功的定義里的位移指的是什么的位移？

　　我們先來(lái)看功的定義：“功是力的大小、位移的大小、力和位移夾角余弦的乘積”，或者表述為：“力和力方向上的位移的乘積”。在實(shí)際運(yùn)用中，經(jīng)常遇到要判斷力是否做功的問(wèn)題，力和夾角往往比較好找，有沒(méi)有受力，什么方向多大的力，都容易分析計(jì)算，但關(guān)于這個(gè)位移的說(shuō)法卻有兩種：一種說(shuō)法認(rèn)為該位移是作用點(diǎn)的位移，第二種說(shuō)法則認(rèn)為位移應(yīng)該是物體的位移。哪種說(shuō)法對(duì)呢？

　　看一個(gè)例子：一小木塊滑上一固定的粗糙長(zhǎng)木板，滑行一段距離后停下來(lái)，這個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板做功了沒(méi)有呢？一般判斷方法是：小木塊受摩擦力停下來(lái)，根據(jù)牛頓第三定律，當(dāng)然長(zhǎng)木板也受到了大小相等方向相反的摩擦力，由于長(zhǎng)木板固定，物體沒(méi)有位移，該摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板當(dāng)然不做功！但如果用第一種說(shuō)法，看作用點(diǎn)的位移，小木塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)，長(zhǎng)木板的摩擦力作用點(diǎn)在木塊向右滑動(dòng)的過(guò)程中發(fā)生了移動(dòng)，那么摩擦力應(yīng)該做了功。這不是出現(xiàn)了矛盾？

　　再看個(gè)例子：一個(gè)人蹲在地面上，慢慢直身站起來(lái)，這個(gè)過(guò)程中，地面對(duì)人的支持力做功了沒(méi)有呢？如果我們看作用點(diǎn)的位移，腳站立的地方?jīng)]有變，支持力的作用點(diǎn)沒(méi)有移動(dòng)，支持力應(yīng)該不做功。但明顯這人站立起來(lái)了，按第二種說(shuō)法，物體相對(duì)地面的位置發(fā)生了改變，人的重力勢(shì)能增加了，豈不是支持力做了功？又出現(xiàn)矛盾！

　　實(shí)際上，這是對(duì)功的概念沒(méi)有理解透徹造成的矛盾。如果明確：力的作用點(diǎn)也就是物體的受力點(diǎn)，位移就是“受力點(diǎn)的位移”，這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了！前一個(gè)例子中，木塊和木板都可看成剛體，木塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)，其作用點(diǎn)不斷右移，其實(shí)并不是力作用的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生了位移，而是力的作用點(diǎn)的依次改變，由于摩擦力作用的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)本身并沒(méi)有移動(dòng)，也就沒(méi)有產(chǎn)生位移，故而該摩擦力不做功。和第二種說(shuō)法中物體沒(méi)有發(fā)生位移，摩擦力不做功并不矛盾。

　　由于位移只對(duì)點(diǎn)有定義，所謂“物體的位移”是指物體可以看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)的位移，在第二個(gè)例子中，人站起來(lái)的過(guò)程中，腳相對(duì)身體的相對(duì)位置發(fā)生了變化，這時(shí)再把整個(gè)“人”看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，就與實(shí)際情況不相符了，而必須把腳和身體看成兩個(gè)物體，理想化為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組。對(duì)于看成質(zhì)點(diǎn)組的物體，再講整個(gè)物體的位移就毫無(wú)意義了，而必須明確指出所說(shuō)的位移是質(zhì)點(diǎn)組中哪個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn))的位移。支持力對(duì)質(zhì)點(diǎn)組來(lái)說(shuō)應(yīng)該是質(zhì)點(diǎn)組的外力，對(duì)質(zhì)點(diǎn)組沒(méi)有做功。因?yàn)榱ψ饔迷谀_上，而腳沒(méi)有發(fā)生位移。人身體產(chǎn)生的位移其實(shí)是質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)位置的相對(duì)變化，也就是“腳”與“身體”作為質(zhì)點(diǎn)組的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的內(nèi)力做功引起的。而外力也就是支持力沒(méi)有做功。第二種定義與事實(shí)也沒(méi)有矛盾。與此相似的情形還有：人站在光滑面上推固定墻，手沒(méi)離開(kāi)墻，但人身體整個(gè)后移，墻對(duì)人的支持力做不做功？由前面的敘述可知，該支持力對(duì)質(zhì)點(diǎn)組的力屬于外力，其作用點(diǎn)并沒(méi)有位移，故不做功！

　　從這里我們看出，其實(shí)對(duì)功的定義里位移的兩種說(shuō)法都沒(méi)有錯(cuò)，只是在中學(xué)物理階段，研究對(duì)象和學(xué)習(xí)內(nèi)容的局限性造成的。結(jié)論：做功的位移是指力作用的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移。當(dāng)研究對(duì)象能看成剛體時(shí)，該位移同時(shí)也是物體位移；若研究對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)組，則找準(zhǔn)在該力作用過(guò)程中實(shí)際作用質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際位移。

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