線段與角是幾何最基本的概念，是同學(xué)們首先熟悉的簡(jiǎn)單圖形，也是研究三角形、四邊形、圓的基礎(chǔ)。熟練掌握線段與角的大小比較及計(jì)算，是幾何的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。下面介紹幾類線段與角的計(jì)算，供同學(xué)們參考。
一. 利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關(guān)系
例1. 如圖1所示 初中化學(xué)，點(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11，若CD＝10cm，求AB。

圖1
分析：觀察圖形可知，DC＝AC－AD，根據(jù)已知的比例關(guān)系，AC、AD均可用所求量AB表示，這樣通過已知量DC，即可求出AB。
例2. 如圖2所示，，，，求。

圖2
分析：觀察圖形可知，已知量，所求量，根據(jù)已知的比例關(guān)系，、分別可用、表示，從而可得到與的關(guān)系，求出。
二. 利用線段中點(diǎn)（角的平分線）性質(zhì)，進(jìn)行線段長(zhǎng)度（角的大�。┳儞Q
例3. 如圖3所示，已知，C為AB的中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，EB＝6cm，求CD的長(zhǎng)。

圖3
分析：觀察圖形可知，C、E分別為AB、DB中點(diǎn)，AB、EB為已知，利用中點(diǎn)性質(zhì)，可求出CB、DB，從而求出CD。
例4. 如圖4，AE為一條直線，OB平分，OD平分，求的度數(shù)。

圖4
分析：觀察圖形可知，所求量，已知AE為一條直線，，OB平分，OD平分，利用角的平分線的性質(zhì)，可用表示，可用表示，從而求出所求量
三. 根據(jù)圖形及已知條件，列方程（組）求解
例5. 如圖5，一條直線上順次有A、B、C、D四點(diǎn)，且C為AD的中點(diǎn)，，求BC是AB的多少倍？

圖5
分析：題中已給出線段BC、AB、AD的一個(gè)方程，又C為AD的中點(diǎn)，，觀察圖形可知，，可得到BC、AB、AD又一個(gè)方程，從而可用AD分別表示AB、BC。
例6. 如圖6，已知OE是的平分線，C是內(nèi)一點(diǎn)，若，，求的度數(shù)。

圖6
分析：觀察圖形可知，由、、三個(gè)角組成，利用OE是角的平分線，，，可列出三個(gè)方程，從而求得。
四. 設(shè)輔助未知量，列方程求解
例7. 如圖7，C、D、E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且，求PQ的長(zhǎng)。

圖7
分析：根據(jù)比例關(guān)系及中點(diǎn)性質(zhì)，若設(shè)，則AB上每一條短線段都可以用x的代數(shù)式表示。觀察圖形，已知量，可轉(zhuǎn)化成x的方程，從而求出x，然后再求出PQ。
例8. 如圖8，已知是直角，是銳角，OM平分，ON平分，求的度數(shù)。

圖8
分析：觀察圖形，，圖中、都與有關(guān)，設(shè)，則、都可用x的代數(shù)式表示，求出。
五. 分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完整性
例9. 已知線段，在直線AB上畫線段，求AC的長(zhǎng)。

圖9
分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段BC的位置與C點(diǎn)的位置有關(guān)，C點(diǎn)可在線段AB上，也在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖9。
例10. 已知，過O點(diǎn)作射線OC，若，且，求。

圖10
分析：如圖10所示，過O點(diǎn)作射線OC，OC既可在內(nèi)部，也可以在外部，對(duì)應(yīng)的大小不同。
綜上所述，線段與角的計(jì)算，除選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ�，觀察圖形是其關(guān)鍵，同時(shí)還要注意規(guī)范書寫格式，注意幾何圖形的多樣性等，同學(xué)們可在不斷地練習(xí)過程中去認(rèn)真總結(jié)和體會(huì)。


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