絕密★啟用前
2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅱ卷)
數(shù)學(理科)
注意事項：
1. 本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置。
2. 回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號標黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3. 答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4. 考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合M=｛x(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=（）
（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝
（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
（2）設復數(shù)z滿足（1-i）z=2 i，則z=（）
（A）-1+i（B）-1-i（C）1+i（D）1-i
（3）等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=（）
（A） （B）-
（C） （D）-
（4）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l ⊥m，l ⊥n，l β，則（）
（A）α∥β且l ∥α （B）α⊥β且l⊥β
（C）α與β相交，且交線垂直于l（D）α與β相交，且交線平行于l
（5）已知（1+?x）(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則?=
（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1
（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的s=
（A）1+ + +…+
（B）1+ + +…+
（C）1+ + +…+
（D）1+ + +…+
（7）一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為搞影面，則得到正視圖可以為
(A)(B) (C) (D)
（8）設?=log36,b=log510,c=log714,則
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a
（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
（9）已知a＞0，x，y滿足約束條件 ,若z=2x+y的最小值為1，則a=
(A) (B) (C)1(D)2
（10）已知函數(shù)f(x)=x2+αx2+bx+，下列結論中錯誤的是
（A）∑xα∈Rf(xα)=0
（B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
（C）若xα是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-∞,xα）單調(diào)遞減
（D）若xn是f（x）的極值點，則f1(xα)=0
（11）設拋物線y2=3px(p≥0)的焦點為F，點M在C上，MF=5若以MF為直徑的園過點（0，3），則C的方程為
（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x
（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x
（12）已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是
（A）（0，1）(B)（1- ，1/2）( C)（1- ，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則 =_______.
（14）從n個正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為 ，則n=________.
（15）設θ為第二象限角，若tan（θ+ ）= ，則sinθ+conθ=_________.
（16）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。
（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB= /2AB。
（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD1
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值
（19）（本小題滿分12分）
經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，沒1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。
（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表改組的各個值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x ）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的數(shù)學期望。
(20)(本小題滿分12分)
平面直角坐標系xOy中，過橢圓M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦點y- =0交m,f ,A,B兩點，P為Ab的中點，且OP的斜率為1/2
(Ι)求M的方程
（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形的最大值
（21）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)設x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0
請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線教直線CD
于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，
且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四點共圓。
（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（2）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓
的面積與△ABC外接圓面積的比值。
（23）（本小題滿分10分）選修4??4；坐標系與參數(shù)方程
已知動點p，Q都在曲線c
x=2cosβ（β為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為β=α
y=2sinβ
與α=2πM為（①＜α＜2π）M為PQ的中點。
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。
（24）（本小題滿分10分）選修4??5；不等式選講
設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=Ⅱ，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3
（Ⅱ）a2/a-b2/b-c/c2≥1


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