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2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分。考試時間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。
2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。
3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。
4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛xx=n2，n∈A｝，則A∩B=( )
（A）｛0｝（B）｛－1，,0｝（C）{0，1}（D）｛－1，,0，1}
（2） 1＋2i(1－i)2＝ ()
（A）－1－12i（B）－1＋12i（C）1＋12i（D）1－12i
（3）從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）
（A）12（B）13 （C）14 （D）16
（4）已知雙曲線C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的離心率為52，則C的漸近線方程為（）
（A）y=±14x （B）y=±13x（C）y=±12x （D）y=±x
（5）已知命題p：?x∈R,2x＞＜3x；命題q：?x∈R，x3=1－x2，則下列命題中為真命題的是：（）
（A） p∧q （B）?p∧q （C）p∧?q （D）?p∧?q
（6）設(shè)首項(xiàng)為1，公比為23的等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，則（）
（A）Sn=2an－1 （B）Sn =3an－2（C）Sn=4－3an （D）Sn =3－2an
（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于 ()
（A）[－3,4]
（B）[－5,2]
（C）[－4,3]
（D）[－2,5]
（8）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y²=42x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若PF=42，則△POF的面積為()
（A）2（B）22（C）23（D）4
（9）函數(shù)f(x)=(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為( )
A B C D
（10）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=( )
（A）10（B）9（C）8（D）5
（11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為
（A）18+8π （B）8+8π
（C）16+16π （D）8+16π
（12）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x　 x≤0ln(x＋1)　 x＞0，若 f(x)≥ax，則a的取值范圍是()
（A）（－∞，0] （B）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0]
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二．題：本大題共四小題，每小題5分。
（13）已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b?c=0，則t=_____.
(14)設(shè)x，y滿足約束條件1≤x≤3－1≤x－y≤0，則z=2x－y的最大值為______.
（15）已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為_______.
(16)設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ=______.
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.
（Ⅰ）求｛an｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{1a2n－1a2n＋1}的前n項(xiàng)和
18（本小題滿分共12分）
為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄�增加的睡眠時間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（Ⅰ）分別計算兩種藥的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？
（Ⅱ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
19.（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若AB=CB=2, A1C=6，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積
（20）（本小題滿分共12分）
已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)（0，f(0)）處切線方程為y＝4x+4
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值
(21)(本小題滿分12分)
已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時，求AB.
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。
（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。
（23）（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為x=4+5costy=5+5sint（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）
（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)＝2x－1＋2x＋a，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[－a2，12)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.


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