重心定義：
物體的重心與物體的形狀有關(guān)，規(guī)則圖形的重心就是它的幾何中心。
如：線段，平行四邊形，三角形，正多邊形等等。
其它圖形重心：
注：下面的幾何體都是均勻的，線段指細(xì)棒，平面圖形指薄板。
三角形的重心就是三邊中線的交點(diǎn)。線段的重心就是線段的中點(diǎn)。
平行四邊形的重心就是其兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，也是兩對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)。
平行六面體的重心就是其四條對(duì)角線的交點(diǎn)，也是六對(duì)對(duì)棱中點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是四對(duì)對(duì)面重心連線的交點(diǎn)。
圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。
錐體的重心是頂點(diǎn)與底面重心連線的四等分點(diǎn)上最接近底面的一個(gè)。
四面體的重心同時(shí)也是每個(gè)定點(diǎn)與對(duì)面重心連線的交點(diǎn)，也是每條棱與對(duì)棱中點(diǎn)確定平面的交點(diǎn)。
正多邊形的重心是其對(duì)稱軸的交點(diǎn)。
由物理方法，我們可以找出任意四邊形的重心。

三角形重心：
重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，三線交一點(diǎn)可用燕尾定理證明。

三角形重心性質(zhì)：
1.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。
2.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。
3.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。
4.在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；
空間直角坐標(biāo)系??橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo)：（Z1+Z2+Z3）/3。
5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。
6.(萊布尼茲公式)三角形ABC的重心為G，點(diǎn)P為其內(nèi)部任意一點(diǎn)，則
3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。
7.在三角形ABC中，過(guò)重心G的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則 AB/AP+AC/AQ=3。
8.從三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向以他們的對(duì)邊為直徑的圓作切線，所得的6個(gè)切點(diǎn)為Pi，則Pi均在以重心G為圓心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)為半徑的圓周上。

三角形“五心歌”
三角形有五顆心；重、垂、內(nèi)、外和旁心，
五心性質(zhì)很重要，認(rèn)真掌握莫記混。

重 心
三條中線定相交，交點(diǎn)位置真奇巧；
交點(diǎn)命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了；
重心分割中線段，數(shù)段之比聽(tīng)分曉；
長(zhǎng)短之比二比一，靈活運(yùn)用掌握好。

垂 心
三角形上作三高，三高必于垂心交；
高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整；
直角三角形有十二，構(gòu)成六對(duì)相似形；
四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清。

內(nèi) 心
三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn)，角角都有平分線；
三線相交定共點(diǎn)，叫做“內(nèi)心”有根源；
點(diǎn)至三邊均等距，可作三角形內(nèi)切圓；
此圓圓心稱“內(nèi)心”如此定義理當(dāng)然。

外 心
三角形有六元素，三個(gè)內(nèi)角有三邊；
作三邊的中垂線，三線相交共一點(diǎn)；
此點(diǎn)定義為“外心”，用它可作外接圓；
“內(nèi)心”“外心”莫記混，“內(nèi)切”“外接”是關(guān)鍵。

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