力的合成是解決力學(xué)的基礎(chǔ)和工具，力的合成不過關(guān)，后續(xù)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)牛頓第二定律、物體平衡、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用都無從談起.力的合成是矢量的合成，是為以后物體受力分析作準(zhǔn)備的一節(jié)課，理解力的合成需要掌握一種方法，那就是等效的方法.這節(jié)課從實(shí)驗(yàn)入手，學(xué)生通過自己動(dòng)手找出合力與分力之間的關(guān)系，這樣容易使學(xué)生接受.通過實(shí)驗(yàn)和多個(gè)實(shí)例說明一個(gè)事實(shí)：由于兩個(gè)力作用在一個(gè)物體上 ，物體所表現(xiàn)出來的形變量或者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變跟一個(gè)力作用在這個(gè)物體上時(shí)，物體所表現(xiàn)出來的形變量或者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化相同.對(duì)于平行四邊形定則的，可以在初步的矢量合成的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深，可以先進(jìn)行在一條直線上力的合成，然后再進(jìn)行互成角度力的合成.平行四邊形定則讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中得出，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有利于鍛煉學(xué)生的能力.
對(duì)于共點(diǎn)力的，重點(diǎn)在于利用演示實(shí)驗(yàn)和生活實(shí)例，形象地對(duì)比共點(diǎn)力和非共點(diǎn)力，在此基礎(chǔ)上建立共點(diǎn)力的圖景.
本節(jié)是學(xué)生未接觸過的全新內(nèi)容.等效觀點(diǎn)、力的合成等內(nèi)容，學(xué)生都感到別扭.如果力的合成的平行四邊形定則掌握不好，后續(xù)課程中的合成、電場(chǎng)磁場(chǎng)的疊加就不能得心應(yīng)手.因此這節(jié)課在物理學(xué)中的地位和作用至關(guān)重要.
教學(xué)重點(diǎn)
1.運(yùn)用平行四邊形定則求合力.
2.合力與分力的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用等效替代思想理解合力概念是難點(diǎn).
課時(shí)安排
1課時(shí)
三維目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.理解合力、分力、力的合成、共點(diǎn)力的概念.
2.理解力的合成本質(zhì)上是從作用效果相等的角度進(jìn)行力的相互替代.
3.會(huì)用力的合成的平行四邊形定則進(jìn)行力的合成.
過程與方法
1.培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰�，理解問題的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力；
2.進(jìn)行科學(xué)態(tài)度和科學(xué)方法教育，了解研究自然規(guī)律的科學(xué)方法，培養(yǎng)探求知識(shí)的能力；
3.樹立等效觀點(diǎn)，形成等效思想，這是非常重 要的處理問題的思想.
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.培養(yǎng)學(xué)生善于交流的合作精神，在交流合作中發(fā)展能力，并形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法.
2.通過力的等效替代，使學(xué)生領(lǐng)略跨學(xué)科知識(shí)結(jié)合的奇妙，同時(shí)領(lǐng)會(huì)科學(xué)探究中嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)的精神和態(tài)度.
3.讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，設(shè)疑、解疑、探求規(guī)律，使學(xué)生始終處于積極探求知識(shí)的過程中，達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)心理狀態(tài).
課前準(zhǔn)備
1.多媒體課件.
2.實(shí)驗(yàn)器材:木板、白紙、圖釘（若干）、橡皮筋、細(xì)繩套（兩根）、彈簧秤（兩只）、三角板、鉛筆.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
故事導(dǎo)入
據(jù)報(bào)道，因近日雨水較多路面太滑，一輛拖拉機(jī)在某地不慎落入路邊的一條水溝，司機(jī)閆師傅被壓在拖拉機(jī)后輪下面的水里，當(dāng)場(chǎng)昏迷，幸虧附近十幾個(gè)村民合力抬起車輪把閆師傅救出來抬到岸上才使閆師傅及時(shí)脫險(xiǎn).
除了十幾個(gè)村民抬起拖拉機(jī)外，我們還可以用吊車吊起拖拉機(jī)來達(dá)到同樣的目的.在這個(gè)例子中吊車的作用效果與十幾個(gè)村民的作用效果是相同的.
實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入
兩個(gè)女同學(xué)把一桶水抬到講桌上，然后再讓一個(gè)男同學(xué)自己把水提到講桌上.
在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)女同學(xué)對(duì)水桶的作用效果和一個(gè)男同學(xué)的作用效果相同.
推進(jìn)新課
一、力的合成
一個(gè)力與幾個(gè)力產(chǎn)生了同樣的效果，可以用這一個(gè)力代替那幾個(gè)力，這一個(gè)力是那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力是這一個(gè)力的分力.
當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，我們常�？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力的作用效果跟原來幾個(gè)力的作用效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力.求幾個(gè)力的合力的過程叫做力的合成.下面我們來探究一下求幾個(gè)力的合力的方法.
演示1：兩個(gè)彈簧秤互成角度地懸掛一個(gè)鉤碼，拉力分別為F1和F2；再用一個(gè)彈簧秤懸掛同一個(gè)鉤碼，拉力為F.
分析：F1和F2共同產(chǎn)生的效果與力F產(chǎn)生的效果是相同的，即均使鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài).由于力F產(chǎn)生的效果與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，力F就叫做力F1和F2的合力.這種等效代替的方法是物理學(xué)中常用的方法.
問題：互成角度的兩個(gè)力的合力與分力的大小、方向是否有關(guān)？如果有關(guān)，又有什么樣的關(guān)系？
我們通過實(shí)驗(yàn)來研究這個(gè)問題.
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：一根橡皮條，使其伸長(zhǎng)一定的長(zhǎng)度，可以用一個(gè)力F作用，也可以用2個(gè)力F1和F2同時(shí)作用.如能想辦法確定F1和F2以及F的大小和方向，就可知F與F1和F2間的關(guān)系.
演示2：將如圖3-4-1所示實(shí)驗(yàn)裝置安裝在貼有白紙的豎直平板上.
橡皮條GE在兩個(gè)力的共同作用下，沿直線GC伸長(zhǎng)了EO這樣的長(zhǎng)度，若撤去F1和F2用一個(gè)力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的直線伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，則力F對(duì)橡皮條產(chǎn)生的效果跟力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，力F等于F1和F2的合力，在力F1和F2的方向上各作線段OA和OB，根據(jù)選定的標(biāo)度，使它們的長(zhǎng)度分別表示力F1和F2的大小，再沿 力F的方向作線段OC，根據(jù)選定的標(biāo)度，使OC的長(zhǎng)度表示F的大小.

圖3-4-1
學(xué)生實(shí)驗(yàn)：將白紙釘在方木板上，用圖釘固定一橡皮筋，用兩只彈簧秤同時(shí)用力互成角度地沿規(guī)定方向拉橡皮筋，使橡皮筋的另一端伸長(zhǎng)到O點(diǎn)，記下此時(shí)兩彈簧秤的示數(shù)，這就是分力的大小，再用一只彈簧秤通過細(xì)繩套也把橡皮筋拉到位置O，彈簧秤的讀數(shù)就是合力的大小，細(xì)繩的方向就是合力的方向.用力的圖示作出這3個(gè)力觀察找出3個(gè)力之間的關(guān)系
演示3：以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，畫平行四邊形的對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線與合力很接近.
問題：由此看來，求互成角度的兩個(gè)力的合力，不是簡(jiǎn)單地將兩個(gè)力相加減.那么互成角度的兩個(gè)力F1和F2的合力的大小和方向是不是可以用以F1和F2的有向線段為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線來表示呢？下面請(qǐng)同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證.

圖3-4-2
結(jié)論：總結(jié)平行四邊形定則：求互成角度的兩個(gè)力的合力，可以用表示兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，這就是平行四邊形定則.如圖3-4-2.
問題：合力F與F1和F2的夾角有什么關(guān)系？
如果兩個(gè)分力的大小分別為F1、F2，兩個(gè)分力之間的夾角為θ，當(dāng)θ＝0°時(shí)，它們的合力等于多少？當(dāng)θ＝180°時(shí)，它們的合力又等于多少？
平行四邊形定則的具體應(yīng)用方法有兩種：
1.圖解法
（1）兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：從力的作用點(diǎn)作兩個(gè)共點(diǎn)力的圖示，然后以F1、F2為邊作平行四邊形，對(duì)角線的長(zhǎng)度即為合力的大小，對(duì)角線的方向即為合力的方向.
用直尺量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，依據(jù)力的 標(biāo)度折算出合力的大小，用量角器量出合力與其中一個(gè)力之間的夾角θ.
如圖3-4-3所示.

圖3-4-3
圖3-4-3中F1=50 N，F(xiàn)2=40 N，合力F=80 N.
（2）兩個(gè)以上力的合成：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力 的合力，直到所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力.
2.計(jì)算法
先依據(jù)平行四邊形定則畫出力的平行四邊形，然后依據(jù)數(shù)學(xué)公式（如余弦定理）算出對(duì)角線所表示的合力的大小和方向.

圖3-4-4
當(dāng)兩個(gè)力互相垂直時(shí)，如圖3-4-4有：
F=
tanθ=F2/F1.
例1教材例題
例2如圖3-4-5所示，一個(gè)木塊放在水平桌面上，在水平方向共受到三個(gè)力即F1、F2和靜摩擦力作用，而且三個(gè)力的合力為零，其中F1=10 N，F(xiàn)2=2 N.若撤去力F1，則木塊在水平方向受到的合力為多少？

圖3-4-5
解析：F1和F2的合力F12＝F1－F2＝8 N，方向向右，又因物體受三力作用且合力為零，故靜摩擦力f＝8 N，方向向左.
若撤去力F1，則木塊受F2作用而有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)物體受到的靜摩擦力為2 N，方向向右，木塊仍保持靜止?fàn)顟B(tài),木塊在水平方向受到的合力為零.
答案：0
合力大小的范圍：
運(yùn)用合力與分力關(guān)系模擬演示器，讓兩個(gè)力F1和F2之間的夾角θ由0°→180°變化，可以得到：
（1）合力F隨θ的增大而減小.
（2）當(dāng)θ=0°時(shí)，F(xiàn)有最大值Fmax=F1+F2，當(dāng)θ=180°時(shí)，F(xiàn)有最小值Fmin=F1-F2.
（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原來的任意一個(gè)分力.
一般地F1-F2≤F≤F1+F2
問題：如何求多個(gè)力的合力？
引導(dǎo)學(xué)生分析：任何兩個(gè)共點(diǎn)力均可以用平行四邊形定則求出其合力，因此對(duì)多個(gè)共點(diǎn)力的合成，我們可以先求出任意兩個(gè)力的合力，再求這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力.
3.矢量和標(biāo)量
問題：我們學(xué)過許多物理量，如：長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間 、能量、溫度、力、速度等.這些物理量有什么異同？
引導(dǎo)學(xué)生分析：力、速度是既有大小又有方向的物理量，而質(zhì)量、時(shí)間、能量、長(zhǎng)度等物理量只有大小，沒有方向，前者叫矢量，后者叫標(biāo)量，矢量的合成遵守平行四邊形定則.
二、共點(diǎn)力
學(xué)生自學(xué)課本上有關(guān)共點(diǎn)力的知識(shí)，教師提示學(xué)生在閱讀的時(shí)候注意這樣幾個(gè)問題：
1.什么樣的力是共點(diǎn)力？
2.你認(rèn)為掌握共點(diǎn)力概念時(shí)應(yīng)該注意什么問題？
3.力的合成的平行四邊形定則有沒有適用條件，如果有，適用條件是什么？
注：這一部分知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，可以通過學(xué)生自學(xué)，鍛煉學(xué)生的閱讀能力和自學(xué)能力.
參考答案:
1.如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多個(gè)力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一個(gè)點(diǎn)上，或者雖然不是作用于同一個(gè)點(diǎn)上，但是他們的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力.
2.掌握共點(diǎn)力時(shí)，不僅要看這幾個(gè)力是不是作用于一個(gè)點(diǎn)，還要看它們的延長(zhǎng)線是不是交于一個(gè)點(diǎn).
3.力的合成的平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力作用的情況.
課堂訓(xùn)練
1.甲、乙兩個(gè)小孩共同推著一輛小車在水平地面上以0.5 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，丙小孩單獨(dú)使同一輛小車在同一水平面運(yùn)動(dòng)，下列情況中丙對(duì)車的作用力與甲、乙對(duì)車的合作用力相同的是（ ）
A.丙推著小車以0.5 m／s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)
B.丙拉著小車以0.5 m／s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)
C.丙 推著小車以0.5 m／s的 速度向左勻速運(yùn)動(dòng)
D.丙推著小車由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)的瞬間
2.關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）
A.F的大小隨F1、F2間夾角的增大而增大 B.F大小一定大于F1、F2中最大者
C.F大小隨F1、F2間夾角的增大而減小 D.F大小不能小于F1、F2中最小者
3.大小分別為30 ?N和25 N?的兩個(gè)力，同時(shí)作用在一個(gè)物體上，兩個(gè)力的合力F的大小一定為（ ）
A.F＝55 N B.F≤5 N C.F≥55 N D.5 N≤F≤55 N
4.如圖3-4-6為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F跟它的兩個(gè)分力之間的夾角θ的關(guān)系圖象，則這兩個(gè)分力大小分別是（ ）

圖3-4-6
A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N
答案：1.AB 2.C 3.D 4.合力為零 5.B
課堂小結(jié)
1.互成角度的二力合成，不是簡(jiǎn)單地利用代數(shù)方法相加減，而是遵守平行四邊形定則，即合力的大小不僅取決于兩個(gè)分力的大小，而且取決于兩個(gè)分力的夾角.
2.對(duì)平行四邊形定則的認(rèn)識(shí)，是通過實(shí)驗(yàn)歸納來完成的，實(shí)驗(yàn)歸納的步驟是：提出問?題→設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)→進(jìn)行實(shí)驗(yàn)→數(shù)據(jù)分析→多次實(shí)驗(yàn)→歸納總結(jié)→得出結(jié)論.
布置作業(yè)
1.教材第64頁“問題與練習(xí)”3、4.
2.課下同學(xué)們自己觀察一下生活中有哪些類似的情況，可以用一個(gè)力代替多個(gè)力來達(dá)到同樣的效果，想一下，為什么有時(shí)人們不用一個(gè)力去做而要用多個(gè)力來做呢？
板書設(shè)計(jì)
4 力的合成
1.合力：一個(gè)力與幾個(gè)力產(chǎn)生了同樣的效果，可以用這一個(gè)力代替那幾個(gè)力，這一個(gè)力
是那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力是這一個(gè)力的分力.
2.力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程叫做力的合成.
（1）平行四邊形定則：求互成角度的兩個(gè)力的合力，可以用表示兩個(gè)力的有向線段為鄰
邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，這就是平行四邊
形定則.
（2）合力F與F1及F2的夾角的關(guān)系：
①合力F隨θ的增大而減小.
②當(dāng)θ=0°時(shí)，F(xiàn)有最大值Fmax=F1+F2，當(dāng)θ=180°時(shí)，F(xiàn)有最小值Fmin=F1-F2
③合力F既可以大于，也可以等于或小于原來的任意一個(gè)分力.
一般地F1-F2≤F≤F1+F2.
（3）多個(gè)力的合成：先求出任意 兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直
到所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力.
3.矢量和標(biāo)量
4.共點(diǎn)力
活動(dòng)與探究
1.課題：如何最省力
活動(dòng)內(nèi)容：剛才我們用兩個(gè)女同學(xué)把一桶水提到了講桌上，下面我們來重做一下感覺怎樣才最省力.
結(jié)論：二力方向基本平行時(shí)最省力.
2.課題：誰的力量大
活動(dòng)內(nèi)容：讓兩個(gè)男同學(xué)用最大力氣拉直一根繩子，在繩子中間系一根繩子讓一位女同學(xué)輕拉，為什么女同學(xué)很輕松就把繩子拉彎？
提示：利用合力的大小與分力夾角之間的關(guān)系來解釋.
通過活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生畫圖解決問題.
習(xí)題詳解
1.解答：兩個(gè)力的夾角為0°時(shí)，它們的合力最大,為12 N;當(dāng)兩個(gè)力的夾角為180°時(shí)，它們的合力最小，為8 N;當(dāng)兩個(gè)力的夾角由0°逐漸增大到180°時(shí),它們的合力逐漸減小,即合力的大小在12 N和8 N之間;由此可見,兩個(gè)力的合力可以等于10 N,不能等于5 N和15 N.
2.解答:當(dāng)兩個(gè)力的合力為零時(shí),由于一個(gè)力向東,大小為6 N,則另一個(gè)力的方向必向西,大小也為6 N.將方向向東的、大小為6 N的力改為向南時(shí),二力相互垂直 ,如圖3-4-7所示,它們的合力的大小為62 N,方向?yàn)槲髌��?5°.

圖3-4-7 圖3-4-8
3.解答:如圖348所示,選用1 cm長(zhǎng)的線段表示30 N的力,作出力的平行四邊形,量得表示合力F的對(duì)角線長(zhǎng)6.8 cm,則合力的大小F=30× N=204 N.量得F與F1的夾角為17°.當(dāng)兩個(gè)力的夾角為150°時(shí),解答方法相同.

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