2013中考全國100份試卷分類匯編
分解因式
1、（2013•張家界）下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（　�。�
　A．x2+x+1B．x2+2x?1C．x2?1D．x2?6x+9

考點：因式分解-運用公式法．
分析：根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；
B、x2+2x?1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；
C、x2?1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故選項錯誤；
D、x2?6x+9=（x?3）2，故選項正確．
故選：D．
點評：本題考查了用公式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解的式子的特點需熟記．

2、（2013•恩施州）把x2y?2y2x+y3分解因式正確的是（　�。�
　A．y（x2?2xy+y2）B．x2y?y2（2x?y）C．y（x?y）2D．y（x+y）2

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進行二次分解即可．
解答：解：x2y?2y2x+y3
=y（x2?2yx+y2）
=y（x?y）2．
故選：C．
點評：本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．

3、（2013年河北）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是
A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
答案：D
解析：因式分解是把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，所以，A、B、C都不符合，選D。
4、（2013年佛山市）分解因式 的結(jié)果是( )
A． B． C． D．
分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可
解：a3?a=a（a2?1）=a（a+1）（a?1），
故選：C．
點評：此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止
5、（2013臺灣、32）若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，則A?B之值為何？（　　）
　A．101B．?101C．808D．?808
考點：因式分解的應(yīng)用．
分析：先把101提取出來，再把9996化成（10000?4），10005化成（10000+5），10004化成（10000+4），9997化成（10000?3），再進行計算即可．
解答：解：∵A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，
∴A?B=101×9996×10005?10004×9997×101
=101[（10000?4）（10000+5）?（10000+4）（10000?3）]
=101（100000000+10000?20?100000000?10000+12）
=101×（?8）
=?808；
故選D．
點評：此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是提取公因式，把所給的數(shù)都進行分解，再進行計算．
6、（2013臺灣、24）下列何者是22x7?83x6+21x5的因式？（　�。�
　A．2x+3B．x2（11x?7）C．x5（11x?3）D．x6（2x+7）
考點：因式分解-十字相等；因式分解-提公因式法．
專題：．
分析：已知多項式提取公因式化為積的形式，即可作出判斷．
解答：解：22x7?83x6+21x5=x5（22x2?83x+21）=x5（11x?3）（2x?7），
則x5（11x?3）是多項式的一個因式．
故選C
點評：此題考查了因式分解?十字相與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．　

7、（2013年濰坊市）分解因式： _________________.
答案：(a-1)(a+4)
考點：因式分解-十字相乘法等．
點評：本題主要考查了整式的因式分解，在解題時要注意因式分解的方法和公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．

8、（2013•寧波）分解因式：x2?4=�。▁+2）（x?2）�。�

考點：因式分解-運用公式法．
分析：直接利用平方差公式進行因式分解即可．
解答：解：x2?4=（x+2）（x?2）．
點評：本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．

9、分解因式：2a2?8=　2（a+2）（a?2）　．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
專題：因式分解．
分析：先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：2a2?8
=2（a2?4），
=2（a+2）（a?2）．
故答案為：2（a+2）（a?2）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
10、（2-2因式分解•2013東營中考）分解因式 = .
.解析：先提取公因式2，再利用平方差公式進行因式分解.
11、（2013泰安）分解因式：3?4= ．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：當一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：3?4，
=（2?4），
=（?2）（+2）．
點評：本題考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，要注意分解因式要徹底．　
12、（2013•萊蕪）分解因式：23?8=　2（+2）（?2）　．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
專題：．
分析：提公因式2，再運用平方差公式對括號里的因式分解．
解答：解：23?8=2（2?4）
=2（+2）（?2）．
故答案為：2（+2）（?2）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
13、（2013•煙臺）分解因式：a2b?4b3=　b（a+2b）（a?2b）�。�

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式b，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2?b2=（a+b）（a?b）．
解答：解：a2b?4b3=b（a2?4b2）
=b（a+2b）（a?2b）．
故答案為b（a+2b）（a?2b）．
點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．

14、（2013菏澤）分解因式：3a2?12ab+12b2=　3（a?2b）2　．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．
解答：解：3a2?12ab+12b2=3（a2?4ab+4b2）=3（a?2b）2．
故答案為：3（a?2b）2．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底．　

15、（2013•濱州）分解因式：5x2?20=　5（x+2）（x?2）�。�

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式5，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：5x2?20，
=5（x2?4），
=5（x+2）（x?2）．
故答案為：5（x+2）（x?2）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

16、（2013山西，13，3分）分解因式：ａ２－２ａ＝　　　　　�。�
【答案】ａ（ａ－２）
【解析】原式提取公因式a即可，本題較簡單。

17、（2013•寧夏）分解因式：2a2?4a+2=　2（a?1）2�。�

考點：提公 因式法與公式法的綜合運用．
專題：計算題．
分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：2a2?4a+2，[:學科網(wǎng)ZXXK]
=2（a2?2a+1），
=2（a?1）2．
點評：本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
18、(2013年江西省)分解因式x2－4= ．
【答案】 (x+2)(x－2).
【考點解剖】 本題的考點是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分組分解等方法通常是不會考的．
【解題思路】 直接套用公式即．
【解答過程】 .
【方法規(guī)律】 先觀察式子的特點，正確選用恰當?shù)姆纸夥椒?
【關(guān)鍵詞】 平方差公式 因式分解
19、（2013•徐州）當+n=3時，式子2+2n+n2的值為　9�。�

考點：完全平方公式．
分析：將代數(shù)式化為完全平方公式的形式，代入即可得出答案．
解答：解：2+2n+n2=（+n）2=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了完全平方公式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式．

20、（2013•株洲）多項式x2+x+5因式分解得（x+5）（x+n），則=　6　，n=　1　．

考點：因式分解的意義．
專題：計算題．
分析：將（x+5）（x+n）展開，得到，使得x2+（n+5）x+5n與x2+x+5的系數(shù)對應(yīng)相等即可．
解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+x+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案為6，1．
點評：本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對應(yīng)相等即可．
21、（2013•泰州）若=2n+1，則2?4n+4n2的值是　1　．

考點：完全平方公式．
專題：計算題．
分析：所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入計算即可求出值．
解答：解：∵=2n+1，即?2n=1，
∴原式=（?2n）2=1．
故答案為：1
點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
22、（2010•鞍山）因式分解：ab2?a=　a（b+1）（b?1）�。�

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：首先提取公因式a，再運用平方差公式繼續(xù)分解因式．
解答：解：ab2?a，
=a（b2?1），
=a（b+1）（b?1）．
點評：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后要進行二次因式分解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．

23、（2013達州）分解因式： =_　　　　　_.
答案：x（x＋3）（x－3）
解析：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）

24、（2013•益陽）因式分解：xy2?4x=　x（y+2）（y?2）　．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：xy2?4x，
=x（y2?4），
=x（y+2）（y?2）．
點評：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進行二次因式分解．
25、（2013•瀘州）分解因式：x2y?4y=　y（x+2）（x?2）　．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式y(tǒng)，然后再利用平方差公式進行二次分解．
解答：解：x2y?4y，
=y（x2?4），
=y（x+2）（x?2）．
點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進行二次分解因式是解本題的難點，也是關(guān)鍵．
26、（2013四川宜賓）分解因式：a2?4an2=　a（+2n）（?2n）�。�
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．
解答：解：a2?4an2=a（2?4n2）=a（+2n）（?2n），
故答案為：a（+2n）（?2n）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．　
27、（2013•大連）因式分解：x2+x=　x（x+1）�。�

考點：因式分解-提公因式法．
分析：根據(jù)觀察可知原式公因式為x，直接提取可得．
解答：解：x2+x=x（x+1）．
點評：本題考查了提公因式法分解因式，通過觀察可直接得出公因式，結(jié)合觀察法是解此類題目的常用的方法．
28、(2013年臨沂)分解因式 　　　　　.
答案：
解析： ＝
29、（2013•孝感）分解因式：ax2+2ax?3a=　a（x+3）（x?1）�。�

考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．
專題：計算題．
分析：原式提取a后利用十字相乘法分解即可．
解答：解：ax2+2ax?3a=a（x2+2x?3）=a（x+3）（x?1）．
故答案為：a（x+3）（x?1）
點評：此題考查了因式分解?十字相乘法與提公因數(shù)法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
30、（2013鞍山）分解因式：2?10= ．
考點：因式分解-提公因式法．
分析：直接提取公因式即可．
解答：解：2?10=（?10），
故答案為：（?10）．
點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準公因式．　
31、（2013•白銀）分解因式：x2?9=�。▁+3）（x?3）�。�

考點：因式分解-運用公式法．
分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．
解答：解：x2?9=（x+3）（x?3）．
點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．
32、（2013•溫州）因式分解：2?5=�。�?5）�。�

考點：因式分解-提公因式法．
分析：先確定公因式，然后提取分解．
解答：解：2?5=（?5）．
故答案為：（?5）．
點評：此題考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是確定公因式．
33、(2013年黃石)分解因式： ＝ .
答案：
解析：原式＝ ＝
34、（2013•黃岡）分解因式：ab2?4a=　a（b?2）（b+2）　．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．3481324
分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：ab2?4a
=a（b2?4）
=a（b?2）（b+2）．
故答案為：a（b?2）（b+2）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
35、（2013•紹興）分解因式：x2?y2=�。▁+y）（x?y）�。�

考點：因式分解-運用公式法．
分析：因為是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?y2=（x+y）（x?y）．
點評：本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反，是解題的關(guān)鍵．
36、（2013•內(nèi)江）若2?n2=6，且?n=2，則+n=　3　．

考點：因式分解-運用公式法．
分析：將2?n2按平方差公式展開，再將?n的值整體代入，即可求出+n的值．
解答：解：2?n2=（+n）（?n）=（+n）×2=6，
故+n=3．
故答案為：3．
點評：本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a?b）=a2?b2．

37、（2013•荊門）分解因式：x2?64=�。▁+8）（x?8）�。�

考點：因式分解-運用公式法．
專題：計算題．
分析：因為x2?64=x2?82，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?64=（x+8）（x?8）．
故答案為：（x+8）（x?8）．
點評：此題考查了平方差公式分解因式的方法．解題的關(guān)鍵是熟記公式．
38、（2013四川南充，12，3分）分解因式：x2－4（x－1）＝_________.
答案：（x－2）2
解析：x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）2
39、（2013哈爾濱）把多項式 分解因式的結(jié)果是 ．
考點：提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。
分析：先提取公因式法然后考慮應(yīng)用公式法來因式分解。
解答：

40、（2013•遵義）分解因式：x3?x=　x（x+1）（x?1）　．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：本題可先提公因式x，分解成x（x2?1），而x2?1可利用平方差公式分解．
解答：解：x3?x，
=x（x2?1），
=x（x+1）（x?1）．
點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底．

41、（2013•黔西南州）因式分解2x4?2=　2（x2+1）（x+1）（x?1）�。�

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．
解答：解：原式=2（x4?1）
=2（x2+1）（x2?1）
=2（x2+1）（x+1）（x?1）．
故答案是：2（x2+1）（x+1）（x?1）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
42、（2013•蘇州）分解因式：a2+2a+1=�。╝+1）2�。�

考點：因式分解-運用公式法．
分析：符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：a2+2a+1=（a+1）2．
點評：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

43、（2013•六盤水）因式分解：4x3?36x=　4x（x+3）（x?3）�。�

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解．
解答：解：原式=4x（x2?9）=4x（x+3）（x?3）．
故答案是：4x（x+3）（x?3）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
44、（2013•衡陽）已知a+b=2，ab=1，則a2b+ab2的值為　2�。�

考點：因式分解的應(yīng)用．
專題：計算題．
分析：所求式子提取公因式化為積的形式，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵a+b=2，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．
故答案為：2
點評：此題考查了因式分解的應(yīng)用，將所求式子進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．

45、（2013•玉林）分解因式：x2?9=�。▁+3）（x?3）　．

考點：因式分解-運用公式法．
分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．
解答：解：x2?9=（x+3）（x?3）．
點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．

46、（2013•南寧）分解因式：x2?25=�。▁+5）（x?5）�。�

考點：因式分解-運用公式法．
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?25=（x+5）（x?5）．
故答案為：（x+5）（x?5）．
點評：本題主要考查利用平方差公式因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．

47、（綿陽市2013年）因式分解： = x2y2(y+x) (y-x) 。
［解析］提取公因式x2y2，再用平方差公式。

48、(2013年廣東湛江)分解因式： ．
解析：考查分解因式的公式法，用平方差公式： ，

49、(2013年深圳市)分解因式： =_________________
答案：
解析：原式＝ ＝

50、（13年北京4分9）分解因式： =_________________
答案：
解析：原式＝ ＝
（13年安徽省4分、12）因式分解：x2y—y=

51、（2013•自貢）多項式ax2?a與多項式x2?2x+1的公因式是　x?1�。�

考點：公因式．
專題：計算題．
分析：第一個多項式提取a后，利用平方差公式分解，第二個多項式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
解答：解：多項式ax2?a=a（x+1）（x?1），多項式x2?2x+1=（x?1）2，
則兩多項式的公因式為x?1．
故答案為：x?1．
點評：此題考查了公因式，將兩多項式分解因式是找公因式的關(guān)鍵．

52、（2013年廣州市）分解因式： _______________.
分析：直接提取公因式x即可
解：x2+xy=x（x+y）
點評：本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解
53、(2013年廣東省4分、11)分解因式： =________________.
答案：
解析：由平方差公式直接可以分解，原式＝ ＝
54、（2013安順）分解因式：2a3?8a2+8a= ．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式2a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
解答：解：2a3?8a2+8a，
=2a（a2?4a+4），
=2a（a?2）2．
故答案為：2a（a?2）2．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．　
55、
（2013•湖州）因式分解：x2?y2．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：x2?y2，
=（x2?y2），
=（x+y）（x?y）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．

56、（2013涼山州）已知（2x?21）（3x?7）?（3x?7）（x?13）可分解因式為（3x+a）（x+b），其中a、b均為整數(shù)，則a+3b= ．
考點：因式分解-提公因式法．
分析：首先提取公因式3x?7，再合并同類項即可得到a、b的值，進而可算出a+3b的值．
解答：解：（2x?21）（3x?7）?（3x?7）（x?13），
=（3x?7）（2x?21?x+13），
=（3x?7）（x?8），
則a=?7，b=?8，
a+3b=?7?24=?31，
故答案為：?31．
點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準公因式．　

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