2014-2015學(xué)年浙江省杭州實驗外國語學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題：
1．（2014•棗莊）2015年世界杯即將在巴西舉行，根據(jù)預(yù)算巴西將總共花費(fèi)14000000000美元，用于修建和翻新12個體育場，升級聯(lián)邦、各州和各市的基礎(chǔ)設(shè)施，以及為32支隊伍和預(yù)計約60萬名觀眾提供安保．將14000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
　 A． 140×108 B． 14.0×109 C． 1.4×1010 D． 1.4×1011
　
2．（2011•黔南州） 的平方根是（　�。�
　 A． 3 B． ±3 C．   D． ±
　
3．（2014•濰坊）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（　�。�
　 A．   B． 2?2 C． 5.   D． sin45°
　
4．（2014•下城區(qū)一模）分解因式a4?2a2+1的結(jié)果是（　�。�
　 A． （a2+1）2 B． （a2?1）2 C． a2（a2?2） D． （a+1）2（a?1）2
　
5．（2014•寧波）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 
　
6．（2014•臺州）將分式方程1? = 去分母，得到正確的整式方程是（　�。�
　 A． 1?2x=3 B． x?1?2x=3 C． 1+2x=3 D． x?1+2x=3
　
7．（2013•衢州）拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x?1）2?4，則b、c的值為（　�。�
　 A． b=2，c=?6 B． b=2，c=0 C． b=?6，c=8 D． b=?6，c=2
　
8．（2013•雅安）如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（　�。�
 
　 A． 1：3 B． 2：3 C． 1：4 D． 2：5
　
9．（2013•深圳）如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（　�。�
 
　 A．   B．   C．   D． 
　
10．（2013•黃石）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長為（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 
　
　
二、填空題：
11．（2014•十堰）計算： +（π?2）0?（ ）?1=　　　　　　．
　
12．（2013•杭州）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為　　　　　�。�
　
13．（2013•廣東）若實數(shù)a、b滿足|a+2| ，則 =　　　　　�。�
　
14．（2014•棗莊）已知x、y是二元一次方程組 的解，則代數(shù)式x2?4y2的值為　　　　　　．
　
15．（2014•荊州）我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將 轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè) =x，則x=0.3+ x，解得x= ，即 = ．仿此方法，將 化成分?jǐn)?shù)是　　　　　�。�
　
16．（2014秋•平頂山期末）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．①b2＞4ac；②4a?2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（?2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．上述四個判斷中正確的是　　　　　�。ㄌ钫�確結(jié)論的序號）．
 
　
　
三、解答題：
17．（2014秋•杭州校級月考）先化簡，再求值：5xy?[x2+4xy?y2?（x2+2xy?2y2）]，其中x=? ，y=? ．
　
18．（2014•杭州）設(shè)y=kx，是否存在實數(shù)k，使得代數(shù)式（x2?y2）（4x2?y2）+3x2（4x2?y2）能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．
　
19．（2014春•邗江區(qū)校級期中）若關(guān)于x的分式方程 = ?2的解是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．
　
20．（2014•海珠區(qū)一模）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C（0，?3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為y軸上一動點(diǎn)，CE的垂直平分線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第三象限）
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△PBC的面積為 時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
 
 

2014-2015學(xué)年浙江省杭州實驗外國語學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：
1．（2014•棗莊）2015年世界杯即將在巴西舉行，根據(jù)預(yù)算巴西將總共花費(fèi)14000000000美元，用于修建和翻新12個體育場，升級聯(lián)邦、各州和各市的基礎(chǔ)設(shè)施，以及為32支隊伍和預(yù)計約60萬名觀眾提供安保．將14000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
　 A． 140×108 B． 14.0×109 C． 1.4×1010 D． 1.4×1011

考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：14 000 000 000=1.4×1010，
故選：C．
點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
2．（2011•黔南州） 的平方根是（　�。�
　 A． 3 B． ±3 C．   D． ±

考點(diǎn)： 算術(shù)平方根；平方根．
分析： 首先根據(jù)平方根概念求出 =3，然后求3的平方根即可．
解答： 解：∵ =3，
∴ 的平方根是± ．
故選：D．
點(diǎn)評： 本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．
　
3．（2014•濰坊）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（　�。�
　 A．   B． 2?2 C． 5.   D． sin45°

考點(diǎn)： 無理數(shù)．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
解答： 解：A、是有理數(shù)，故A選項錯誤；
B、是有理數(shù)，故B選項錯誤；
C、是有理數(shù)，故C選項錯誤；
D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項正確；
故選：D．
點(diǎn)評： 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．
　
4．（2014•下城區(qū)一模）分解因式a4?2a2+1的結(jié)果是（　�。�
　 A． （a2+1）2 B． （a2?1）2 C． a2（a2?2） D． （a+1）2（a?1）2

考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法．
分析： 首先利用完全平方公式進(jìn)行分解，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．
解答： 解：a4?2a2+1
=（a2?1）2
=[（a+1）（a?1）]2
=（a+1）2（a?1）2．
故選：D．
點(diǎn)評： 此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2?b2=（a+b）（a?b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
　
5．（2014•寧波）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 

考點(diǎn)： 概率公式．
專題： 網(wǎng)格型．
分析： 找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．
解答： 解：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形．
P= ，
故選：D．
 
點(diǎn)評： 本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
　
6．（2014•臺州）將分式方程1? = 去分母，得到正確的整式方程是（　�。�
　 A． 1?2x=3 B． x?1?2x=3 C． 1+2x=3 D． x?1+2x=3

考點(diǎn)： 解分式方程．
專題： 計算題．
分析： 分式方程兩邊乘以最簡公分母x?1，即可得到結(jié)果．
解答： 解：分式方程去分母得：x?1?2x=3，
故選：B．
點(diǎn)評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
　
7．（2013•衢州）拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x?1）2?4，則b、c的值為（　�。�
　 A． b=2，c=?6 B． b=2，c=0 C． b=?6，c=8 D． b=?6，c=2

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析： 先確定出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．
解答： 解：函數(shù)y=（x?1）2?4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?4），
∵是向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，
∴1?2=?1，?4+3=?1，
∴平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?1），
∴平移前的拋物線為y=（x+1）2?1，
即y=x2+2x，
∴b=2，c=0．
故選：B．
點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便．
　
8．（2013•雅安）如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（　�。�
 
　 A． 1：3 B． 2：3 C． 1：4 D． 2：5

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．
分析： 先利用SAS證明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE為中位線，判斷△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，利用相似三角形的面積比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，則S△ADE：S四邊形BCED=1：3，進(jìn)而得出S△CEF：S四邊形BCED=1：3．
解答： 解：∵DE為△ABC的中位線，
∴AE=CE．
在△ADE與△CFE中，
 ，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S△ADE=S△CFE．
∵DE為△ABC的中位線，
∴△ADE∽△ABC，且相似比為1：2，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∵S△ADE+S四邊形BCED=S△ABC，
∴S△ADE：S四邊形BCED=1：3，
∴S△CEF：S四邊形BCED=1：3．
故選：A．
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．關(guān)鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比．
　
9．（2013•深圳）如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的三個頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sinα的值是（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 

考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義．
專題： 壓軸題．
分析： 過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的 倍求出AB，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．
解答： 解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
 ，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC= = = ，
在等腰直角△ABC中，AB= AC= × = ，
∴sinα= = ．
故選：D．
 
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
　
10．（2013•黃石）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長為（　　）
 
　 A．   B．   C．   D． 

考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理．
專題： 探究型．
分析： 先根據(jù)勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= = =5，
過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，
∵CM⊥AB，
∴M為AD的中點(diǎn)，
∵S△ABC= AC•BC= AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM= ，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（ ）2，
解得：AM= ，
∴AD=2AM= ．
故選C．
 
點(diǎn)評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
　
二、填空題：
11．（2014•十堰）計算： +（π?2）0?（ ）?1=　1�。�

考點(diǎn)： 實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
專題： 計算題．
分析： 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡等考點(diǎn)．針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．
解答： 解：原式=2+1? =3?2=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評： 本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡等考點(diǎn)的運(yùn)算．
　
12．（2013•杭州）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為　 �。�

考點(diǎn)： 實數(shù)大小比較．
專題： 計算題．
分析： 先分別得到7的平方根和立方根，然后比較大�。�
解答： 解：7的平方根為? ， ；7的立方根為 ，
所以7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為? ＜ ＜ ．
故答案為：? ＜ ＜ ．
點(diǎn)評： 本題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小．
　
13．（2013•廣東）若實數(shù)a、b滿足|a+2| ，則 =　1�。�

考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．
分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．
解答： 解：根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則原式= =1．
故答案是：1．
點(diǎn)評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
　
14．（2014•棗莊）已知x、y是二元一次方程組 的解，則代數(shù)式x2?4y2的值為　 �。�

考點(diǎn)： 二元一次方程組的解；因式分解-運(yùn)用公式法．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)解二元一次方程組的方法，可得二元一次方程組的解，根據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案．
解答： 解： ，
①×2?②得
?8y=1，
y=? ，
把y=? 代入②得
2x? =5，
x= ，
x2?4y2=（ ） = ，
故答案為： ．
點(diǎn)評： 本題考查了二元一次方程組的解，先求出二元一次方程組的解，再求代數(shù)式的值．
　
15．（2014•荊州）我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將 轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè) =x，則x=0.3+ x，解得x= ，即 = ．仿此方法，將 化成分?jǐn)?shù)是　 �。�

考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用．
專題： 方程思想．
分析： 設(shè)x= ，則x=0.4545…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，再由②?①得方程100x?x=45，解方程即可．
解答： 解：設(shè)x= ，則x=0.4545…①，
根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，
由②?①得：100x?x=45.4545…?0.4545…，
即：100x?x=45，99x=45
解方程得：x= = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評： 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法．
　
16．（2014秋•平頂山期末）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．①b2＞4ac；②4a?2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（?2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．上述四個判斷中正確的是�、佗堋。ㄌ钫�確結(jié)論的序號）．
 

考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)與不等式（組）．
分析： 根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)可得b2?4ac＞0，進(jìn)而判斷①正確；
根據(jù)題中條件不能得出x=?2時y的正負(fù)，因而不能得出②正確；
如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，由此判斷③錯誤；
先根據(jù)拋物線的對稱性可知x=?2與x=4時的函數(shù)值相等，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④正確．
解答： 解：①∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b2?4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正確；        
②x=?2時，y=4a?2b+c，而題中條件不能判斷此時y的正負(fù)，即4a?2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②錯誤；
③如果設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③錯誤；
④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，
∴x=?2與x=4時的函數(shù)值相等，
∵4＜5，
∴當(dāng)拋物線開口向上時，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，
∴y1＜y2，故④正確．
故答案為：①④．
點(diǎn)評： 此題考查圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根的判別式的熟練運(yùn)用．
　
三、解答題：
17．（2014秋•杭州校級月考）先化簡，再求值：5xy?[x2+4xy?y2?（x2+2xy?2y2）]，其中x=? ，y=? ．

考點(diǎn)： 整式的加減—化簡求值．
分析： 利用去括號，合并同類項化簡，再把x=? ，y=? 代入求解．
解答： 解：5xy?[x2+4xy?y2?（x2+2xy?2y2）]
=5xy?[x2+4xy?y2?x2?2xy+2y2]，
=5xy?[2xy+y2]，
=5xy?2xy?y2，
=3xy?y2，
當(dāng)x=? ，y=? 時，原式=3×（? ）（? ）?（? ）2= ? = ．
點(diǎn)評： 本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確的化簡．
　
18．（2014•杭州）設(shè)y=kx，是否存在實數(shù)k，使得代數(shù)式（x2?y2）（4x2?y2）+3x2（4x2?y2）能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．

考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用．
專題： 計算題；因式分解．
分析： 先利用因式分解得到原式=（4x2?y2）（x2?y2+3x2）=（4x2?y2）2，再把當(dāng)y=kx代入得到原式=（4x2?k2x2）2=（4?k2）x4，所以當(dāng)4?k2=1滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可．
解答： 解：能；
（x2?y2）（4x2?y2）+3x2（4x2?y2）
=（4x2?y2）（x2?y2+3x2）
=（4x2?y2）2，
當(dāng)y=kx，原式=（4x2?k2x2）2=（4?k2）2x4，
令（4?k2）2=1，解得k=± 或± ，
即當(dāng)k=± 或± 時，原代數(shù)式可化簡為x4．
點(diǎn)評： 本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．
　
19．（2014春•邗江區(qū)校級期中）若關(guān)于x的分式方程 = ?2的解是非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

考點(diǎn)： 分式方程的解．
專題： 計算題．
分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)x為非負(fù)數(shù)求出a的范圍即可．
解答： 解：分式方程去分母得：2x=3a?4x+4，
解得：x= ，
根據(jù)題意得： ≥0，且 ≠1，
解得：a≥? ，且a≠ ．
點(diǎn)評： 此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．
　
20．（2014•海珠區(qū)一模）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C（0，?3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為y軸上一動點(diǎn)，CE的垂直平分線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第三象限）
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△PBC的面積為 時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
 

考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．
分析： （1）用對稱軸公式即可得出b的值，再利用拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，?3），求出拋物線解析式即可；由拋物線的解析式可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)∠CDE=90°時，則CE為斜邊，則DG2=CG•GE，即1=（OC?OG）•（2?a），求出a的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)△PBC的面積為 時，過P作PK∥x 軸，交直線BC于點(diǎn)K，設(shè)P（m，n），則n=m2?2m?3，由已知條件可得：S△PBC=S△PKC+S△PKB= ，進(jìn)而可求出P的坐標(biāo)，又因為點(diǎn)P在CE垂直平分線上，所以E的坐標(biāo)可求出．
解答： 解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴? ?=1，
∴b=?2
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，?3），
∴c=?3，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2?2x?3；
∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
當(dāng)y=0時，x2?2x?3=0．
∴x1=?1，x2=3．
∵A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，
∴A（?1，0），B（3，0）
設(shè)過點(diǎn)B（3，0）、C（0，?3）的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m，
則 ，
∴
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x?3；

（2）∵Rt△CDE 中∠CDE=90°，直線BC的解析式為y=x?3，
∴∠OCB=45°，
∵點(diǎn)D在對稱軸x=1與直線y=x?3交點(diǎn)上，
∴D坐標(biāo)為（1，?2 ）
Rt△CDE為等腰直角三角形易得E的坐標(biāo)（0，?1），
∵點(diǎn)P在CE垂直平分線上，
∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為?2，
∵點(diǎn)P在y=x2?2x?3上，
∴x2?2x?3=?2，
 解得：x=1± ，
∵P在第三象限，
∴P的坐標(biāo)為（1? ，?2）；

（3）過P作PK∥x軸，交直線BC于點(diǎn)K，設(shè)P（m，n），則n=m2?2m?3
∵直線BC的解析式為y=x?3，
∴K的坐標(biāo)為（n+3，n），
∴PK=n+3?m=m2?3m，
∵S△PBC=S△PKC+S△PKB= ，
∴ ×3KP=
∴m2?3m= ，
解得：m=? 或 ，
∵P在第三象限，
∴P的坐標(biāo)為（? ，? ）
∵點(diǎn)P在CE垂直平分線上，
∴E的坐標(biāo)為（0，? ）
 
點(diǎn)評： 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和等腰直角三角形的性質(zhì)，在求有關(guān)動點(diǎn)問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．

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