1 圓的基本性質(zhì)
1 1圓的定義
在平面內(nèi),和某一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓周,簡(jiǎn)稱為圓；其中定點(diǎn)叫做圓的圓心,廉結(jié)圓心與圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑
同圓的半徑都相等
連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做這個(gè)圓的弦 中考,通過圓心的弦叫做直徑
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣弧
由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形
兩個(gè)圓全等的充要條件是兩個(gè)圓的半徑相等
半徑相等的圓叫做等圓,同圓或等圓的半徑相等
1 2 不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓
經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓
經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓,且圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上
定理 過不共線的三個(gè)點(diǎn),可以作且只可以作一個(gè)圓
推論 三角形的三邊垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是三角形的外心
三角形的三條高線的交點(diǎn)叫三角形的垂心
1．3 垂徑定理
圓是中心對(duì)稱圖形；圓心是它的對(duì)稱中心
圓是周對(duì)稱圖形,任一條通過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸
定理 垂直于弦的直徑平分這條弦,并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條弧
推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論2 弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論3 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直評(píng)分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧
1.4 弧、弦和弦心距
定理 在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

2 圓與直線的位置關(guān)系
2.1圓與直線的位置關(guān)系
如果一條直線和一個(gè)圓沒有公共點(diǎn),我們就說這條直線和這個(gè)圓相離
如果一條直線和一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),我們就說這條直線和這個(gè)圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的切點(diǎn)
定理 經(jīng)過圓的半徑外端點(diǎn),并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線
定理 圓的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
如果一條直線和一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),我們就說,這條直線和這個(gè)圓相交,這條直線叫這個(gè)圓的割線,這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)
直線和圓的位置關(guān)系只能由相離、相切和相交三種
2.2三角形的內(nèi)切圓
如果一個(gè)多邊形的各邊所在的直線,都和一個(gè)圓相切,這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形,這個(gè)圓叫做多邊形的內(nèi)切圓
定理 三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心
三角形一內(nèi)角評(píng)分線和其余兩內(nèi)角的外角評(píng)分線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做三角形的旁心.以旁心為圓心可以作一個(gè)圓和一邊及其他兩邊的延長(zhǎng)線相切,所作的圓叫做三角形的旁切圓
2.3切線長(zhǎng)定理
定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
2.4圓的外切四邊形
定理 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
定理 如果四邊形兩組對(duì)邊的和相等,那么它必有內(nèi)切圓

3 圓與圓的位置關(guān)系
3.1兩圓的位置關(guān)系
在平面內(nèi),不重合的兩圓.它們的位置關(guān)系,有以下五種情況：外離、外切、相交、內(nèi)切、外切
經(jīng)過兩個(gè)圓的圓心的直線,叫做兩圓的連心線,兩個(gè)圓心之間的距離叫做圓心距
定理 兩圓的連心線是兩圓的對(duì)稱軸,并且兩圓相切時(shí),它們切點(diǎn)在連心線上
（1）兩圓外離 d>R+r
（2）兩圓外切 d=R+r
（3）兩圓相交 R-r<d<R+r (R>r)
（4）兩圓內(nèi)切 d=R-r (R>r)
（5）兩圓內(nèi)含 d<R-r (R>r)
特殊情況,兩圓是同心圓 d=0
3.2兩圓的公切線
定理 兩圓的兩條外公切線的長(zhǎng)相等；兩圓的兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等

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