二次函數(shù)是中最精彩的內(nèi)容之一，也是歷年的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。其中，關(guān)于函數(shù)解析式的確定是非常重要的題型。隨著面臨新課程改革，教材的內(nèi)容和要求變化較大，其中一個(gè)突出的變化就是強(qiáng)化了對圖形變換的要求，那么二次函數(shù)和圖形變化的結(jié)合，將是同學(xué)們在中不可忽視的內(nèi)容。
　　圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似四種變換，那么二次函數(shù)的圖像在其圖形變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))的過程中，如何完成解析式的確定呢？解決此類問題的很多，關(guān)鍵在于解決問題的著眼點(diǎn)。筆者認(rèn)為最好的是用頂點(diǎn)式的。因此解題時(shí)，先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)具體圖形變換的特點(diǎn)，確定變化后新的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a值。
　　1、平移：二次函數(shù)圖像經(jīng)過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點(diǎn)位置將會隨著整個(gè)圖像的平移而變化，因此只要按照點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定其解析式。
　　例1.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的新的圖像解析式為_____
　　分析：將y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，將其圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么頂點(diǎn)也會相應(yīng)移動(dòng)，其坐標(biāo)為(2，-2),由于平移不改變二次函數(shù)的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。
　　2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關(guān)于y軸對稱兩種方式。
　　二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)。頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。
　　二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點(diǎn)位置會改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。
　　例2.求拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。
　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，若關(guān)于x軸對稱，a值為-1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關(guān)于y軸對稱，a值仍為1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。
　　3、旋轉(zhuǎn)：主要是指以二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為180°的圖像變換，此類旋轉(zhuǎn)，不會改變二次函數(shù)的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數(shù)，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故很容易求其解析式。
　　例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則所得的拋物線的函數(shù)解析式為________
　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，拋物線繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，a值為-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。
　　以上內(nèi)容只是向同學(xué)們提供了解決此類問題的一種思考方法和解題思路，同學(xué)們不妨試一試。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuzhong/56244.html

相關(guān)閱讀：初二數(shù)學(xué)等腰梯形知識點(diǎn)大全