作者：王金戰(zhàn)
　　分類討論思想對于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著獨(dú)特的作用，因此成了高考必考的內(nèi)容之一。
　　1.為什么要分類討論
　　需要分類討論的問題，大致可分為兩類：一類是整體解決難度較大，需要劃分成若干種情況進(jìn)行逐個擊破；另一類是問題包含某些不確定因素，而這些不確定因素會導(dǎo)致不同的結(jié)果。
　　明確分類討論的思想的原因，有利于掌握用分類討論的思想方法解決問題，常見的原因有：
　　(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：如絕對值定義、分段函數(shù)，等等；
　　(2)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論：如求偶次方根、對數(shù)中的底數(shù)和真數(shù)的特殊要求、不等式兩邊同乘以一個數(shù)時對不等號方向的影響，等等；
　　(3)由定理、公式、性質(zhì)的限制引起的分類討論：如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式要分和兩種情況，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)受到底數(shù)范圍的影響，等等；
　　(4)由幾何圖形中點(diǎn)、線、面的相對位置不確定引起的分類討論；
　　(5)由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或針對不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解策略；
　　(6)其他需要具體問題具體分析進(jìn)行的討論：如有特殊要求的排列、組合問題，實(shí)際應(yīng)用題，等等．
　　2.分類討論的基本原則
　　基本原則是：合理分類，不重不漏。
　　所謂合理分類，就是要制定一個統(tǒng)一而明確的標(biāo)準(zhǔn)。如果某種情況還需要進(jìn)一步討論，則可以在這一類中再次分類，一般不能越級討論。另外，選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)可能得出不同的分類方法，這一般不會影響結(jié)果的正確性，但可能會影響解題的難度。因此，分類方法是否恰當(dāng)有時也會關(guān)乎解題的成敗。所謂不重不漏，就是分類參數(shù)所有的可能取值都要討論到，并且任何一個值不能在兩類中都存在。
　　例如，已知參數(shù)t的取值范圍是［0，2］，則正確的分類可以是：①t∈［0，1］，t∈(1，2]；②t∈［0，1)，t∈[1，2]；③t∈［0，1)，t=1，t∈(1，2]。下面是錯誤的分類：①t∈［0，1］，t∈[1，2](1重復(fù))；②t∈［0，1)，t∈(1，2](1遺漏)。

　　

來源：王金戰(zhàn)騰訊博客
　　

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