【—復(fù)習(xí)試題精選】法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。

　　求實(shí)數(shù)k，使得方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整數(shù).

　　解：若k=0，得x=1，即k=0符合要求.

　　若k≠0，設(shè)二次方程的兩個(gè)整數(shù)根為x1、x2，且X1≤X2，由韋達(dá)定理得

　　∴x1x2-X1-x2=2，

　　(x1-1)( x2-1)=3.

　　因?yàn)閤1-1、x2-1均為整數(shù)，

　　所以X1=2，X2=4;X1=—2，X2=0.

　　所以k=1,或k=-1/7

　　韋達(dá)定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用，在考試中也不例外。

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