2014-2015學(xué)年陜西省咸陽市渭城區(qū)窯店中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1． 如果向東走80m記為+80m，那么向西走60m記為（　�。�
　 A． ?60m B． |?60|m C． ?（?60）m D． m
　
2． ?6的絕對值等于（　�。�
　 A． 6 B．  C． ? D． ?6
　
3． 未來三年，國家將投入8 500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8 500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為
（　�。�
　 A． 0.85×104億元 B． 8.5×103億元 C． 8.5×104億元 D． 85×102億元
　
4． 當(dāng)x=?2時，代數(shù)式x+1的值是（　　）
　 A． ?1 B． ?3 C． 1 D． 3
　
5． 在解方程時，去分母正確的是（　�。�
　 A． 3（x?1）?2（2x+3）=6 B． 3（x?1）?2（2x+3）=1 C． 2（x?1）?2（2x+3）=6 D． 3（x?1）?2（2x+3）=3
　
6． 中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍”．乙回答說：“最好還是把你的羊給我一只，我們羊數(shù)就一樣了”．若設(shè)甲有x只羊，則下列方程正確的是（　�。�
　 A． x+1=2（x?2） B． x+3=2（x?1） C． x+1=2（x?3） D．
　
7． 下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（　�。�
　 A．  B．  C．  D．
　
8． 已知點A、B、P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點P是線段AB的中點的個數(shù)有（　�。�
①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．
　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
　
9． 一個多項式減去x2?2y2等于x2+y2，則這個多項式是（　　）
　 A． ?2x2+y2 B． 2x2?y2 C． x2?2y2 D． ?x2+2y2
　
10． 如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）

　 A． 35° B． 55° C． 70° D． 110°
　
　
二、填空題（共10個小題，每小題2分，共20分）
11． 比較大小：?6　　　　　　?8（填“＜”、“=”或“＞”）
　
12． 計算：|?3|?2=　　　　　　．
　
13． 化簡：2（x?3）?（?x+4）=　　　　　�。�
　
14． 如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角是　　　　　　度．
　
15． 若x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值為　　　　　�。�
　
16． 如果把6.48712保留三位有效數(shù)字可近似為　　　　　�。�
　
17． 若2x與2（1+x）互為相反數(shù)，則x的值為　　　　　�。�
　
18． 已知x=?2是方程3（x+a）=15的解，則a=　　　　　�。�
　
19． 如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB=　　　　　　度．

　
20． 如圖，∠AOB中，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，若∠AOB=140°，則∠EOD=　　　　　　度．

　
　
三、計算題（每小題6分，共24分）
21． （?18）÷2×（1?）
　
22． ?23+（?3）2?32×（?2）2．
　
23． 先化簡，后求值：2（3x?4y）?5（x?2y）+10，其中x=2，y=?1．
　
24． 解方程：
　
　
四、解答題
25． 用兩架掘土機掘土，第一架掘土機比第二架掘土機每小時多掘土40m3，第一架工作16小時，第二架工作24小時，共掘土8640m3，問每架掘土機每小時可以掘土多少m3？
　
26． 如圖，已知C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB=10cm，求AD的長度．

　
27． 海濱中學(xué)暑假將組織部分學(xué)生到北京旅游，甲旅行社說：“如果領(lǐng)隊買全票一張，那么其他學(xué)生可以享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括領(lǐng)隊在內(nèi)，全部按全票價的6折優(yōu)惠”．兩家旅行社的全票價均為240元．
（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為m，乙旅行社收費為n，列等式表示兩家旅行社的收費情況．
（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣多？
　
　

2014-2015學(xué)年陜西省咸陽市渭城區(qū)窯店中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1． 如果向東走80m記為+80m，那么向西走60m記為（　�。�
　 A． ?60m B． |?60|m C． ?（?60）m D． m

考點： 正數(shù)和負(fù)數(shù)．
分析： 在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
解答： 解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果向東走80m記為“+80m”，那么向西走60m記為“?60m”．
故選A．
點評： 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
　
2． ?6的絕對值等于（　�。�
　 A． 6 B．  C． ? D． ?6

考點： 絕對值．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．
解答： 解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，
|?6|=6，
故選：A．
點評： 本題考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，難度適中．
　
3． 未來三年，國家將投入8 500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8 500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為
（　�。�
　 A． 0.85×104億元 B． 8.5×103億元 C． 8.5×104億元 D． 85×102億元

考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：按照科學(xué)記數(shù)法的形式8 500億元應(yīng)該寫成8.5×103億元．
故選：B．
點評： 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
　
4． 當(dāng)x=?2時，代數(shù)式x+1的值是（　�。�
　 A． ?1 B． ?3 C． 1 D． 3

考點： 代數(shù)式求值．
分析： 把x=?2直接代入x+1計算．
解答： 解：∵x=?2，
∴x+1=?2+1=?1．
故選A．
點評： 本題考查了異號兩數(shù)相加的加法運算及代數(shù)式求值：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并把絕對值相減．
　
5． 在解方程時，去分母正確的是（　�。�
　 A． 3（x?1）?2（2x+3）=6 B． 3（x?1）?2（2x+3）=1 C． 2（x?1）?2（2x+3）=6 D． 3（x?1）?2（2x+3）=3

考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 去分母的方法是：方程左右兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，這一過程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，注意去分母時分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，容易出現(xiàn)的錯誤是：漏乘沒有分母的項，以及去分母后忘記分?jǐn)?shù)線的括號的作用，符號出現(xiàn)錯誤．
解答： 解：方程左右兩邊同時乘以6得：3（x?1）?2（2x+3）=6．
故選A．
點評： 在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項；注意只是去分母而不是解方程．
　
6． 中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍”．乙回答說：“最好還是把你的羊給我一只，我們羊數(shù)就一樣了”．若設(shè)甲有x只羊，則下列方程正確的是（　　）
　 A． x+1=2（x?2） B． x+3=2（x?1） C． x+1=2（x?3） D．

考點： 由實際問題抽象出一元一次方程．
分析： 根據(jù)甲的話可得乙羊數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)乙的話得到等量關(guān)系即可．
解答： 解：∵甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的兩倍”．甲有x只羊，
∴乙有+1只，
∵乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了”，
∴+1+1=x?1，即x+1=2（x?3）
故選C．
點評： 考查列一元一次方程；得到乙的羊數(shù)的關(guān)系式是解決本題的難點．
　
7． 下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（　�。�
　 A．  B．  C．  D．

考點： 幾何體的展開圖．
專題： 壓軸題．
分析： 利用正方體及其表面展開圖的特點解題．
解答： 解：A、B、C經(jīng)過折疊均能圍成正方體，D折疊后下邊沒有面，不能折成正方體，故選D．
點評： 解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．
　
8． 已知點A、B、P在一條直線上，則下列等式中，能判斷點P是線段AB的中點的個數(shù)有（　�。�
①AP=BP； ②BP=AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．
　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個

考點： 兩點間的距離．
分析： 根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)中點的特點即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖所示：

①∵AP=BP，∴點P是線段AB的中點，故本小題正確；
②∵BP=AB，∴AP=BP，即點P是線段AB的中點，故本小題正確；
③∵AB=2AP，AB=AP+BP，∴AP=BP，即點P是線段AB的中點，故本小題正確；
④∵AP+PB=AB，∴點P在線段AB上，故本小題錯誤．
故選C．
點評： 本題考查的是兩點間的距離，熟知中點的特點是解答此題的關(guān)鍵．
　
9． 一個多項式減去x2?2y2等于x2+y2，則這個多項式是（　�。�
　 A． ?2x2+y2 B． 2x2?y2 C． x2?2y2 D． ?x2+2y2

考點： 整式的加減．
分析： 被減式=差+減式．
解答： 解：多項式為：x2?2y2+（x2+y2）
=（1+1）x2+（?2+1）y2
=2x2?y2，
故選B．
點評： 熟記去括號法則：??得+，?+得?，++得+，+?得?；及熟練運用合并同類項的法則：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．
　
10． 如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（　�。�

　 A． 35° B． 55° C． 70° D． 110°

考點： 角平分線的定義；余角和補角．
分析： 利用角平分線的定義和補角的定義求解．
解答： 解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠BOC=55+55=110°，
∴∠BOD=180?110=70°．
故選C．
點評： 本題考查了角平分線和補角的定義．
　
二、填空題（共10個小題，每小題2分，共20分）
11． 比較大�。�?6　＞　?8（填“＜”、“=”或“＞”）

考點： 有理數(shù)大小比較．
專題： 計算題．
分析： 先計算|?6|=6，|?8|=8，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小，絕對值小的反而大即可得到?6與?8的大小．
解答： 解：∵|?6|=6，|?8|=8，
而6＜8，
∴?6＞?8．
故答案為：＞．
點評： 本題考查了有理數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化為正數(shù)的大小比較，即比較它們的絕對值的大小，然后根據(jù)絕對值大的反而小，絕對值小的反而大進(jìn)行大小比較．也考查了絕對值的意義．
　
12． 計算：|?3|?2=　1�。�

考點： 有理數(shù)的減法；絕對值．
分析： 先根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號再計算．
解答： 解：|?3|?2=3?2=1．
點評： 規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
　
13． 化簡：2（x?3）?（?x+4）=　3x?10�。�

考點： 整式的加減．
分析： 首先根據(jù)去括號法則去括號（注意括號前是負(fù)號時，去括號，括號里各項都要變號），再合并同類項（注意只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變）．
解答： 解：2（x?3）?（?x+4），
=2x?6+x?4，
=3x?10．
點評： 關(guān)鍵是去括號．①不要漏乘；②括號前面是“?”，去括號后括號里面的各項都要變號．
　
14． 如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角是　60　度．

考點： 余角和補角．
專題： 計算題．
分析： 本題考查互補和互余的概念，和為180度的兩個角互為補角；和為90度的兩個角互為余角．
解答： 解：根據(jù)定義一個角的補角是150°，
則這個角是180°?150°=30°，
這個角的余角是90°?30°=60°．
故填60．
點評： 此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；兩個角互為補角和為180°．
　
15． 若x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則代數(shù)式的值為　?3�。�

考點： 代數(shù)式求值．
分析： 根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得x、y；a、b的等量關(guān)系，把所得的等量關(guān)系整體代入可求出代數(shù)式的值．
解答： 解：∵x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，
∴x+y=0，ab=1．
∴原式=2×0?=?3．
點評： 本題運用了相反數(shù)和倒數(shù)概念，以及整體代入的思想．
　
16． 如果把6.48712保留三位有效數(shù)字可近似為　6.49�。�

考點： 近似數(shù)和有效數(shù)字．
分析： 一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)6.48712保留三位有效數(shù)字，精確到百分位．
解答： 解：6.48712保留三位有效數(shù)字可近似為：6.49．
故答案是：6.49．
點評： 從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．最后一位所在的位置就是精確度．
　
17． 若2x與2（1+x）互為相反數(shù)，則x的值為　?�。�

考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根據(jù)題意得：2x+2（1+x）=0，
去括號得：2x+2+2x=0，
移項合并得：4x=?2，
解得：x=?．
故答案為：?．
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
　
18． 已知x=?2是方程3（x+a）=15的解，則a=　7�。�

考點： 一元一次方程的解．
專題： 計算題．
分析： 由x=?2是方程的解，將x=?2代入方程即可求出a的值．
解答： 解：根據(jù)題意將x=?2代入方程得：3（?2+a）=15，
即?2+a=5，
解得：a=7．
故答案為：7．
點評： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
　
19． 如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB=　180　度．

考點： 角的計算．
專題： 計算題．
分析： 本題考查了角度的計算問題，因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．
解答： 解：設(shè)∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°?a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°?a=180°．
故答案為180°．
點評： 在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．
　
20． 如圖，∠AOB中，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，若∠AOB=140°，則∠EOD=　70　度．

考點： 角的計算；角平分線的定義．
分析： 由圖形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可推出∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，由此可推出∠DOE=∠AOB，最后根據(jù)∠AOB的度數(shù)，即可求出結(jié)論．
解答： 解：∵OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，
∴∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB，
∵∠AOB=140°，
∴∠EOD=70°．
故答案為70．
點評： 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于運用數(shù)形結(jié)合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOB．
　
三、計算題（每小題6分，共24分）
21． （?18）÷2×（1?）

考點： 有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法．
分析： 根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，可把除法轉(zhuǎn)化成乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘法運算，可得答案．
解答： 解：原式=（?18）×
=?2．
點評： 本題考查了有理數(shù)的除法，注意乘除時先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再乘除．
　
22． ?23+（?3）2?32×（?2）2．

考點： 有理數(shù)的乘方．
分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計算即可得解．
解答： 解：?23+（?3）2?32×（?2）2
=?8+9?9×4
=?8+9?36
=?44+9
=?35．
點評： 本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的加減法，計算時要注意運算符號的處理．
　
23． 先化簡，后求值：2（3x?4y）?5（x?2y）+10，其中x=2，y=?1．

考點： 整式的加減—化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=6x?8y?5x+10y+10
=x+2y+10，
當(dāng)x=2，y=?1時，原式=2?2+10=10．
點評： 此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
24． 解方程：

考點： 解一元一次方程．
專題： 計算題．
分析： 這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項、合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解．
解答： 解：去分母得：2（x+3）=12?3（3?2x）
去括號得：2x+6=12?9+6x
移項得：2x?6x=12?9?6
合并同類項得：?4x=?3
系數(shù)化為1得：x=．
點評： 注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．
　
四、解答題
25． 用兩架掘土機掘土，第一架掘土機比第二架掘土機每小時多掘土40m3，第一架工作16小時，第二架工作24小時，共掘土8640m3，問每架掘土機每小時可以掘土多少m3？

考點： 一元一次方程的應(yīng)用．
專題： 工程問題．
分析： 在工程問題中，注意公式：工作總量=工作效率×工作時間．若設(shè)第一架掘土機每小時掘土xm3，那么，第二架掘土機每小時掘土（x?40）m3．第一架掘土機16小時掘土16xm3，第二架掘土機24小時掘土24（x?40）m3．
解答： 解：設(shè)第一架掘土機每小時掘土xm3，
那么第二架掘土機每小時掘土（x?40）m3，
依題意得：16x+24（x?40）=8640，
解得：x=240，
∴（x?40）=200m3．
答：第一架掘土機每小時掘土240立方米，第二架掘土機每小時掘土200m3．
點評： 注意工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間．
　
26． 如圖，已知C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB=10cm，求AD的長度．

考點： 比較線段的長短．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，繼而即可求出答案．
解答： 解：∵C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB=10cm，
∴AC=CB=AB=5cm，CD=BC=2.5cm，
∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm．
點評： 本題考查了比較線段的長短的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
　
27． 海濱中學(xué)暑假將組織部分學(xué)生到北京旅游，甲旅行社說：“如果領(lǐng)隊買全票一張，那么其他學(xué)生可以享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括領(lǐng)隊在內(nèi)，全部按全票價的6折優(yōu)惠”．兩家旅行社的全票價均為240元．
（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為m，乙旅行社收費為n，列等式表示兩家旅行社的收費情況．
（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣多？

考點： 一元一次方程的應(yīng)用．
分析： （1）根據(jù)甲乙兩個旅行社的優(yōu)惠情況，分別表示出示兩家旅行社的收費情況即可；
（2）令m=n，求出x的值．
解答： 解：（1）由題意得，
甲旅行社收費為：m=240+120x，
乙旅行社收費為：n=240×0.6（x+1）=144x+144；

（2）令m=n可得，
240+120x=144x+144，
解得：x=4，
答：當(dāng)學(xué)生數(shù)是4個時，兩家旅行社的收費一樣多．
點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列方程求解．

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