【—梯形公式應用】梯形定理：一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

　　梯形公式應用

　　例1、如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線。求證：四邊形EBCD是等腰梯形。

　　分析：欲證四邊形EBCD是等腰梯形，解題思路是證ED//BC，BE=CD，由已知條件易證△BCD≌△CBE得到EB=DC，從而AE=AD，運用等腰三角形的性質可證ED//BC。

　　證明：∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB，

　　∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC，

　　∴△EBC≌△DCB(A.S.A)，

　　∴BE=CD，

　　∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD.

　　∴∠ABC=∠AED，∴ED//BC，

　　又∵EB與DC交于點A，即EB與DC不平行，

　　∴四邊形EBCD是梯形，又BE=DC，

　　∴四邊形EBCD是等腰梯形.

　　點評：本題的解題關鍵是證明ED//BC，EB=DC，易錯點是忽視證明EB與DC不平行.

　　知識延伸：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

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