原創(chuàng)模擬預(yù)測題1. 如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點O,則四邊形AB1OD的面積是() A. B. C. D. 【答案】C.【解析】試題分析:連接AC1,AO,根據(jù)四邊形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°,求出∠DAB1=45°,推出A、D、C1三點共線,在Rt△C1D1A中,由勾股定理求出AC1,進(jìn)而求出DC1=OD,根據(jù)三角形的面積計算即可.試題解析:連接AC1, ∴∠DAB1=90°-45°=45°,∴AC1過D點,即A、D、C1三點共線, 故選C.考點:1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.正方形的性質(zhì).
原創(chuàng)模擬預(yù)測題2. 如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若Rt△ABC的三個項點分別在這三條平行直線上,且∠ACB=90°,∠ABC=30°,則cosα的值是【 】 A. B. C. D. 【答案】D。【考點】平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】如圖,分別過點C作DE⊥l2, DE與l1交于點D,DE與l3交于點E, 故選D。原創(chuàng)模擬預(yù)測題3. 如圖,以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心、OA長為半徑作⊙O,⊙O經(jīng)過B、D兩點,過點B作BK⊥AC,垂足為K,過點D作DH∥KB,DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H。 (1)求證:AE=CK(2)若AB=a,AD= a(a為常數(shù)),求BK的長(用含a的代數(shù)式表示)。(3)若F是EG的中點,且DE=6,求⊙O的半徑和GH的長。【答案】(1)證明見解析;(2) ;(3) ,6.【解析】 試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCK,∵BK⊥AC,DH∥KB,∴∠BKC=∠AED=90°,∴△BKC≌△ADE,∴AE=CK; (3)連結(jié)OG, ∵AC⊥DG,AC是⊙O的直徑,DE=6,∴DE=EG=6,又∵EF=FG,∴EF=3; 連接BG可得△BGF≌△AEF,AF=BF,△ADF≌△BHF∵AD=BC,BF∥CD,∴HF=DF,∵FG=EF,∴HF-FG=DF-EF,∴HG=DE=6.考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.三角形中位線定理;4.垂徑定理.
原創(chuàng)模擬預(yù)測題4. 平面內(nèi)有四個點A、B、C、D,其中∠ABC=1500,∠ADC=300,AB=BC=1,則滿足題意的BD長的最大值是 ▲ 。【答案】 。【考點】圓周角定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,二次根式化簡。【分析】如圖,考慮到∠ABC=1500,∠ADC=300,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì),知點A、B、C、D在同一圓上,且點D在優(yōu)弧AC上,所以BD長的最大值是BO的延長線與⊙O的交點(點O是AB和BC中垂線的交點)。連接OC,過點C作CH⊥BD于點H, 設(shè)OC=x, 在Rt△CHD中,由勾股定理,得 ,∴ 。∴ 。∴BD長的最大值是 。原創(chuàng)模擬預(yù)測題5. 如圖,分別以Rt△ABC的斜兩條直角邊為邊向△ABC外作等邊△BCD和等邊△ACE, AD與BE交于點H,∠ACB=90°。(1)求證:AD=BE;(2)求∠AHE的度數(shù);(3)若∠BAC=30°,BC=1,求DE的長 【答案】(1)∵△BCD和△ACE是等邊三角形,∴∠BCD=∠ACE=60°,BC=DC,AC=CE。∴∠ACD=∠ECB。∴△ACD≌△ECB(SAS)。∴AD=BE。 【考點】等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),圓周角定理,全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理。【分析】(1)由SAS證明△ACD≌△ECB即可。(2)由(1)得∠DAC=∠BEC,可判定點A、H、C、E在同一圓上,根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果。(3)首先由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB和AC的長,再判定△ABE是直角三角形,由勾股定理得到BE的長,最后由△BCE≌△DCE得出結(jié)果。原創(chuàng)模擬預(yù)測題6. 如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD與AB相交于E,DE=EC,過點B的切線與AD的延長線交于F,過E作EG⊥BC于G,延長GE交AD于H. (1)求證:AH=HD;(2)若AE:AD= ,DF=9,求⊙O的半徑。【答案】(1)證明見解析;(2)10.【解析】 ∴AB⊥CD,∴∠C+∠CBE=90°,∵EG⊥BC,∴∠C+∠CEG=90°,∴∠CBE=∠CEG,∵∠CBE=∠CDA,∠CEG=∠DEH,∴∠CDA=∠DEH,∴HD=EH,∵∠A+∠ADC=90°,∠AEH+∠DEH=90°,∴AH=EH,∴AH=HD; ∴AB= ,∴⊙O的半徑為10.考點:1.切線的性質(zhì);2.垂徑定理;3.圓周角定理;4.相似三角形的判定與性質(zhì).
原創(chuàng)模擬預(yù)測題7. 如圖,A,P,B,C是⊙O上的四個點,∠APC=∠BPC=60°,過點A作⊙O的切線交BP的延長線于點D. (1)求證:△ADP∽△BDA;(2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)若AD=2,PD=1,求線段BC的長.【答案】(1)證明詳見解析;(2) PA+PB=PC,證明詳見解析;(3) .【解析】試題分析:(1)首先作⊙O的直徑AE,連接PE,利用切線的性質(zhì)以及圓周角定理得出∠PAD=∠PBA進(jìn)而得出答案;(2)首先在線段PC上截取PF=PB,連接BF,進(jìn)而得出△BPA≌△BFC(AAS),即可得出PA+PB=PF+FC=PC;(3)利用△ADP∽△BDA,得出 ,求出BP的長,進(jìn)而得出△ADP∽△CAP,則 ,則AP2=CP•PD求出AP的長,即可得出答案. (3)解:∵△ADP∽△BDA,∴ = = ,∵AD=2,PD=1∴BD=4,AB=2AP,∴BP=BD?DP=3,∵∠APD=180°?∠BPA=60°,∴∠APD=∠APC,∵∠PAD=∠E,∠PCA=∠E,∴PAD=∠PCA,∴△ADP∽△CAP,∴ = ,∴AP2=CP•PD,∴AP2=(3+AP)•1,解得:AP= 或AP= (舍去),∴BC=AB=2AP=1+ . 考點:切線的性質(zhì);圓周角定理;全等三角形的判定和性質(zhì);相似三角形的判定和性質(zhì).
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