三元一次方程的定義:
就是含有三個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
三元一次方程組：
方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。
例如：就是三元一次方程組。
注：三元一次方程組必須滿足：
1.方程組中有且只有三個(gè)未知數(shù)；
2.含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.
3.每個(gè)方程中不一定都含有三個(gè)未知數(shù)。

三元一次方程（組）的解：
一般的，使三元一次方程等號兩邊的值相等的三個(gè)未知數(shù)的值，叫作三元一次方程的解。
三元一次方程組的三個(gè)方程的公共解，叫作三元一次方程的解。

三元一次方程組的解題思路及步驟：
思路:
通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，即準(zhǔn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法.
類型：
類型一：有表達(dá)式，用代入法；
類型二：缺某元，消某元。還可以通過消掉未知項(xiàng)y來達(dá)到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的。
步驟:
①利用代入法或加減法,消去一個(gè)未知數(shù),得出一個(gè)二元一次方程組;
②解這個(gè)二元一次方程組,求得兩個(gè)未知數(shù)的值;
③將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個(gè)方程,求出第三個(gè)未知數(shù)的值,把這三個(gè)數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。
注意：
①要根據(jù)方程的特點(diǎn)決定首先消去哪個(gè)未知數(shù)；
②原方程組的每個(gè)方程在求解過程中至少要用到一次；
③將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組的每一個(gè)方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，看每個(gè)方程等號左右兩邊的值是否相等，若都相等，則是原方程組的解，只要有一個(gè)方程等號左右兩邊的值不相等就不是原方程組的解。
例：
解方程組：
發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.
解法1：消x
②-① 得 y+4z=10 .④
③代人① 得5y+z=12 . ⑤
由④、⑤解得：
把y=2,代入③，得x=8.
∴ 是原方程組的解.
方程③是關(guān)于x的表達(dá)式，確定“消x”的目標(biāo)。

解法2：消x
由③代入①②得

解得：
把y=2代入③，得x=8.
∴ 是原方程組的解。

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