定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。
它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。

因式分解沒有普遍適用的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
注意四原則：
1．分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）
2．最后結(jié)果只有小括號
3．最后結(jié)果中多項式首項系數(shù)為正（例如：）不一定首項一定為正。

因式分解中的四個注意：
①首項有負(fù)常提負(fù)，
②各項有“公”先提“公”，
③某項提出莫漏1，
④括號里面分到“底”。
現(xiàn)舉下例，可供參考。
例：
把-a²-b²+2ab+4分解因式。
解：-a²-b²+2ab+4
=-(a²-2ab+b²-4）
=-[(a-b)²-4]
=-(a-b+2)(a-b-2)
這里的“負(fù)”，指“負(fù)號”。
如果多項式的第一項是負(fù)的，一般要提出負(fù)號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的;

這里的“公”指“公因式”。
如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進(jìn)一步分解因式；

這里的“1”，是指多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內(nèi)切勿漏掉1。

分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個括號內(nèi)的多項式都不能再分解。
在沒有說明化到實數(shù)時，一般只化到有理數(shù)就夠了，有說明實數(shù)的話，一般就要化到實數(shù)！
由此看來，因式分解中的四個注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個步驟或說一般思考順序的四句話：“先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適”等是一脈相承的。

分解步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；
②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止。
也可以用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。十字相乘試一試，分組分解要相對合適。”

分解因式技巧掌握：
①分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式
②分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示
③每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個方面考慮。

主要方法：
1.提取公因式法：
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式
（2）提公因式并確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母
②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式
③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。

2.公式法：
把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反過來，得到因式分解的公式：
平方差公式：a²-b²=（a+b）·（a-b）；
完全平方式：a²±2ab+b²=（a±b）²；
立方差公式：。

3.分組分解法：
利用分組分解因式的方法叫做分組分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）
其原則：
①連續(xù)提取公因式法：分組后每組能夠分解因式，每組分解因式后，組與組之間又有公因式可提。
②分組后直接運用公式法：分組后各組內(nèi)可以直接應(yīng)用公式，各組分解因式后，使組與組之間構(gòu)成公式的形式，然后用公式法分解因式。

4.十字相乘法：a²+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。

5.解方程法:
通過解方程來進(jìn)行因式分解，如
x²+2x+1=0 ,解，得x₁=-1，x₂=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）

6.待定系數(shù)法:
首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項式因式分解。
例:
分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：
設(shè)x -x -5x -6x-4
=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

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