第4章 圖形的初步認識檢測題
（時間：90分鐘，滿分：100分）
一、（每小題3分，共30分 ）
1.下列物體的形狀類似于球的是（　�。�
A.茶杯 B.羽毛球 C.乒乓球 D.白熾燈泡
2.正多面體的面數、棱數、頂點數 之間存在著一個奇妙的關系，若用 分別表示正多面體的面數、棱數、頂點數，則有 ，現有一個正多面體共有12條棱，6個頂點，則它的面數 等于（　�。�
A.6 B.8 C.12 D.20
3.如果 與 是鄰補角，且 ，那么 的余角是（ ）
A. B. C. D.不能確定
4. 下列四個立體圖形中，主視圖為圓的是（　�。�
A． B． C． D．
5.將“創(chuàng)建文明城市”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，這個正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體中，和“創(chuàng)”相對的字是（　　）
A.文 B.明 C.城 D.市

6.如圖，已知直線 相交于點 ， 平分 ， ，則 的大小
為（　�。�
A. B. C. D.
7.圓柱的側面展開圖可能是（ ）

8.下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（ ）

9.過平面上 三點中的任意兩點作直線，可作(　　)
A.1條 B.3 條 C.1條或3條 D.無數條
10.在直線 上順次取 三點，使得 ， ，如果 是線段 的中點，那么線段 的長度是（ ）
A. B. C. D.
二、題（每小題3分，共24分）
11.如圖，直線 相交于點 ， 平分 ，若 則 ____ .
12.直線上的點有____個，射線上的點有____個，線段上的點有____個．

13.兩條直線相交有____個交點，三條直線相交最多有____個交點，最少有____個交點．
14.如圖， 平分 平分 若 則 _ _.
15.如圖給出的分別有射線、直線、線段，其中能相交的圖形有　　　個．

16.下列表面展開圖的立體圖形的名稱分別是：______、______、______、______.

17.如圖， 是線段 上兩點，若 ， ，且 是 的中點，則 _____.

18.由一些大小相同的小正方形組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個數最少為______.
三、解答題（共46分）
19.(6分)馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經折疊后發(fā)現還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（注：①只需添加一個符合要求的正方形；②添加的正方形用陰影表示）.
20.(6分)如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標注了字母，請根據要求回答問題：
（1）如果 面在長方體的底部，那么哪一個面會在上面？
（2）如果 面在前面， 面在左面，那么哪一個面會在上面？（字母朝外）
21.（6分）如圖，線段 ，線段 ， 分別是線段 的中點，求線段 的長.

22.（6分）如圖，直線 相交于點 ， 平分 ， 求∠2和∠3的度數.

23.（7分）已知：如圖， 是直角， ， 是 的平分線， 是 的平分線．
（1）求 的大小.
（2）當銳角 的大小發(fā)生改變時 ， 的大小是否發(fā)生改變？為什么？
24.(7分)如圖，已知點 是線段 的中點，點 是線段 的中點，點 是線段 的中點．
（1）若線段 ，求線段 的長.
（2）若線段 ，求線段 的長．

25.（8分）十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（ ）、面數（ ）、棱數（ ）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問 題：

（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體 頂點數（ ） 面數（ ） 棱數（ ）
四面體 4 4
長方體 8 6 12
正八面體 8 12
正十二面體 20 12 30
你發(fā)現頂點數（ ）、面數（ ）、棱數（ ）之間存在的關系式是______；
（2）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是______；
（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數為 個，八邊形的個數為 個，求 的值．

第4章 圖形的初步認識檢測題參考答案
1.C 解析：根據生活常識可知乒乓球是球體．故選C．
2.B 解析：因為正多面體共有12條棱，6個頂點，所以 ，
所以 ．故選B．
3.C 解析： 與 是鄰補角，所以 .
所以 的余角是 ，故選C.
4.B 解析：A.主視圖是正方形，故此選項錯誤；B.主視圖是圓，故此選項正確；
C.主視圖是三角形，故此選項錯誤；D.主視圖是長方形，故此選項錯誤.
5.B 解析：結合展開圖可知，與“創(chuàng)”相對的字是“明”．故選B．
6.D 解析：因為 平分 所以
所以 故選D．
7.B 解析：圓柱的側面展開圖是長方形，故選B.
8.B 解析：利用自己的空間想象能力或者自己動手實踐一下，可知答案選B.
9.C 解析：當三點共線時，可以作1條直線；當三點不共線時，可以作3條直線.
10.D 解析：因為是在直線 上順次取 三點，所以 .
因為 是線段 的中點，所以
所以 . 故選D.
11. 解析：因為 ，所以 ．
因為 平分 ，所以 ．
12.無數 無數 無數 解析：直線、射線、線段都是由無數個點組成的.
13.1 3 1 解析：兩條直線相交有且只有1個交點；三條直線兩兩相交且不交于一點時，有3個交點；當三條直線交于同一點時，有1個交點.
14. 90° 解析：因為 平分 ， 平分 ，
所以
因為
所以 即 .
所以 .
15.2 解析：①③能相交，②④不能相交.
16.圓柱 圓錐 四棱錐 三棱柱
17. 解析：因為點 是線段 的中點，所以 .
因為 ， ，所以 ，所以 .
18.4 解析：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側一列高一層，右側一列最高兩層；由俯視圖可知左側一行，右側兩行，于是，可確定左側只有一個小正方體，而右側可能是一行單層一行兩層，還可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少 塊，最多 塊．
19.解：答案不唯一，如圖．

20.解：（1）因為面“ ”與面“ ”相對，所以 面在長方體的底部時， 面在上面.
（2）由圖可知，如果 面在前面， 面在左面，那么“ ”面在下面.
由圖可知，面“ ”與面“ ”相對，所以 面會在上面.
21.解：因為線段 ，線段 ，
所以
所以
又因為 分別是線段 的中點，
所以
所以
所以
答：線段 的長為 .
22.解：因為 為直線，
所以 所以
因為 與 互補，所以
因為 平分 ，所以
23.解：（1）因為 是直角， ，
所以
因為 是 的平分線， 是 的平分線，
所以
所以 （2）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠ON的大小不發(fā)生改變．
因為
又 ，所以
24.解：（1）因為點 是線段 的中點，點 是線段 的中點，
所以 ， ，
所以 . （2）因為點 是線段 的中點，所以 .
因為點 是線段 的中點，點 是線段 的中點，
所以 ，所以 ．
25.解：（1）四面體的棱數為6；正八面體的頂點數為6；關系式為： .
多面體 頂點數（ ） 面數（ ） 棱數（ ）
四面體 4 46
長方體 8 6 12
正八面體 6 8 12
正十二面體 20 12 30
（2）由題意得： ，解得 .
（3）因為有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線，
所以共有 棱，那么 ，解得 ，所以 ．

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