探索規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
掌握探究的一般方法是解決此類問題的關(guān)鍵。
（1）掌握探究規(guī)律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時通過類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析，從中找出隱含的規(guī)律；
（2）恰當(dāng)合理的聯(lián)想、猜想，從簡單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問題。

探索規(guī)律題題型和解題思路:
1.探索條件型:結(jié)論明確,需要探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目;
探索條件型往往是針對條件不充分、有變化或條件的發(fā)散性等情況，解答時要注意全面性，類似于討論；解題應(yīng)從結(jié)論著手，逆推其條件，或從反面論證，解題過程類似于分析法。

2.探索結(jié)論型:給定條件,但無明確的結(jié)論或結(jié)論不唯一,而要探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目;
探索結(jié)論型題的特點(diǎn)是結(jié)論有多種可能，即它的結(jié)論是發(fā)散的、穩(wěn)定的、隱蔽的和存在的；
探索結(jié)論型題的一般解題思路是：
（1）從特殊情形入手，發(fā)現(xiàn)一般性的結(jié)論；
（2）在一般的情況下，證明猜想的正確性；
（3）也可以通過圖形操作驗證結(jié)論的正確性或轉(zhuǎn)化為幾個熟悉的容易解決的問題逐個解決。
3.探索規(guī)律型:在一定的條件狀態(tài)下,需探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的題目；
圖形運(yùn)動題的關(guān)鍵是抓住圖形的本質(zhì)特征，并仿照原題進(jìn)行證明。在探索遞推時，往往從少到多，從簡單到復(fù)雜，要通過比較和分析，找出每次變化過程中都具有規(guī)律性的東西和不易看清的圖形變化部分。

4.探索存在型:在一定的條件下,需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目.而且探索題往往也是分類討論型的習(xí)題,無論從解題的思路還是書寫的格式都應(yīng)該讓學(xué)生明了基本的規(guī)范,這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力要求。
探索存在型題的結(jié)論只有兩種可能：存在或不存在；
存在型問題的解題步驟是：
①假設(shè)存在；
②推理得出結(jié)論（若得出矛盾，則結(jié)論不存在；若不得出矛盾，則結(jié)論存在）。
解答探索題型，必須在縝密審題的基礎(chǔ)上，利用學(xué)具，按照要求在動態(tài)的過程中，通過歸納、想象、猜想，進(jìn)行規(guī)律的探索，提出觀點(diǎn)與看法，利用舊知識的遷移類比發(fā)現(xiàn)接替方法，或從特殊、簡單的情況入手，尋找規(guī)律，找到接替方法；解答時要注意方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用；因此其成果具有獨(dú)創(chuàng)性、新穎性，其思維必須嚴(yán)格結(jié)合給定條件結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，這也是數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的能力要求。

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