初中數(shù)學總復習如何推進“指導自主學習”
在初中數(shù)學總復習中，怎樣科學地設計、精心地組織課堂教學，怎樣采取得力的措施和高效的方法，大幅度、快節(jié)奏地提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，使復習獲得令人滿意的效果，這是所有數(shù)學教師普遍關注的課題。而迄今而止還是很普遍地以大量的解題教學來帶動雙基的復習，沿襲著“類型＋方法”的舊模式。而學生這種“套路型”的能力，既偏離教學所期望的目標，又不能適應新課程標準對創(chuàng)新能力的要求。初三年的學生具有較獨立的學習潛能，在復習階段更應把主動權交給學生，使老師的“教”服務于學生的“學”，挖掘潛在的能力，激發(fā)學生主動去探索知識與獲取知識，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，從而能夠從根本上提高數(shù)學總復習質(zhì)量。筆者認為，教師必須沖破傳統(tǒng)的教學模式，探索適應新課程標準的教學方法，以幫助學生形成新的富有特色的學習方式。本文擬對初中數(shù)學總復習推進“指導---自主學習”作初步的探討。
“指導－自主學習”是學生在教師的指導和輔導下進行自學、自練和自改作業(yè)，獲得知識、發(fā)展能力的一種教學模式。在這各模式中，學生通過自學，都進行探究、研究，教師則通過給出自學提綱，提供一定的閱讀材料和思考問題的線索，啟發(fā)學生獨立思考。這種教學模式與《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》所倡導的：“教師應激發(fā)學生學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們的在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”相吻合，它的著眼點是要改變學生的學習
1． 梳理知識體系，構建知識結構
進入總復習階段，因知識都已學過，學生已有一定認識，先要求學生溫習全章知識，弄清本章有哪些內(nèi)容？重點內(nèi)容是什么？知識是如何展開的？概念、公式、定理應怎樣理解與應用？體現(xiàn)了那些解（證）題方法？最容易搞錯的是什么？讓學生帶問題去整理、歸納章節(jié)知識并寫出復習筆記，這樣使學生對章節(jié)知識有較全面的認識與體會，為以后各知識點的展開與深入作準備。然后，在此基礎上，引導學生對整體知識結構進行梳理，特別是有共性的、有聯(lián)系的知識，從中發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進而把初中數(shù)學知識的各部分之間聯(lián)系起來。例如：
有理數(shù)
數(shù)??→ ??→ 實
無理數(shù) 數(shù)
整式
有理式
字母－→代數(shù)式－→ 分式
無理式
�。� 整式方程
↓ 有理方程
未知量－→方程－→ 分式方程
�。 � 無理方程
↓
變量－→函數(shù)
�。�
↓
統(tǒng)計量－→統(tǒng)計初步
又如：在復習四邊形時你就可以讓學生畫一個圖，找出四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的相同點與不同點，這樣，學生就把特殊四邊形與一般四邊形的關系搞清楚了。
這樣，使學生從局部到整體對教材重新認識與理解，讓學生在自己的認識水平上編出知識網(wǎng)絡將所學知識點都體現(xiàn)在自己知識系統(tǒng)中，并通過小組討論，比較，找出不足并糾正，使學生對所學知識既深入又系統(tǒng)化。
2．轉(zhuǎn)化與拓展，誘導創(chuàng)造思維
在復習時，要切實提高學生解題能力與創(chuàng)造性思維，不在于把學生框進固定模式進行大量機械訓練，關鍵在于引導學生把握各內(nèi)容的內(nèi)在本質(zhì)與外在有機聯(lián)系，培養(yǎng)學生能在千變?nèi)f化的問題情境中，具有抓規(guī)律與正遷移的能力。
1、比較知識關系，體會轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學本身就是在舊知識中發(fā)現(xiàn)新知識，又用舊知識解決新問題的一個相互轉(zhuǎn)化過程，即舊知識的應用過程，正是新知識、新問題的孕育和發(fā)生過程。復習時，應指導學生去摸索出知識間轉(zhuǎn)化的規(guī)律。如直線與圓關系第一節(jié)，我用下圖（圖略）的運動變化過程，讓學生找出其中的聯(lián)系與規(guī)律。
2、習題演變，拓展學生思維。在對習題進行分析與解答后，應注意發(fā)揮題目以點帶面的功能，引導學生在原有基礎上進一步引申，推廣、挖掘問題的內(nèi)涵與外延，使學生對新問題的探討過程中，激發(fā)思維，拓寬視野，加深對相關問題的理解，達到對知識的靈活運用與分析能力的升華。
例1：(初中《代數(shù)》第二冊第182頁中的“想一想”判斷各式是否成立？完成之后，你有什么體會？再把上題改編如下：
引申1 判斷下列各式是否成立：
(1) =2 (2) =3
(3) =4 (4) =5
引申2 你判斷上列各式后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請用含有n的等式表示出來，并考慮n的取值范圍。
引申3 請說明你所寫式子上否正確
例2：(人教版《幾何》第二冊第183頁)
求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形 。
課本中是利用平行四邊形的判定定理4進行證明的。證完之后，教師可提出以下問題：
(1) 是否可以利用平行四邊形的定義或其他判定定理進行證明？
(2) 順次分別連結平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形和等腰梯形的四邊的中點，所得的分別是什么四邊形？
(3) 從以上的問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
通過以上的提問、討論，鞏固和加強了各種平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，加深了對知識的理解與掌握，同時培養(yǎng)了學生的思維。
例3：⊙O1與⊙O2外切于A，BC是兩圓的公切線B、C是切點。
求證：AB⊥AC
講完解法后對其進行變化與引申，可得到一系列新題。
（1） 利用題設，改變結論：BC為兩圓直徑的比例中項。
（2） 變換原圖中BC的位置：如圖1（略），若⊙O1割線BC與⊙O2相切于C，求證：∠BAC＋∠DAC＝180°
（3） 變換原題中兩圓的位置關系：（a）如圖2（略），若⊙O1與⊙O2相交于A、P，BC是兩圓的公切線，B、C為切點。
求證：∠BAC＋∠BPC＝180°
（b）如圖3（略），若⊙O1與⊙O2外離，連結O1O2，并于⊙O1于C，交⊙O2于D，AB是外公切線，求證：AC⊥BC
（4） 增加新的條件：如圖4（略）⊙O1與⊙O2外切于A，BC是兩圓公切線，B、C為切點，BC與O1O2延長線交于P。求證：PA2＝PB•PC
（5） 變換為計算題：設⊙O1半徑為6cm，⊙O2半徑為2cm。
求：（a）三角形ABC的面積；（b）BC與O1O2的夾角；（c）形O1BA與扇形O2CA的面積。
3．引放結合，激發(fā)主體功能
教師的主導作用是突出“引”，學生的主體作用是突出“放”，在課堂上由老師的“引”，大膽過渡到學生的“放”，不僅讓學生充當小老師，講敘知識點，提問作答，也可讓學生講解法，講解題思路，從而提高學生運用數(shù)學語言能力，及時反饋教學情況，活躍課堂氣氛。在復習一個章節(jié)后，我要求學生根據(jù)教學要求每人編一份測試，測驗時，同學間的試題交換作答。答完后，再換過來，由原出題人評卷，并寫上評卷意見，指出存在錯誤，交給答卷人。老師引導他們剖析錯誤，并加以糾正，使知識來一次再認識，同時，學生出題是一個復習、整理、吸收的過程，每個學生都很樂意做。當然，這需要老師幾次指導后，才放手讓學生大膽設計。這樣，由老師的檢查逐步過渡到讓學生相互查，使學生自己明確復習得怎樣，需做哪些改進。
4.效果與體會
通過一階段復習，不但擴大了學生思考的范圍，使學生懂得理清知識結構，學會歸納總結能力，而且培養(yǎng)了學生求異思維和創(chuàng)新意識，提高發(fā)現(xiàn)問題能力，取得良好效果。
“指導－自主學習”的學習方式在課堂中不能流于形式，教師在學生學習方式的形成過程中始終起著主導作用。具體來說，學生是學習數(shù)學的主人，教師是學生學習方式形成的組織者、引導者與合作者。教師只有為學生創(chuàng)造一個樂于學習的環(huán)境，才能逐漸形成學生的學習方式。因此，教師要十分明確教學過程中自己所扮演的角色：在激發(fā)學生學習的興趣及整個教學活動中，教師是組織者；在具體的教學活動過程中，教師是合作者；當學生在解決問題過程中遇到困難時，教師是引導者。
“指導－自主學習”的學習是重過程、重發(fā)現(xiàn)、重參與的學習方式，使學生在自己的不斷探索、交流中發(fā)現(xiàn)問題。分析問題和解決問題，形成自主學習的方式和能力。在初中數(shù)學總復習的課堂教學中，學生自主探索是非常重要的，教師應積極培養(yǎng)學生自主學習、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的學習習慣，發(fā)揮學生學習主體功能，才能提高復習的效率
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