三角形的中線：
在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。
角平分線：
三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。
三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。
高線：
從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
線段的垂直平分線：
經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

注意：要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明
巧計(jì)方法：點(diǎn)到線段兩端距離相等。

三角形中線性質(zhì)定理：
1、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。

2、三角形的三條中線長：

ma=(1/2)√2b²+2c² -a² ；

mb=(1/2)√2c² +2a² -b² ；

mc=(1/2)√2a² +2b² -c² 。

(ma,mb,mc分別為角A,B,C所對的中線長）

3、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

5.三角形中線組成的三角形面積等于這個(gè)三角形面積的3/4.

定理內(nèi)容：三角形一條中線兩側(cè)所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

角平分線線定理：
定理1：在角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。
逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)），且到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。
定理2：三角形一個(gè)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對應(yīng)成比例，
如：在△ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC
注：定理2的逆命題也成立。
三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等！(即內(nèi)心)。

垂直平分線的性質(zhì)：
1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。
2.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。
3.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

垂直平分線的尺規(guī)作法：
方法一：
1、取線段的中點(diǎn)。
2、分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線。得到一個(gè)交點(diǎn)。
3、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。
原理：等腰三角形的高垂直等分底邊。
方法二：
1、分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線，得到兩個(gè)交點(diǎn)。原理：圓的半徑處處相等。
2、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。原理：兩點(diǎn)成一線。
垂直平分線的概念：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）

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