在平面幾何問題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動(dòng)時(shí)，求某幾何量（如線段的長(zhǎng)度、圖形的面積、角的度數(shù)）的最大值或最小值問題，稱為最值問題。

最值問題的解決通常有兩種：

（1） 應(yīng)用幾何性質(zhì)：

① 三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

② 兩點(diǎn)間線段最短；

③ 連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；

④ 定圓中的所有弦中，直徑最長(zhǎng)。

⑵運(yùn)用代數(shù)證法：

① 運(yùn)用配方法求二次三項(xiàng)式的最值；

② 運(yùn)用一元二次方程根的判別式。

例1、A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，在直線L上取一點(diǎn)P 初中物理，使PA+PB最小。

分析：在直線L上任取一點(diǎn)P’，連結(jié)A P’，BP’，在△ABP’中AP’+BP’＞AB，如果AP’+BP’＝AB,則P’必在線段AB上，而線段AB與直線L無交點(diǎn)，所以這種思路錯(cuò)誤。取點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A’，則AP’＝ AP，在△A’BP中A’P’+B’P’＞A’B,當(dāng)P’移到A’B與直線L的交點(diǎn)處P點(diǎn)時(shí)A’P’+B’P’＝A’B，所以這時(shí)PA+PB最小。


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