選修3-1第三章
3.6帶電粒子在勻強磁場中的運動
一、教材分析
本節(jié)課的內(nèi)容是高考的熱點之一，不僅要求學(xué)生有很強的分析力和運動關(guān)系的能力，還要求學(xué)生有一定的平面幾何的知識，在中要多給學(xué)生思考的時間
二、目標
（一）知識與技能
1、理解洛倫茲力對粒子不做功。
2、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強度的方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。
3、會推導(dǎo)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們與哪些因素有關(guān)。
4、了解回旋加速器的工作原理。
（二）過程與方法
通過帶電粒子在勻強磁場中的受力分析，靈活解決有關(guān)磁場的問題。
（三）情感、態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，充分了解科技的巨大威力，體會科技的創(chuàng)新與應(yīng)用歷程。
三、教學(xué)重點難點
教學(xué)重點
帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動徑跡
教學(xué)難點
帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動徑跡
四、學(xué)情分析
本節(jié)教材的內(nèi)容屬于洛侖茲力知識的應(yīng)用，采用先實驗探究，再理論分析與推導(dǎo)的方法。先實驗觀察再理論論證比較符合一般學(xué)生的認知過程，也可降低學(xué)習(xí)的難度。
五、教學(xué)方法
實驗觀察法、講述法、分析推理法
六、課前準備
1、學(xué)生的準備：認真預(yù)習(xí)課本及學(xué)案內(nèi)容
2、教師的準備：洛倫茲力演示儀、電源、多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案
七、課時安排：
1課時
八、教學(xué)過程
（一）預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
（二）情景引入、展示目標
提問：（1）什么是洛倫茲力？
（2）帶電粒子在磁場中是否一定受洛倫茲力？
（3）帶電粒子垂直磁場方向進入勻強磁場時會做什么運動呢？
（三）合作探究、精講點播
1、帶電粒子在勻強磁場中的運動
介紹洛倫茲力演示儀。如圖所示。
引導(dǎo)學(xué)生預(yù)測電子束的運動情況。
（1）不加磁場時，電子束的徑跡；
（2）加垂直紙面向外的磁場時，電子束的徑跡；
（3）保持出射電子的速度不變，增大或減小磁感應(yīng)強度，電子束的徑跡；
（4）保持磁感應(yīng)強度不變，增大或減小出射電子的速度，電子束的徑跡。
教師演示，學(xué)生觀察實驗，驗證自己的預(yù)測是否正確。
實驗現(xiàn)象：在暗室中可以清楚地看到，在沒有磁場作用時，電子的徑跡是直線；在管外加上勻強磁場（這個磁場是由兩個平行的通電環(huán)形線圈產(chǎn)生的），電子的徑跡變彎曲成圓形。磁場越強，徑跡的半徑越��；電子的出射速度越大，徑跡的半徑越大。
引導(dǎo)學(xué)生分析：當帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時，電子受到垂直于速度方向的洛倫茲力的作用，洛倫茲力只能改變速度的方向，不能改變速度的大小。因此，洛倫茲力對粒子不做功，不能改變粒子的能量。洛倫茲力對帶電粒子的作用正好起到了向心力的作用。所以，當帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。
思考與討論：
帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，其軌道半徑r和周期T為多大呢？
出示投影片，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)：
一帶電量為q，質(zhì)量為m ，速度為v的帶電粒子垂直進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，其半徑r和周期T為多大？如圖所示。
粒子做勻速圓周運動所需的向心力F=m 是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以
qvB=m
由此得出 r= ①
周期T= 代入①式得 T= ②
由①式可知，粒子速度越大，軌跡半徑越大；磁場越強，軌跡半徑越小，這與演示實驗觀察的結(jié)果是一致的。
由②式可知，粒子運動的周期與粒子的速度大小無關(guān)。磁場越強，周期越短。
介紹帶電粒子在汽泡室運動的徑跡照片，讓學(xué)生了解物理學(xué)中研究帶電粒子運動的方法。



教師引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進行討論，讓學(xué)生了解有關(guān)質(zhì)譜儀的知識。讓學(xué)生了解質(zhì)譜儀在科學(xué)研究中的作用。
2、回旋加速器
引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材有關(guān)內(nèi)容，了解各種加速器的發(fā)展歷程，體會回旋加速器的優(yōu)越性。
課件演示，回旋加速器的工作原理，根據(jù)情況先由學(xué)生講解后老師再總結(jié)。
在講解回旋加速器工作原理時應(yīng)使學(xué)生明白下面兩個問題：
（1）在狹縫A′A′與AA之間，有方向不斷做周期變化的電場，其作用是當粒子經(jīng)過狹縫時，電源恰好提供正向電壓，使粒子在電場中加速。狹縫的兩側(cè)是勻強磁場，其作用是當被加速后的粒子射入磁場后，做圓運動，經(jīng)半個圓周又回到狹縫處，使之射入電場再次加速。
（2）粒子在磁場中做圓周運動的半徑與速率成正比，隨著每次加速，半徑不斷增大，而粒子運動的周期與半徑、速率無關(guān)，所以每隔相相同的時間（半個周期）回到狹縫處，只要電源以相同的周期變化其方向，就可使粒子每到狹縫處剛好得到正向電壓而加速。
當堂練習(xí)
【例1】一個負離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里。
（1）求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離。
（2）如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t到達位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是 。

【例2】如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子（不計重力），從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出，∠AOB=120°，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為_______
A．2πr/3v0B．2 πr/3v0
C．πr/3v0D． πr/3v0

【例3】電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為u）的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度。（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）



（四）反思總結(jié)、當堂檢測
見學(xué)案
（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置作業(yè)
完成P108“問題與練習(xí)”第1、2、5題。書面完成第3、4題。
九、板書設(shè)計
1、帶電粒子在勻強磁場中的運動：
當帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。
軌道半徑 r= ①
周期 T= ②
2、回旋加速器
十、教學(xué)反思
本節(jié)課的重點是在讓學(xué)生理解帶電粒子垂直進入勻強磁場后，洛倫茲力總與速度垂直不做功的特點，從受力分析得到運動方程，從而得到半徑和周期公式。讓學(xué)生自己分析探究帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動，推導(dǎo)粒子運動的軌道半徑和周期公式，與此同時培養(yǎng)學(xué)生的類比模型和轉(zhuǎn)移模型的能力。


選修3-1第三章
3.6帶電粒子在勻強磁場中的運動
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標
1、知道洛倫茲力對粒子不做功。
2、知道帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強度的方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。
3、寫出帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式。
4、了解回旋加速器的工作原理。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1．帶電粒子在勻強磁場中的運動
(1)帶電粒子的運動方向與磁場方向平行：做　　　　運動。
(2)帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直：粒子做　　　　運動且運動的軌跡平面與磁場方向　　　。軌道半徑公式：　　 周期公式：　　　　。
(3)帶電粒子的運動方向與磁場方向成θ角：粒子在垂直于磁場方向作　　　　運動，在平行磁場方向作　　　　　運動。疊加后粒子作等距螺旋線運動。
2．質(zhì)譜儀是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的　　和分析　　　的重要工具。
3．回旋加速器：
(1)使帶電粒子加速的方法有：經(jīng)過多次　　直線加速；利用電場　　和磁場的　　作用，回旋　速。
(2) 回旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在　　的范圍內(nèi)來獲得　　　　的裝置。
(3)為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一個　　電壓，產(chǎn)生交變電場的頻率跟粒子運動的頻率　　。
　　⑷帶電粒子獲得的最大能量與D形盒　　有關(guān)。
三、提出疑惑

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標
1、理解洛倫茲力對粒子不做功。
2、會推導(dǎo)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們與哪些因素有關(guān)。
3、了解回旋加速器的工作原理。
二、學(xué)習(xí)過程
例1 三種粒子 、 、 ，它們以下列情況垂直進入同一勻強磁場，求它們的軌道半徑之比。
①具有相同速度；
③具有相同動能。
解答 依據(jù)qvB＝mv2r，得r＝mvqB
①v、B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2
②12mv2相同，v∝1m，B相同，所以r∝mq，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶1：1。
例2 如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S1飄入電勢差為U的加速電場。然后讓粒子垂直進入磁感應(yīng)強度為B的磁場中做勻速圓周運動，最后打到照相底片D上，如圖3所示。求
①粒子進入磁場時的速率；
②粒子在磁場中運動的軌道半徑。
解答 ①粒子在S1區(qū)做初速度為零的勻加速直線運動。在S2區(qū)做勻速直線運動，在S3區(qū)做勻速圓周運動。
由動能定理可知
12mv2＝qU確 由此可解出 ： v＝2qUm
②粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為：
r＝mvqB＝2mUqB2
r和進入磁場的速度無關(guān)，進入同一磁場時，r∝mq，而且這些個量中，U、B、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷。
質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在圖4中，如果容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，根據(jù)例題中的結(jié)果可知，它們進入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫質(zhì)譜線。每一條對應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質(zhì)量。這種儀器叫做質(zhì)譜議。
例5 質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，以初速度v0垂直進入磁感應(yīng)強度為B、寬度為L的勻強磁場區(qū)域，如圖所示。求
(1)帶電粒子的運動軌跡及運動性質(zhì)
(2)帶電粒子運動的軌道半徑
(3)帶電粒子離開磁場電的速率
(4)帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角θ
(5)帶電粒子在磁場中的運動時間t
(6)帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)的側(cè)位移
解答
⑴帶電粒子作勻速圓周運動；軌跡為圓周的一部分。
⑵R＝mv0qB＝Lsinθ
⑶v＝v0
⑷sinθ＝LR＝qBLmv0
⑸t＝ ＝Rθv0 (θ弧度為單位)
⑹y＝R－R2－L2＝R(1－cosθ)
三、反思總結(jié)

四、當堂檢測
1.兩個帶電粒子沿垂直磁場方向射入同一勻強磁場，它們在磁場中作勻速圓周運動的半徑相同，且轉(zhuǎn)動方向也相同，那么這兩粒子的情況是 （ ）
A．兩粒子的速度大小一定相同 B．兩粒子的質(zhì)量一定相同
C．兩粒子的運動周期一定相同 D．兩粒子所帶電荷種類一定相同
2. 在勻強磁場中，一個帶電粒子作勻速圓周運動，如果又順利垂直進入另一磁感應(yīng)強度是原來磁感應(yīng)強度2倍的勻強磁場，則 （ ）
A．粒子的速率加倍，周期減半
B．粒子的速率加倍，軌道半徑減半
C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4
D．粒子的速率不變，周期減半
3.兩個粒子，帶電量相等，在同一勻強磁場中只受磁場力而做勻速圓周運動 （ ）
A. 若速率相等，則半徑一定相等 B. 若質(zhì)量相等，則周期一定相等
C. 若動量大小相等，則半徑一定相等 D. 若動量相等，則周期一定相等
4.質(zhì)子（ P）和α粒子（ H ）以相同的速度垂直進入同一勻強磁場中，它們在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，它們的軌道半徑和運動周期關(guān)系是 ( )
A．R :R =1:2, T :T =1:2 B. R :R =2:1, T :T =1:2
C. R :R =1:2, T :T =2:1 D. R :R =1:4, T :T =1:4
5.把擺球帶電的單擺置于勻強磁場中，如圖所示，當帶電擺球最初兩次經(jīng)過最低點時，相同的量是 （ ）
A.小球受到的洛倫茲力 B.擺線的拉力
C．小球的動能 D.小球的加速度
6.關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的說法中正確的是 （ ）
A.電場和磁場都對帶電粒子起加速作用
B.電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的
C.只有電場能對帶電粒子起加速作用
D.磁場的作用是使帶電粒子在D形盒中做勻速圓周運動
7.在回旋加速器內(nèi)，帶電粒子在半圓形盒內(nèi)經(jīng)過半個周期所需的時間與下列哪個量有關(guān) （ ）
A.帶電粒子運動的速度 B.帶電粒子運動的軌道半徑
C.帶電粒子的質(zhì)量和電荷量 D.帶電粒子的電荷量和動量
課后練習(xí)與提高
1．在回旋加速器中,下列說法不正確的是 ( )
A．電場用來加速帶電粒子,磁場則使帶電粒子回旋
　 B．電場和磁場同時用來加速帶電粒子
　 C．在交流電壓一定的條件下,回旋加速器的半徑越大,同一帶電粒子獲得的動能越大
　 D．同一帶電粒子獲得的最大動能只與交流電壓的大小有關(guān),而與交流電壓的頻率無關(guān)
2．如圖所示，一導(dǎo)電金屬板置于勻強磁場中，當電流方向向上時，金屬板兩側(cè)電子多少及電勢高低，判斷正確的是 （ ）
A．左側(cè)電子較多，左側(cè)電勢較高 B．左側(cè)電子較多，右側(cè)電勢較高
C．右側(cè)電子較多，左側(cè)電勢較高 D．右側(cè)電子較多，右側(cè)電勢較高


3.一個帶正電的微粒（不計重力）穿過如圖中勻強電場和勻強磁場區(qū)域時，恰能沿直線運動，則欲使電荷向下偏轉(zhuǎn)時應(yīng)采用的辦法是 　　　�。� ）
A．增大電荷質(zhì)量
B．增大電荷電量
C．減少入射速度
D．增大磁感應(yīng)強度
E．減少電場強度
4．用同一回旋加速器分別對質(zhì)子和氚核( )加速后　　　　　　　　　　�。ā　。�
A．質(zhì)子獲得的動能大于氚核獲得的動能
B．質(zhì)子獲得的動能等于氚核獲得的動能
C．質(zhì)子獲得的動能小于氚核獲得的動能
D．質(zhì)子獲得的動量等于氚核獲得的動量
5．關(guān)于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列說法正確的是 �。� 　 ）
A．與加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，能量越大
B．與加速器的磁場有關(guān)，磁場越強，能量越大
C．與加速器的電場有關(guān)，電場越強，能量越大
D．與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量均有關(guān)，質(zhì)量和電荷量越大，能量越大
6．如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖,如果粒子所具有的速率v=E/B那么( 　 　)
A．帶正電粒子必須沿ab方向從左側(cè)進入場區(qū),才能沿直線通過　
B．帶負電粒子必須沿ba方向從右側(cè)進入場區(qū),才能沿直線通過
C．不論粒子電性如何,沿ab方向從左側(cè)進入場區(qū),都能沿直線通過
D．不論粒子電性如何,沿ba方向從右側(cè)進入場區(qū),都能沿直線通過


7.如圖所示，a和b是從A點以相同的動能射入勻強磁場的兩個帶等量電荷的粒子運動的半圓形徑跡，已知ra=2rb ，則由此可知 （ ）
A．兩粒子均帶正電，質(zhì)量比ma/mb=4
B．兩粒子均帶負電，質(zhì)量比ma/mb=4
C．兩粒子均帶正電，質(zhì)量比ma/mb=1/4
D．兩粒子均帶負電，質(zhì)量比ma/mb=1/4
8. 如圖所示，勻強磁場中有一個帶電量為q的正離子，自a點沿箭頭方向運動，當它沿圓軌道運動到b點時，突然吸收了附近的若干個電子，接著沿另一圓軌道運動到與a、b在一條直線上的c點，已知ac=ab/2.電子電量為e，由此可知，正離子吸收的電子個數(shù)為 ( )
A． B． C． D．


9.如圖所示，質(zhì)量為m帶正電q的液滴，處在水平方向的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，液滴運動速度為v，若要液滴在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則施加的勻強電場方向為 ，場強大小為 ，從垂直于紙面向你看 ，液體的繞行方向為 。


10.如圖所示,一束電子流以速率v通過一個處于矩形空間的勻強磁場,速度方向與磁感線垂直。且平行于矩形空間的其中一邊,矩形空間邊長為 a和a電子剛好從矩形的相對的兩個頂點間通過,求電子在磁場中的飛行時間。

選修3-1第三章
3.6帶電粒子在勻強磁場中的運動導(dǎo)學(xué)答案
預(yù)習(xí)內(nèi)容：
1、⑴勻速直線　⑵勻速圓周　垂直　r＝mvqB 　　T＝2πmqB�、莿蛩賵A周　勻速直線
2、質(zhì)量　　同位素
3、⑴電場　加速　　偏轉(zhuǎn)　加�、戚^小　　高能粒子�、墙蛔儭∫恢隆、取“霃�
當堂檢測
１、Ｄ；２、D；３、BC；４、A；5、CD；6、CD 7、C
課后練習(xí)與提高１、 B D；２、B；３、C； 4、AD；5、AB；6、AC 7、Ｂ；8、D；
9、向上 mg/q 逆時針；
10、2πa /3v　

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