正方形的定義：
有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
特殊的長方形。
四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形叫做正方形。
有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
有一個角為直角的菱形是正方形。
對角線平分且相等，并且對角線互相垂直的四邊形為正方形。
對角線相等的菱形是正方形。

正方形的性質(zhì)：
1、邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直
2、內(nèi)角：四個角都是90°；
3、對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；
4、對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）；
5、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)；
6、特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；
正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形；
7、在正方形里面畫一個最大的圓，該圓的面積約是正方形面積的78.5%；
正方形外接圓面積大約是正方形面積的157%。
8、正方形是特殊的長方形。

正方形的判定：
判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形，再證明它是菱形（或矩形），最后證明它是矩形（或菱形）。
1：對角線相等的菱形是正方形。
2：有一個角為直角的菱形是正方形。
3：對角線互相垂直的矩形是正方形。
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。
6：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
8：一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

有關(guān)計算公式：
若S為正方形的面積，C為正方形的周長，a為正方形的邊長，則
正方形面積計算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=對角線×對角線÷2；
正方形周長計算公式: C=4a 。
S_正方形=。（正方形邊長為a，對角線長為b）

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