三角形的中線：
在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。由于三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。且三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
角平分線：
三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。
三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。
高線：
從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
線段的垂直平分線：
經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

注意：要證明一條線為一個線段的垂直平分線，應證明兩個點到這條線段的距離相等且這兩個點都在要求證的直線上才可以證明
巧計方法：點到線段兩端距離相等。

三角形中線性質定理：
1、三角形的三條中線都在三角形內。

2、三角形的三條中線長：

ma=(1/2)√2b²+2c² -a² ；

mb=(1/2)√2c² +2a² -b² ；

mc=(1/2)√2a² +2b² -c² 。

(ma,mb,mc分別為角A,B,C所對的中線長）

3、三角形的三條中線交于一點，該點叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

5.三角形中線組成的三角形面積等于這個三角形面積的3/4.

定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

角平分線線定理：
定理1：在角平分線上的任意一點到這個角的兩邊距離相等。
逆定理：在一個角的內部（包括頂點），且到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。
定理2：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例，
如：在△ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC
注：定理2的逆命題也成立。
三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等！(即內心)。

垂直平分線的性質：
1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。
2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。
3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等。
垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

垂直平分線的尺規(guī)作法：
方法一：
1、取線段的中點。
2、分別以線段的兩個端點為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線。得到一個交點。
3、連接這兩個交點。
原理：等腰三角形的高垂直等分底邊。
方法二：
1、分別以線段的兩個端點為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線，得到兩個交點。原理：圓的半徑處處相等。
2、連接這兩個交點。原理：兩點成一線。
垂直平分線的概念：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）

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