初中數(shù)學(xué)助記口訣(趣味性查驗(yàn)知識(shí)點(diǎn))

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


一、數(shù)與代數(shù)Ⅰ、數(shù)與式1.有理數(shù)的加法、乘法運(yùn)算同號(hào)相加一邊倒,異號(hào)相加“大”減“小”;符號(hào)跟著大的跑,絕對(duì)值相等“零”正好。同號(hào)得正異號(hào)負(fù),一項(xiàng)為零積是零!咀ⅰ“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。2.合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng),法則不能忘;只求系數(shù)代數(shù)和,字母、指數(shù)不變樣! 3.去、添括號(hào)法則去括號(hào)、添括號(hào),關(guān)鍵看符號(hào);括號(hào)前面是正號(hào),去、添括號(hào)不變號(hào);括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去、添括號(hào)都變號(hào)。4.單項(xiàng)式運(yùn)算加、減、乘、除、乘(開(kāi))方,三級(jí)運(yùn)算分得清;系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算,指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行。5.分式混合運(yùn)算法則分式四則運(yùn)算,順序乘除加減;乘除同級(jí)運(yùn)算,除法符號(hào)須變(乘);乘法進(jìn)行化簡(jiǎn),因式分解在先;分子分母相約,然后再行運(yùn)算;加減分母需同,分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母,通分不是很難;變號(hào)必須兩處,結(jié)果要求最簡(jiǎn)。6.平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差,等于兩數(shù)平方差;積化和差變兩項(xiàng),完全平方不是它。7.完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央;和的平方加再加,先減后加差平方。8.因式分解一提二套三分組,十字相乘也上數(shù);四種方法都不行,拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組;重組無(wú)望試求根,換元或者算余數(shù);多種方法靈活選,連乘結(jié)果是基礎(chǔ);同式相乘若出現(xiàn),乘方表示要記住。【注】一提(提公因式)二套(套公式)9.二次三項(xiàng)式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次;兩種方法行不通,求根分解去嘗試。10.比和比例兩數(shù)相除也叫比,兩比相等叫比例;基本性質(zhì)第一條,外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積;前后項(xiàng)和比后項(xiàng),組成比例叫合比;前后項(xiàng)差比后項(xiàng),組成比例是分比;兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差,比值相等合分比;前項(xiàng)和比后項(xiàng)和,比值不變叫等比;商定變量成正比,積定變量成反比;判斷四數(shù)成比例,兩端積等中間積。11.根式和無(wú)理式表示方根代數(shù)式,都可稱(chēng)其為根式;根式異于無(wú)理式,被開(kāi)方式無(wú)限制;無(wú)理式都是根式,區(qū)分它們有標(biāo)志;被開(kāi)方式有字母,才能稱(chēng)為無(wú)理式。12.最簡(jiǎn)根式的條件最簡(jiǎn)根式三條件:號(hào)內(nèi)不把分母含,冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì),冪指比根指小一點(diǎn)。Ⅱ、方程與不等式1.解一元一次方程已知未知鬧分離,分離方法就是移,加減移項(xiàng)要變號(hào),乘除移了要顛倒。先去分母再括號(hào),移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng);系數(shù)化1還沒(méi)好,回代值等才算了。2.解一元一次不等式去分母、去括號(hào),移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào);同類(lèi)項(xiàng)、合并好,再把系數(shù)來(lái)除掉;兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)改向別忘了。3.解一元一次絕對(duì)值不等式大(魚(yú))于(吃)取兩邊,小(魚(yú))于(吃)取中間。4.解一元一次不等式組大大取較大,小小取較;大小、小大取中間,大大,小小無(wú)處找。5.解分式方程同乘最簡(jiǎn)公分母,化成整式寫(xiě)清楚;求得解后須驗(yàn)根,原(根)留、增(根)舍別含糊。6.解一元二次方程方程沒(méi)有一次項(xiàng),直接開(kāi)方最理想;如果缺少常數(shù)項(xiàng),因式分解沒(méi)商量;b、c相等都為零,等根是零不要忘;b、c同時(shí)不為零,因式分解或配方;也可直接套公式,因題而異擇良方。7.解一元二次不等式首先化成一般式,構(gòu)造函數(shù)第二站;判別式值若非負(fù),曲線橫軸有交點(diǎn);a正開(kāi)口它向上,大于零則取兩邊;代數(shù)式若小于零,解集交點(diǎn)數(shù)之間;方程若無(wú)實(shí)數(shù)根,口上大零解為全;小于零將沒(méi)有解,開(kāi)口向下正相反。Ⅲ、函數(shù)1.坐標(biāo)系上坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后;X軸上y為0,x為0在Y軸! ∠笙藿堑钠椒志,坐標(biāo)特征有特點(diǎn);一、三橫縱都相等,二、四橫縱恰相反!∑叫心齿S的直線,點(diǎn)的坐標(biāo)有講究;平行于X軸,縱等橫不同;平行于Y軸,橫等縱不同!(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反位置莫混淆;X軸對(duì)稱(chēng)y相反,Y軸對(duì)稱(chēng)X反;原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)! 2.函數(shù)自變量的取值分式分母不為零,偶次根下負(fù)不行;零次冪底數(shù)不為零,整式、奇次根全能行。 3.判斷正比例函數(shù):判斷正比例函數(shù),檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走;一量表示另一量,是與否;若有還要看取值,全體實(shí)數(shù)都要有。4.正比例函數(shù)()圖像與性質(zhì)正比函數(shù)很簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線;K正一三負(fù)二四,變化趨勢(shì)記心間;K正左低右邊高,同大同小向爬山;K負(fù)左高右邊低,一大另小下山巒。5.反比例函數(shù)()圖像與性質(zhì)反比函數(shù)雙曲線,所有都不過(guò)原點(diǎn);K正一三負(fù)二四,兩軸是它漸近線;K正左高右邊低,一三象限滑下山;K負(fù)左低右邊高,二四象限如爬山。6.一次函數(shù)()圖像與性質(zhì)一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過(guò)仨象限;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看;k為正來(lái)右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反;k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn);k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。7.一次函數(shù)()圖像與性質(zhì)二次方程零換y,二次函數(shù)便出現(xiàn);全體實(shí)數(shù)定義域,圖像叫做拋物線;拋物線有對(duì)稱(chēng)軸,兩邊單調(diào)正相反;開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn);開(kāi)口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見(jiàn);b的符號(hào)較特別,符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼,如果要畫(huà)拋物線,平移也可去描點(diǎn);提取配方定頂點(diǎn),兩條途徑再挑選,若要平移也不難,先畫(huà)基礎(chǔ)拋物線,列表描點(diǎn)后連線,平移規(guī)律記心間,左加右減括號(hào)內(nèi),號(hào)外上加下要減。8.三角函數(shù)三角函數(shù)的增減性:正增余減。特殊三角函數(shù)值(30度、45度、60度)記憶:正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。二、空間與圖形Ⅰ、線與角1.直線、射線與線段直線射線與線段,形狀相似有關(guān)聯(lián);直線長(zhǎng)短不確定,可向兩方無(wú)限延;射線僅有一端點(diǎn),反向延長(zhǎng)成直線;線段定長(zhǎng)兩端點(diǎn),雙向延伸變直線。兩點(diǎn)定線是共性,組成圖形最常見(jiàn)。2.角一點(diǎn)出發(fā)兩射線,組成圖形叫做角;共線反向是平角,平角之半叫直角;平角兩倍成周角,小于直角叫銳角;直平之間是鈍角,平周之間叫優(yōu)角;和為直角叫互余,和為平角叫互補(bǔ)。3.兩點(diǎn)間距離公式同軸兩點(diǎn)求距離,大減小數(shù)就為之;與軸等距兩個(gè)點(diǎn),間距求法亦如此;平面任意兩個(gè)點(diǎn),橫縱標(biāo)差先求值;差方相加開(kāi)平方,距離公式要牢記。Ⅱ、平面圖形1.平行四邊形的判定要證平行四邊形,兩個(gè)條件才能行;一證對(duì)邊都相等,或證對(duì)邊都平行;一組對(duì)邊也可以,必須相等且平行;對(duì)角線,是個(gè)寶,互相平分“跑不了”;對(duì)角相等也有用,“兩組對(duì)角”才能成!2.矩形的判定任意一個(gè)四邊形,三個(gè)直角成矩形;對(duì)角線等互平分,四邊形它是矩形。已知平行四邊形,一個(gè)直角叫矩形;兩對(duì)角線若相等,理所當(dāng)然為矩形。3.菱形的判定任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形;已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形。4.梯形的輔助線移動(dòng)梯形對(duì)角線,兩腰之和成一線;平行移動(dòng)一條腰,兩腰同在“△”現(xiàn);延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn),“△”中有平行線;作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;已知腰上一中線,莫忘作出中位線!5.三角形的輔助線題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線;線段垂直平分線,引向兩端把線連;三角形邊兩中點(diǎn),連接則成中位線;三角形中有中線,延長(zhǎng)中線翻一番。6.圓內(nèi)的正多邊形份相等分割圓,n值必須大于三,依次連接各分點(diǎn),內(nèi)接正n邊形在眼前.7.圓中比例線段遇等積,改等比,橫找豎找定相似;不相似,別生氣,等線等比來(lái)代替;遇等比,改等積,引用射影和圓冪;平行線,轉(zhuǎn)比例,兩端各自找聯(lián)系!8.圓的證明圓的證明不算難,常把半徑直徑連;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦,直圓周角立上邊;它若垂直平分弦,垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關(guān)角,勿忘相互有關(guān)聯(lián);圓周、圓心、弦切角,細(xì)找關(guān)系把線連;同弧圓周角相等,證題用它最多見(jiàn);圓中若有弦切角,夾弧找到就好辦;圓有內(nèi)接四邊形,對(duì)角互補(bǔ)記心間;外角等于內(nèi)對(duì)角,四邊形定內(nèi)接圓;直角相對(duì)或共弦,試試加個(gè)輔助圓;若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),四點(diǎn)共圓可解難;要想證明圓切線,垂直半徑過(guò)外端;直線與圓有共點(diǎn),證垂直來(lái)半徑連;直線與圓未給點(diǎn),需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓,對(duì)邊和等是條件;如果遇到圓與圓,弄清位置很關(guān)鍵;兩圓相切作公切,兩圓相交連公弦; 經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線,切線相交n個(gè)點(diǎn);n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn),外切正n邊形便出現(xiàn);正n邊形很美觀,它有內(nèi)接,外切圓;內(nèi)接、外切都唯一,兩圓還是同心圓;它的圖形軸對(duì)稱(chēng),n條對(duì)稱(chēng)軸都過(guò)圓心點(diǎn);如果n值為偶數(shù),中心對(duì)稱(chēng)很方便;正n邊形做計(jì)算,邊心距、半徑是關(guān)鍵;內(nèi)切、外接圓半徑,邊心距、半徑分別換;分成直角三角形2n個(gè)整,依此計(jì)算便簡(jiǎn)單.9.幾何圖形中的輔助線人說(shuō)幾何很困難,難點(diǎn)就在輔助線;輔助線,如何添?把握定理和概念;還要刻苦加鉆研,找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn);圖中有角平分線,可向兩邊作垂線;也可將圖對(duì)折看,對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn);角平分線平行線,等腰三角形來(lái)添;角平分線加垂線,三線合一試試看;線段垂直平分線,常向兩端把線連;要證線段倍與半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn);三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線;三角形中有中線,延長(zhǎng)中線等中線;平行四邊形出現(xiàn),對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn);梯形里面作高線,平移一腰試試看;平行移動(dòng)對(duì)角線,補(bǔ)成三角形常見(jiàn);證相似,比線段,添線平行成習(xí)慣;等積式子比例換,尋找線段很關(guān)鍵;直接證明有困難,等量代換少麻煩;斜邊上面作高線,比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算,弦心距來(lái)中間站;圓上若有一切線,切點(diǎn)圓心半徑連;切線長(zhǎng)度的計(jì)算,勾股定理最方便;要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨;是直徑,成半圓,想成直角徑連弦;弧有中點(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全;圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點(diǎn)連;弦切角邊切線弦,同弧對(duì)角等找完;要想作個(gè)外接圓,各邊作出中垂線;還要作個(gè)內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線夢(mèng)圓;如果遇到相交圓,不要忘作公共弦;內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線;若是添上連心線,切點(diǎn)肯定在上面;要作等角添個(gè)圓,證明題目少困難;輔助線,是虛線,畫(huà)圖注意勿改變;假如圖形較分散,對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn);基本作圖很關(guān)鍵,平時(shí)掌握要熟練;解題還要多心眼,經(jīng)?偨Y(jié)方法顯;切勿盲目亂添線,方法靈活應(yīng)多變;分析綜合方法選,困難再多也會(huì)減;虛心勤學(xué)加苦練,成績(jī)上升成直線;幾何證題難不難,關(guān)鍵常在輔助線;知中點(diǎn)、作中線,中線處長(zhǎng)加倍看;底角倍半角分線,有時(shí)也作處長(zhǎng)線;線段和差及倍分,延長(zhǎng)截取證全等;公共角、公共邊,隱含條件須挖掘;全等圖形多變換,旋轉(zhuǎn)平移加折疊;中位線、常相連,出現(xiàn)平行就好辦;四邊形、對(duì)角線,比例相似平行線;梯形問(wèn)題好解決,平移腰、作高線;兩腰處長(zhǎng)義一點(diǎn),亦可平移對(duì)角線;正余弦、正余切,有了直角就方便;特殊角、特殊邊,作出垂線就解決;實(shí)際問(wèn)題莫要慌,數(shù)學(xué)建模幫你忙;圓中問(wèn)題也不難,下面我們慢慢談;弦心距、要垂弦,遇到直徑周角連;切點(diǎn)圓心緊相連,切線常把半徑添;兩圓相切公共線,兩圓相交公共弦;切割線,連結(jié)弦,兩圓三圓連心線;基本圖形要熟練,復(fù)雜圖形多分解;以上規(guī)律屬一般,靈活應(yīng)用才方便。
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