是由△ 經(jīng)過平移后得到的,則平移的距離是( )A.線段BE的長度 B.線段EC的長度 C.線段 的長度 D.線段EF的長度 3.同學(xué)們曾玩過 萬花筒吧?如圖是看到的萬花筒的一個圖案,圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形,其中的菱形 可以看成是把菱形 以點A為中心( )得到 的.A.順時針旋轉(zhuǎn)60° B.順時針旋轉(zhuǎn)120° C.逆時針旋轉(zhuǎn)60° D.逆時針旋轉(zhuǎn)120°
4.如圖,點 都在方格紙的格點上,若△ 是由△ 繞點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,則旋轉(zhuǎn)的角度為( )A.30°B.45°C.90°D.135°5.下列說法正確的是( )A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點是改變圖形的位置C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中,對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等且平行6.如圖,四邊形 和四邊形 是位似圖形,且位似比是 ,若 ,則 ( ) A.4 B.6 C.9 D.127.如圖,將邊長為4的等邊△ 沿邊BC向右平移2個單位得到△ ,則四邊形 的周長為( 。A.12 B. 16 C.20 D.248.如圖,A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處.若將△ 繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置,得到△ ,使 三點共線,則 的值為( ) A. 1 B. C. D. 29.如圖,在正方形 中, ,點 在 上,且 ,點 是 上一動點,連接 ,將線段 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 .要使點 恰好落在 上, 則 的長是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.將正方體骰子(相對面上的點數(shù)分別為 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 )放置于水平桌面上 ,如圖 ① .在圖 ② 中,將骰子向右翻滾 ,然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài),那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換 后,骰子朝上一面的點數(shù)是( )A.6 B.5 C.3 D.2二、題(每小題3分,共18分)11.如圖,把一個直角三角尺ACB繞著 角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn), 使得點A落在CB的延長線上的點E處,則∠BDC的度數(shù)為_____ .12.已知一個半圓形工件,未搬動前如圖所示,直徑平行于地面放置,搬動時為了保護圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移50米,半圓的直徑為4米,則圓心O所經(jīng)過的路線長是_________.13.如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點 ,對△ 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④、…,則三角形⑩的直角頂點的坐標(biāo)為__________.14.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)至少______度,能夠與本身重合.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(1,4),將線段 繞點 順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′,則點A′的坐標(biāo)是_ __________. 16.如 圖, 分別是正方形 的邊 上的點, ,連接 ,將△ 繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到△ ,旋轉(zhuǎn)角為 (0°< <180°),則∠ =______.三、解答題(共52分)17.(5分)找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心,說出旋轉(zhuǎn)多少度能與原圖形重合?并說出它是不是中心對稱圖形. 18.(7分)如圖,在Rt△ 中, , ,將△ 繞點 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到△ . (1)線段 的長是 , 的度數(shù)是 ;(2)連接 ,求證:四邊形 是平行四邊形.19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ 的三個頂點的坐標(biāo)分別為 . (1)作出△ 向右平移5個單位的 △ ;(2)作出△ 關(guān)于 軸對稱的 △ ,并寫出點 的坐標(biāo).20.(8分) 如圖,網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形.(1)請你畫出三個圖形關(guān)于點O的中心對稱圖形;(2)將 (1) 中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形,請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù); 這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度與自身重合?21.(8分)如圖,在6×8網(wǎng)格圖中,每個小正方形邊長均為1,點 和△ 的頂點均在小正方形 的頂點上.(1)以 為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△ 和△ 位似,且 位似比為 ;(2)連接(1)中的AA′,求四邊形 的周長(結(jié)果保留根號).22.(8分)如圖, 是矩形 下方一點,將△ 繞 點順時針旋轉(zhuǎn)60° 后,恰好 點與 點重合,得到△ ,連接 ,問△ 是什么特殊三角形?請說明理由. 23.(8分)如圖,將正方形 中的△ 繞對稱中心 旋轉(zhuǎn)至△ 的位置, , 交 于 .請猜想 與 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
第2章 圖形與變換檢測題參考答案1.D 2.A 3.D 4.C 解析:由 旋轉(zhuǎn)到 ,知旋轉(zhuǎn)角度等于∠ 的度數(shù),即 .5.B 解析:A.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大;C.圖形不可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離;D.在旋轉(zhuǎn)圖形中,對應(yīng)線段不一定平行.6.A 解析:由位似比是3 2,知 所以 7.B 解析:因為 , 所以四邊形 的周長為16.8.D 解析:過B點作BD⊥ 于點 ,由圖可知 ,即 =2.9.C 解析:由題意知 , ,又由 ,知△PBO≌△OAQ ,所以BP=OA=AB-OB=3.10.B 解析:根據(jù)規(guī)則骰子每變換一次,朝上一面的點數(shù)的變化規(guī)律是:3(開始)→5→6→3→5→6→3→5→… ,每變換三次為一個循環(huán),所以完成十次變換后,骰子朝上一面的點數(shù)是5.11.15° 解析:由題意得∠ ,BC=BD ,所以∠ .12. 米 解析: .13.(36,0) 解析:每三次變換為一個循環(huán),直角頂點的橫坐標(biāo)為 .14.120 15.(4,-1) 16. 17.解:圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖形的幾何中心,即點O.該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn) ,都能與原來的圖形重合,因此,它是一個中心對稱圖形.18. (1)解: 6,135°.(2)證明: ,∴ .又 ,∴ 四邊形 是平行四邊形.
19.解:(1)如圖(1);(2)如圖(2),點 的坐標(biāo)是 . 20.解:(1)如圖.(2)2條對稱軸,這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn) .21.解:(1)如圖.(2)四邊形 的周長=4+6 .22.解:△ 是等邊三角形.理由如下:因為△ 是將△ 繞 點順時針旋轉(zhuǎn)60°后得 到的,所以△ ≌△ .因為旋轉(zhuǎn)角度為 ,所以 .又因為 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以△ 是等邊三角形.23.解: .證明如下:在正方形 中, 為對角線, 為對稱中心,∴ . ∵ △ 為△ 繞 點旋轉(zhuǎn)所得,∴ ,∴ . 在 △ 和△ 中, ∴ △ ≌△ ,∴ .
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