第二十三章 旋轉(zhuǎn)檢測(cè)題
本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.（2014•長沙中考）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是( )
2.（2015•廣州中考）將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是( )
A. B. C. D. 第2題圖
3. 如圖所示，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為 (0°＜ ＜90°).若∠1=110°，則 =（ ）
A.20° B.30°
C.40° D.50°
4. 已知 ，則點(diǎn) ( )關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5. △ABO與△A1B1O在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)O 成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)A（4，2），則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ �。�
A．（4，-2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4）
第6題圖
6. (2015•天津中考)如圖，已知在□ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為( )
A.130° B.150°
C.160° D.170°
7. 四邊形 的對(duì)角線相交于點(diǎn) ，且 ，則這個(gè)四邊形（ �。�
Ａ.僅是軸對(duì)稱圖形
Ｂ.僅是中心對(duì)稱圖形
Ｃ.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
Ｄ.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形
8. 如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將
△ 繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到△ ，
使 三點(diǎn)共線，則旋轉(zhuǎn)角為( )
A. 30° B. 60°
C. 20° D. 45°
9. 如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2， ），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ，4 ）
第9題圖
10. 如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，將△ 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)后得到△ ，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（ �。�
A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 如圖所示，把一個(gè)直角三角尺 繞著 角的頂點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn) 落在 的延長線上的點(diǎn) 處，則∠ 的度數(shù)為_____ ．
12. 正方形是中心對(duì)稱圖形，它繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合________次．
13.（2014•陜西中考）如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到 △ ，此時(shí) 與CD交于點(diǎn)E，則DE的長度為 .
14. 邊長為 的正方形 繞它的頂點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) ，頂點(diǎn) 所經(jīng)過的路線長為______ .
15. 如圖所示，設(shè) 是等邊三角形 內(nèi)任意一點(diǎn)，△ 是由△ 旋轉(zhuǎn)得到的，則 _______ ( ).
第16題圖
16. (2015•福州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= .將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是________.
17. 已知點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 的值是_______.
18.（2015•山東濟(jì)寧中考）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4,5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
三、解答題（共46分）
19．（6分）如圖所示，在 △ 中， ， ，將△OAB繞點(diǎn) 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到△OA1B1．
（1）線段 的長是 ， 的度數(shù)是 ；
（2）連接 ，求證：四邊形 是平行四邊形.
20．（6分）找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心，說出旋轉(zhuǎn)多少度能與原圖形重合？并說出它是否是中心對(duì)稱圖形．
21.（6分）（2015•浙江金華中考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在 軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn).
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4，0），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 △AEF，并寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在 軸上方時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).
22.（6分）（2014•蘇州中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．
(1)求證：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．
23.（6分）圖①②均為 的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上．
（1）在圖①中確定格點(diǎn) ，并畫出以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形．（畫出一個(gè)即可）
（2）在圖②中確定格點(diǎn) ，并畫出以A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．（畫出一個(gè)即可）
24.（8分）如圖所示，將正方形 中的△ 繞對(duì)稱中心 旋轉(zhuǎn)至△ 的位置， ， 交 于 ．請(qǐng)猜想 與 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
25.（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2.
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
第二十三章 旋轉(zhuǎn)檢測(cè)題參考答案
1.A 解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形的特征，觀察發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)A以所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后能與原圖形完全重合.
2.D
3.A 解析：本題考查了矩形的性質(zhì)、對(duì)頂角和四邊形的內(nèi)角和.如圖所示，設(shè)BC與C′D′交于點(diǎn)E.
因?yàn)椤螪′AD+∠BAD′=90°，所以∠BAD′=90°-α.
因?yàn)椤?=110°，所以∠BED′=110°.
在四邊形ABED′中，
因?yàn)椤螧AD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，
所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.
4.D 解析：∵ 當(dāng) 時(shí)，∴ 點(diǎn) 在第二象限，
∴ 點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 在第四象限.
5.B 解析：∵點(diǎn)A和點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（4，2），∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（-4，-2）.
6. C 解析：在□ABCD中，∵ ∠ADC=60°，∴ ∠ABC=60°.
∵ DC∥AB，∴ ∠C+∠ABC＝180°，
∴ ∠C=180°-∠ABC＝180°-60°＝120°.
∵ AE⊥BC，∴ ∠EAB+∠ABE=90°，
∴ ∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠E′A′B=∠EAB=30°.
由∠ADC=60°，∠ADA′=50°，得
∠CDA′=∠ADC-∠ADA′＝60°-50°＝10°.
∵ ∠DA′E=∠CDA′+∠C=10+120°＝130°，
∴ ∠DA′E′=∠DA′E+∠E′A′B=130°+30°＝160°.
7.Ｃ 解析：因?yàn)?，所以四邊形 是矩形.
8.D 解析：由圖易知旋轉(zhuǎn)角為45°.
9.C 解析：如圖所示，過點(diǎn) 作 軸，過點(diǎn)A作 軸，
第9題答圖
∵ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，
∵ OB= =2OE=4，∴
∵AB=AO=3，∴ B=AB=3.
∴點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為
，
∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)為
10.B 解析：根據(jù)圖形可知：∠BAD=90°，所以將△ 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ ．故選B．
11. 解析：由題意得∠ ， ，所以∠ .
12. 4 解析：正方形的兩條對(duì)角線的夾角為 ，且對(duì)角線分正方形所成的4個(gè)小三角形都全等.
13. 解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 .
又 ， ，
∴ △ ≌△ ，∴ ， ，
由AD=1求出BD= ，設(shè)DE=x，則
， ，
在Rt△ 中，根據(jù)勾股定理列出方程 ，
解得 .
14.4π 解析：∵ ∴ 頂點(diǎn) 繞頂點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 所經(jīng)過的路徑是個(gè)半圓弧，
∴ 頂點(diǎn) 所經(jīng)過的路線長為4π
15. 解析：連接 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， ∠ ∠ ，
所以∠ ∠ ，所以△ ，
所以 ，所以 .
16. +1 解析：連接BN，設(shè)CA與BM相交于點(diǎn)D（如圖所示），
由題意易得：△BCN為等邊三角形，
所以BN＝NC＝NM，∠BNM＝60°+90°＝150°，
所以∠NBM＝∠NMB＝15°，
所以∠CBM＝60°－15°＝45°.
又因?yàn)椤螧CA＝45°，所以∠CDB＝90°.
所以△CBD為等腰直角三角形，
△CDM為含30°，60°角的直角三角形，
再根據(jù)BC＝ 可求得BD＝CD＝1，DM＝ ，
最終求得BM＝DM+BD＝ +1. 第16題答圖
17.2 解析：∵ 點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴ ，
∴ .
18.（-5，4）解析： 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：點(diǎn)（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b，a），可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-5，4）.
19.（1）6，135°
（2）證明： ，∴ ．
又 ，∴ 四邊形 是平行四邊形．
20.解：圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點(diǎn)Ｏ．該圖繞旋轉(zhuǎn)中心Ｏ旋轉(zhuǎn) ，都能與原來的圖形重合，因此，它是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．
21. 分析：（1）∵ 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4，0），∴ OA=3，OB=4，
當(dāng)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF時(shí)，AE=3，EF=4，
此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3），點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，-1）；
（2）要使點(diǎn)F落在x軸的上方，線段EF的長度小
于3，即OB 3即可，
故可以是（-2，0）（-1，0）.
解：（1）如圖，△AEF就是所求作的三角形.
點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3，3)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3，-1).
（2）答案不唯一，如B(-2，0)等.
22. （1）證明：∵ 將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，
∴ CD=CE，∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE.
在△BCD和△FCE中，
∴△BCD≌△FCE．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴ ∠BDC=∠E.
∵ EF∥CD，∴ ∠E=180°－∠DCE=90°，∴ ∠BDC=90°．
23.解：（1）如圖①所示；
（2）如圖②所示.
24.解： .證明如下：
在正方形 中， 為對(duì)角線， 為對(duì)稱中心，
∴ ．
∵ △ 為△ 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)所得，
∴ ，
∴ .
在 △ 和△ 中，
∴ △ ≌△ ，∴ .
25. 解：(1)畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖所示.
（2）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為
(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）.
提示：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，其坐標(biāo)為（0，-4），連接AB′，則與x軸的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，求得經(jīng)過A(-3，2)，B′(0，-4)兩點(diǎn)的直線的解析式為y=－2x－4，該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）.
點(diǎn)撥：平移、旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，只需把多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作出，再順次連成多邊形即可.
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