期末模擬沖刺卷（一）
（時間：90分鐘  分值：120分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
1．－6的倒數(shù)是
A．6       B．－6       C．        D．－
【答案】D
【解析】根據兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)．所以 的倒數(shù)為  故選D．
2．計算－32的結果是
A．9       B．－9       C．6       D．－6
【答案】B
【解析】?32=?9，故選B．
3．新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國連云港，西達大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長約為10 900公里，10 900用科記數(shù)法表示為
A．0.109×105      B．1.09×104      C．1.09×103      D．109×102
【答案】B
 4．下面合并同類項正確的是
A．3x＋2x2＝5x3     B．2a2b－a2b＝1     C．－ab－ab＝0    D．－xy2＋xy2＝0
【答案】D
【解析】A．3x和2x2不是同類項不能合并，故A錯；
B．2a2b−a2b=a2b，故B錯
C．−ab−ab=−2ab，故C錯；
D．−y2x+xy2=0，正確；
故選：D．
【名師點睛】本題考查同類項定義，合并同類項時把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.注意當同類項的系數(shù)互為相反數(shù)時，合并的結果為0.2
5．下列說法中錯誤的是
A．－ x2y的系數(shù)是－          B．0是單項式
C． xy的次數(shù)是1           D．－x是一次單項式
【答案】C
 
【名師點睛】（1）單項式定義是“表示數(shù)與字母乘積的式子叫單項式，特別地，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式”；（2）單項式的系數(shù)的定義是“單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)”；（3）單項式的次數(shù)的定義是“單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫單項式的次數(shù)”.
6．如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“生”相對應的面上的漢字是
 
A．數(shù)       B．        C．活        D．的
【答案】B
【解析】由正方體展開圖的特征可知，相對的兩個面展開后中間會間隔一個面，
∴“活”與“的”相對，“中”與“數(shù)”相對，∴“生”與“”相對.故選B．
7．方程 ＝x，  處被墨水蓋住了，已知方程的解x＝2，那么 處的數(shù)字是
A． 2        B． 3        C． 4        D． 6
【答案】C
【解析】設△=a，把x=2代入原方程可得： ，解得：  .即△=4.故選C．
8．如果A、B、C三點在同一直線上，且線段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分別為AB，BC的中點，那么M，N兩點之間的距離為
A．5 cm            B．1 cm              C．5或1 cm           D．無法確定
【答案】C
【解析】本題需要對以下兩種情況分別進行討論.
 
(1) 點C不在線段AB上，則點C在線段AB的延長線上(如圖①).
因為點M是AB的中點，AB=6 cm，所以MB=3(cm).
因為點N是BC的中點，BC=4 cm，所以BN=2(cm).
因此，MN=MB+BN=3+2=5(cm).+
 
【名師點睛】本題考查了線段長度的相關計算. 本題的一個難點在于針對點C與線段AB的位置關系進行分情況討論. 這也是本題的一個易錯點. 在理解題意時要注意，題目中并沒有指明這三個點的位置關系，應該全面考慮所有可能的情況.
9．A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是
A．2(x－1)＋3x＝13          B．2(x＋1)＋3x＝13
C．2x＋3(x＋1)＝13          D．2x＋3(x－1)＝13
【答案】A
【解析】設B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x－1）元，
根據小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，
可得方程為：  ．
故選A．
10．下列說法錯誤的是
A．直線AB和直線BA是同一條直線
B．射線AB和射線BA是同一條射線
C．線段AB和射線AB都是直線AB的一部分
D．∠ABC和∠CBA是同一個角
【答案】B
 
11．鐘表在8：25時，時針與分針的夾角度數(shù)是
A．101.5       B．102.5        C．120       D．125
【答案】B
【解析】  ，故選B．
12．某種商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為
A．240元      B．250元       C．280元       D．300元
【答案】A
【解析】設這種商品每件的進價為x元，由題意得：330×0.8?x=10%x，解得：x=240，即這種商品每件的進價為240元．
故選A．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
13．有理數(shù)2的相反數(shù)是________．
【答案】－2
【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知，2的相反數(shù)是-2.
14．如果x－2y＝－3，那么5＋x－2y＝________．
【答案】2
【解析】∵x－2y＝－3，∴5＋x－2y＝5+（-3）=2.
15．如圖，OC平分∠AOB，若∠AOC＝27°32′，則∠AOB＝________．
 
【答案】55°4′
【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC，又∵∠AOC=27°32′，
∴∠AOB==27°32′×2=54°64′=55°4′.
16．若(m－2)x|m|－1＝5是一元一次方程，則m＝________．
【答案】-2
【解析】因為（m-2）x|m|-1=5是一元一次方程，所以 ，又因為 ，所以 ．
17．觀察下列一組數(shù)：  ，  ，  ，  ，  …，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是________．
【答案】 
 
三、解答題（本大題共7小題，共64分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18．（本小題滿分6分）計算：
(1)(  － ＋ )÷(－ );    (2)－14－(－6)＋2－3×(－ )．
【答案】(1)-1；（2）8.
【解析】（1）原式=
         =
         =
         = .（3分）
（2）原式=
         = .（6分）
【名師點睛】計算第2小題時，需注意 表示的是“1的四次方的相反數(shù)，結果是-1”，不要理解為“-1的四次方，結果為1”了.
19．（本小題滿分6分）解方程：  － ＝1.
【答案】x＝－3.
 
【名師點睛】（1）解一元一次方程去分母時，方程兩邊所有的項都要乘以方程中各分母的最小公倍數(shù)，包括不含分母的項；（2）移項時，從方程一邊移到另一邊的項要變號.
20．（本小題滿分8分）若(x＋2)2＋|y－1|＝0，求4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2＋3xy)的值．
【答案】-9
【解析】∵(x＋2)2＋|y－1|＝0，
∴x＋2＝0且 y－1＝0，解得x＝－2，y＝1，（4分）
∵原式＝4xy－2x2－5xy＋y2＋2x2＋6xy＝y(tǒng)2＋5xy，（7分）
∴當x＝－2，y＝1時，
原式＝1－10＝－9.　（8分）
21．（本小題滿分8分）從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7個小時，開通高速公路后，車速平均每小時增加了20千米，只需5個小時即可到達，求甲、乙兩地的路程．
【答案】甲、乙兩地的路程是350千米．　
【解析】設甲、乙兩地路程x千米，由題意得
( 20)×5＝x，（5分）
解的x＝350，
答：甲、乙兩地的路程是350千米．（8分）
【名師點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．
22．（本小題滿分12分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度數(shù)；
(3)請通過計算說明OE是否平分∠BOC.
 
【答案】（1）9；（2）155°；（3）OE平分∠BOC.理由見解析.
 
23．（本小題滿分12分）2018年春節(jié)即將來臨，甲、乙兩單位準備組織退休職工到某風景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經了解，該風景區(qū)的門票價格如下表：
數(shù)量(張) 1～50 51～100 101張及以上
單價(元/張) 60 50 40
如果兩單位分別單獨購買門票，一共應付5 500元．
(1)如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票，那么比各自購買門票共可以節(jié)省多少錢？
(2)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準備參加游玩？
(3)如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買門票才能最省錢？
【答案】（1）1420元；（2）甲單位有62人，乙單位有40人；（3）應選擇方案三：甲乙兩單位聯(lián)合起來按40元的單價一次購買101張門票最省錢．
【解析】（1）如果甲、乙兩單位聯(lián)合起來購買門票需40×102=4080（元），
則比各自購買門票共可以節(jié)�。�5500?4080=1420（元）；（4分）
（2）設甲單位有退休職工x人，則乙單位有退休職工（102?x）人．
依題意得：50x+60×（102?x）=5500，（6分）
解得：x=62．
則乙單位人數(shù)為：102?x=40．
答：甲單位有62人，乙單位有40人；（8分）
（3）方案一：各自購買門票需50×60+40×60=5400（元）；
方案二：聯(lián)合購買門票需（50+40）×50=4500（元）；
方案三：聯(lián)合購買101張門票需101×40=4040（元）；
綜上所述：因為5400＞4500＞4040．
故應該甲乙兩單位聯(lián)合起來選擇按40元一次購買101張門票最省錢．（12分）
24．（本小題滿分14分）如圖，點C在線段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC?BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由；21cnjy.com
（4）你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結論嗎？
 
【答案】詳解解析
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