重心定義：
物體的重心與物體的形狀有關，規(guī)則圖形的重心就是它的幾何中心。
如：線段，平行四邊形，三角形，正多邊形等等。
其它圖形重心：
注：下面的幾何體都是均勻的，線段指細棒，平面圖形指薄板。
三角形的重心就是三邊中線的交點。線段的重心就是線段的中點。
平行四邊形的重心就是其兩條對角線的交點，也是兩對對邊中點連線的交點。
平行六面體的重心就是其四條對角線的交點，也是六對對棱中點連線的交點，也是四對對面重心連線的交點。
圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。
錐體的重心是頂點與底面重心連線的四等分點上最接近底面的一個。
四面體的重心同時也是每個定點與對面重心連線的交點，也是每條棱與對棱中點確定平面的交點。
正多邊形的重心是其對稱軸的交點。
由物理方法，我們可以找出任意四邊形的重心。

三角形重心：
重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明。

三角形重心性質：
1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；
空間直角坐標系??橫坐標：(X1+X2+X3)/3縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標：（Z1+Z2+Z3）/3。
5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
6.(萊布尼茲公式)三角形ABC的重心為G，點P為其內部任意一點，則
3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。
7.在三角形ABC中，過重心G的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則 AB/AP+AC/AQ=3。
8.從三角形ABC的三個頂點分別向以他們的對邊為直徑的圓作切線，所得的6個切點為Pi，則Pi均在以重心G為圓心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)為半徑的圓周上。

三角形“五心歌”
三角形有五顆心；重、垂、內、外和旁心，
五心性質很重要，認真掌握莫記混。

重 心
三條中線定相交，交點位置真奇巧；
交點命名為“重心”，重心性質要明了；
重心分割中線段，數段之比聽分曉；
長短之比二比一，靈活運用掌握好。

垂 心
三角形上作三高，三高必于垂心交；
高線分割三角形，出現直角三對整；
直角三角形有十二，構成六對相似形；
四點共圓圖中有，細心分析可找清。

內 心
三角對應三頂點，角角都有平分線；
三線相交定共點，叫做“內心”有根源；
點至三邊均等距，可作三角形內切圓；
此圓圓心稱“內心”如此定義理當然。

外 心
三角形有六元素，三個內角有三邊；
作三邊的中垂線，三線相交共一點；
此點定義為“外心”，用它可作外接圓；
“內心”“外心”莫記混，“內切”“外接”是關鍵。

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