j

1．電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是(　　)
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向與磁場(chǎng)方向平行
D．速度方向與磁場(chǎng)方向垂直
解析：選D.由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T＝2πqB可知T與v無關(guān)，故A、B均錯(cuò)；當(dāng)v與B平行時(shí)，粒子不受洛倫茲力作用，故粒子不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，只有v⊥B時(shí)，粒子才受到與v和B都垂直的洛倫茲力，故C錯(cuò)、D對(duì)．
2．(2011年廈門高二檢測(cè))1998年發(fā)射的“月球勘探者號(hào)”空間探測(cè)器，運(yùn)用最新科技手段對(duì)月球進(jìn)行近距離勘探，在研究月球磁場(chǎng)分布方面取得了新的成果．月球上的磁場(chǎng)極其微弱，探測(cè)器通過測(cè)量電子在月球磁場(chǎng)中的軌跡推算磁場(chǎng)強(qiáng)弱的分布，圖3－6－19中是探測(cè)器通過月球A、B、C、D四個(gè)位置時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)的軌跡照片．設(shè)電子速率相同，且與磁場(chǎng)方向垂直，其中磁場(chǎng)最強(qiáng)的位置是(　　)

圖3－6－19
解析：選A.由粒子軌道半徑公式r＝vqB可知，磁場(chǎng)越強(qiáng)的地方，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越�。�
3.

圖3－6－20
如圖3－6－20所示，a和b帶電荷量相同，以相同動(dòng)能從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑ra＝2rb，則可知(重力不計(jì))(　　)
A．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比a/b＝4
B．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比a/b＝4
C．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比a/b＝1/4
D．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比a/b＝1/4
解析：選B.由于qa＝qb、Eka＝Ekb，動(dòng)能Ek＝12v2和粒子旋轉(zhuǎn)半徑r＝vqB，可得＝r2q2B22Ek，可見與半徑r的平方成正比，故a∶b＝4∶1，再根據(jù)左手定則判知粒子應(yīng)帶負(fù)電，故B正確．
4．(2009年高考廣東單科卷)圖3－6－21是質(zhì)譜議的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是(　　)

圖3－6－21
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小
解析：選ABC.因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，A正確．在速度選擇器中，帶電粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知B正確．再由qE＝qvB有v＝E/B，C正確．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0中R＝vqB，所以q＝vBR，D錯(cuò)誤．
5.

圖3－6－22
如圖3－6－22所示，在x軸上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示．在x軸上有一點(diǎn)，離O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)有一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為的粒子，從靜止開始釋放后能經(jīng)過點(diǎn)，如果此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？(重力不計(jì))
解析：

由于此粒子從靜止開始釋放，又不計(jì)重力，要能經(jīng)過點(diǎn)，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，其具體過程如下：
先在電場(chǎng)中由y軸向下做加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周再進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)，速度為零后又回頭進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌跡如圖所示(沒有畫出電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向)，故有：
L＝2nR(n＝1,2,3，…)①
又因在電場(chǎng)中，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，
則有：qE•y＝12v2②
在磁場(chǎng)中，又有：Bqv＝v2R③
由①②③得y＝B2qL28n2E(n＝1,2,3……)．
答案：見解析

一、
1．(2011年杭州十四中高二檢測(cè))一個(gè)帶電粒子以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向向右射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，穿出電場(chǎng)后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，如圖3－6－23中的虛線所示．在下圖所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是(　　)

圖3－6－23
解析：選AD.A、C選項(xiàng)中粒子在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶正電，再進(jìn)入磁場(chǎng)后，A圖中粒子應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)，正確；C圖中粒子應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)，錯(cuò)誤．同理可以判斷B錯(cuò)、D對(duì)．
2．如圖3－6－24所示，一電子以與磁場(chǎng)方向垂

圖3－6－24
直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長(zhǎng)為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，從N處離開磁場(chǎng)，若電子質(zhì)量為，帶電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則(　　)
A．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝d/v
B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝h/v
C．洛倫茲力對(duì)電子做的功為Bevh
D．電子在N處的速度大小也是v
解析：選D.洛倫茲力不做功，所以電子在N處速度大小也為v，D正確、C錯(cuò)，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝弧長(zhǎng)v≠dv≠hv，A、B均錯(cuò)．
3.

圖3－6－25
在圖3－6－25中，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將(　　)
A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓
B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越越大
C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越越小
D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越越小
解析：選B.電流下方的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，且越向下B越小，由左手定則知電子沿a路徑運(yùn)動(dòng)，由r＝vqB知，軌跡半徑越越大．
4.

圖3－6－26
一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．粒子的一段徑跡如圖3－6－26所示．徑跡上的每一小段都可近似看成圓�。�由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)．從圖中情況可以確定(　　)
A．粒子從a到b，帶正電
B．粒子從a到b，帶負(fù)電
C．粒子從b到a，帶正電
D．粒子從b到a，帶負(fù)電
解析：選C.垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子受洛倫茲力作用，使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R＝v/qB.由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B、帶電荷量不變．又據(jù)Ek＝12v2知，v在減小，故R減小，可判定粒子從b向a運(yùn)動(dòng)；另?yè)?jù)左手定則，可判定粒子帶正電，C選項(xiàng)正確．
5．如圖3－6－27是

圖3－6－27
某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑R＝10 c的圓柱形筒內(nèi)有B＝1×10－4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔．現(xiàn)有一束比荷為q＝2×1011 C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出．其中入射角α＝30°，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是(　　)
A．4×105 /s B．2×105 /s
C．4×106 /s D．2×106 /s
答案：C
6.

圖3－6－28
如圖3－6－28所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥N，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)．其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與N垂直；穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與N成60°角，設(shè)二粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計(jì))(　　)
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
解析：

選D.如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90°.從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60°.由t＝α2π T，可得：t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，故D正確．
7.

圖3－6－29
目前世界上正研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)，如圖3－6－29表示它的發(fā)電原理：將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，而從整體說呈中性)沿圖所示方向噴射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就聚集了電荷．在磁極配置如圖中所示的情況下，下列說法正確的是(　　)
A．A板帶正電
B．有電流從b經(jīng)用電器流向a
C．金屬板A、B間的電場(chǎng)方向向下
D．等離子體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原因是離子所受洛倫茲力大于所受靜電力
解析：選BD.等離子體射入磁場(chǎng)后，由左手定則知正離子受到向下的洛倫茲力向B板偏轉(zhuǎn)，故B板帶正電，B板電勢(shì)高，電流方向從b流向a，電場(chǎng)的方向由B板指向A板，A、C錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)Bvq＞Eq時(shí)離子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故D正確．
8．帶正電粒子(不計(jì)重力)以水平向右的初速度v0，先通過勻強(qiáng)電場(chǎng)E，后通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，如圖3－6－30甲所示，電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)該粒子做功為W1.若把該電場(chǎng)和磁場(chǎng)正交疊加，如圖乙所示，再讓該帶電粒子仍以水平向右的初速度v0(v0＜EB)穿過疊加場(chǎng)區(qū)，在這個(gè)過程中電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)粒子做功為W2，則(　　)

圖3－6－30
A．W1＜W2 B．W1＝W2
C．W1＞W(wǎng)2 D．無法判斷
解析：選C.電場(chǎng)力做的功W＝Eqy，其中y為粒子沿電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的位移，因圖乙中洛倫茲力方向向上，故圖乙中粒子向下偏轉(zhuǎn)的位移y較小，W1＞W(wǎng)2，故C正確．
9．(2011年洛陽(yáng)高二檢測(cè))N板兩側(cè)都是磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖3－6－31所示，帶電粒子從a位置以垂直磁場(chǎng)方向的速度開始運(yùn)動(dòng)，依次通過小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子從a運(yùn)動(dòng)到d的時(shí)間為t，則粒子的比荷為(　　)

圖3－6－31
A.3πtB B.4π3tB
C.πtB D.tB2π
解析：選A.粒子從a運(yùn)動(dòng)到d依次經(jīng)過小孔b、c、d，經(jīng)歷的時(shí)間t為3個(gè)T2，由t＝3×T2和T＝2πBq.可得：q＝3πtB，故A正確．
二、
10．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為.求：
(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能多大？
(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能多大？
(3)交流電的頻率是什么？
解析：(1)粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：
eU＝Ek－0，解得Ek＝eU.
(2)粒子在回旋加速器的磁場(chǎng)中繞行的最大半徑為R，由牛頓第二定律得：
evB＝v2R①
質(zhì)子的最大動(dòng)能：Ek＝12v2②
解①②式得：Ek＝e2B2R22.
(3)f＝1T＝eB2π.
答案：(1)eU　(2)e2B2R22　(3)eB2π
11．(2011年長(zhǎng)春市高二檢測(cè))質(zhì)量為、電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開始釋放，經(jīng)、N板間的電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖3－6－32所示．已知、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計(jì)．求：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.

圖3－6－32
解析：作粒子經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的軌跡圖，如圖所示．設(shè)粒子在、N兩板間經(jīng)電場(chǎng)加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：

qU＝12v2①
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則：
qvB＝v2r②
由幾何關(guān)系得：r2＝(r－L)2＋d2③
聯(lián)立求解①②③式得：磁感應(yīng)強(qiáng)度
B＝2LL2＋d2 2Uq.
答案：2LL2＋d2 2Uq
12.

圖3－6－33
如圖3－6－33所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2×10－3 T；磁場(chǎng)右邊是寬度L＝0.2 、場(chǎng)強(qiáng)E＝40 V/、方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一帶電粒子電荷量q＝－3.2×10－19 C，質(zhì)量＝6.4×10－27 kg，以v＝4×104 /s的速度沿OO′垂直射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入右側(cè)的電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)右邊界射出．(不計(jì)重力)求：
(1)大致畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；
(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
(3)帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能Ek.
解析：(1)軌跡如圖

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有
qvB＝v2R
R＝vqB
＝6.4×10－27×4×1043.2×10－19×2×10－3
＝0.4
(3)Ek＝EqL＋12v2＝40×3.2×10－19×0.2 J＋12×6.4×10－27×(4×104)2 J＝7.68×10－18 J.
答案：(1)軌跡見解析圖　(2)0.4
(3)7.68×10－18 J


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