整式：
是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中被除數(shù)不能含有字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
代數(shù)式中的一種有理式。不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。

整式的組成性質(zhì)：
1.單項(xiàng)式
（1）單項(xiàng)式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。
（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為—1。
（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

2.多項(xiàng)式
（1）多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)。
（2）單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
（3）多項(xiàng)式的排列：
1.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。
2.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來(lái)交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。

為了便于多項(xiàng)式的計(jì)算，通�？偸前岩粋�(gè)多項(xiàng)式，按照一定的順序，整理成整潔簡(jiǎn)單的形式，這就是多項(xiàng)式的排列。
在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意：
(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。
(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：
a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。
b.確定按這個(gè)字母向里排列，還是生里排列。
(3)整式：
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
(4)同類項(xiàng)的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。

掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意：
1.判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件：
①所含字母相同。
②相同字母的次數(shù)也相同。
2.同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序也無(wú)關(guān)。
3.幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
（5）合并同類項(xiàng)：
1.合并同類項(xiàng)的概念：
把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
2.合并同類項(xiàng)的法則：
同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母是指數(shù)不變。
3.合并同類項(xiàng)步驟：
⑴．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。
⑵．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。
⑶．寫出合并后的結(jié)果。

在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：
1.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.
2.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。
3.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。
合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵：正確判斷同類項(xiàng)。

整式的計(jì)算:
1. 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，系數(shù)與系數(shù)相乘的積作為積的系數(shù)，相同字母底數(shù)不變，指數(shù)相加，單獨(dú)的字母不變，仍作為積的一個(gè)因式。
2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所有的項(xiàng)相加。
3.先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
4.數(shù)字與數(shù)字相除,相同字母的進(jìn)行相除,對(duì)于只在被除數(shù)中擁有的字母包括字母的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式分別除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加 。
6.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，一般用豎式進(jìn)行演算。
（1）把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊．
（2）用除式的第一項(xiàng)去除被除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)．
（3）用商式的第一項(xiàng)去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)齊），從被除式中減去這個(gè)積．
（4）把減得的差當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止．被除式=除式×商式+余式
如果一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式，余式為零，就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除．
（5）如果被除式能分解因式且有因式與除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。
最重要的是必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。

整式的四則運(yùn)算：
整式可以分為定義和運(yùn)算，定義又可以分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，運(yùn)算又可以分為加減和乘除。
加減包括合并同類項(xiàng)，乘除包括基本運(yùn)算、法則和公式，基本運(yùn)算又可以分為冪的運(yùn)算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。
1. 整式的加減
合并同類項(xiàng)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：字母和字母指數(shù)；
②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；
③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變。
2. 整式的乘除
重點(diǎn)是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義，學(xué)生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，添括號(hào)（或去括號(hào)）時(shí)，括號(hào)中符號(hào)的處理是另一個(gè)難點(diǎn)。添括號(hào)（或去括號(hào)）是對(duì)多項(xiàng)式的變形，要根據(jù)添括號(hào)（或去括號(hào)）的法則進(jìn)行。在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵，這是因?yàn)�，一般多�?xiàng)式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式的乘除。
整式四則運(yùn)算的主要題型有：
（1）單項(xiàng)式的四則運(yùn)算
此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，其特點(diǎn)是考查單項(xiàng)式的四則運(yùn)算。
（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算
此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強(qiáng)，其特點(diǎn)為考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的四則運(yùn)算。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuzhong/274333.html

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