江西師大附中高三年級數學（文）期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知全集，集合，，則等 于（ ） A. B. C. D.2.下列命題中是假命題的是（ ） A. B., C., D.3.已知為等差數列，若，則（ ） A.15 B.24 C.27 D.54 4.已知直線 、，平面、，且，，則是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列四個函數中，在區(qū)間上是減函數的是（ ） A. B. C. D.在平行四邊形中，為一條對角線，， 則（ ） A. B. C. D.7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D.8.為了得到函數的圖像，只需把函數 的圖像上所有的點的（ ） A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變 D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變9.已知等比數列滿足，且，則當時，（ ）A. B. C. D.10.已知函數的圖像在點處的切線與直線垂直，若數列的前項和為，則的值為 （ ） A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若，則 .12.如圖，在中，，是上的一點，若， 則實數的值為 .已知方程在上有解，則實數的取值范圍為 ． 14.已知向量、的夾角為,，則 .15.已知分別是的三個內角所對的邊，若，則 .源:三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分12分） 已知向量，向量，函數. （1）求的最小正周期； （2）已知分別為內角的對邊，為銳角，， 且恰是在上的最大值，求和.17．（本小題滿分12分）在四棱錐中，， 平面，為的中點，，． （1）求四棱錐的體積； （2）若為的中點，求證：平面平面．18．（本小題滿分12分）已知單調遞增的等比數列滿足：，且是的等差中項. （1）求數列的通項公式； （2）若，，求使成立的正整數 的最小值.19．（本小題滿分12分） 已知 （1）求證：向量與向量不可能平行； （2）若，且，求的值.．（本小題滿分13分） 已知橢圓經過點，離心率為，過點 的直線與橢圓交于不同的兩點． （1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍.21．（本小題滿分14分） 已知（1）求函數在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立. 12. 13. 14. 15. 16.解: （1）， ， （2） 由（1）知：，時,當時取得最大值，此時. 由得由余弦定理，得∴， ∴.17．解：（1）在中，，，∴ 在中，，，,（2）∵ ， ∴ . 又， ∴ ，∵ ，∴ //∴ ，∴.18．解：（1）設等比數列的首項為，公比為依題意，有，代入， 可得，，解之得 或又數列單調遞增，所以，， 數列的通項公式為 ，， ，兩式相減，得 即，即 易知：當時，，當時，使成立的正整數的最小值為5. 19．解：（1）假設∥，則， ，即， ，與矛盾， 假設不成立， 與不可能平行. （2）由， 得 又，， ， 20．解：（1）由題意得 解得，．橢圓的方程為． （2）由題意顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，由得. 直線與橢圓交于不同的兩點，，，解得.設，的坐標分別為，，則，，，． ．，．的取值范圍為． 21．解：（1）由已知知函數的定義域為，， 當單調遞減，當單調遞增. ①當時，沒有最小值； ②當，即時，； ③當即時，在上單調遞增，； （2），則，設，則，① 單調遞減，② 單調遞增，，對一切恒成立，.（3）原不等式等價于，由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易知，當且僅當時取到， 從而對一切，都有成立. 江西師大附中屆高三上學期期中考試（數學文）
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