1.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試 文】不等式 的解集是
A．（一∞，-2)U(7,+co) B．[－2，7]
C． D． [－7，2]
【答案】C
【解析】由 得 ，即 ，所以 ，選C.
2.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 文】如右圖， 是半圓的直徑， 點(diǎn) 在半圓上， ，垂足為 ，且 ,設(shè) ，則 ．
【答案】
【解 析】設(shè)圓的半徑為 ，因?yàn)?，所以 ，即 ，所以 , , ,由相交弦定理可得 ,所以 ，所以 .
3.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文】已知函數(shù) .若不等式 的解集為 ，則實(shí)數(shù) 的值為 .
【答案】
【解析】因?yàn)椴坏仁?的解集為 ，即 是方程 的兩個(gè)根，即 ，所以 ，即 ，解得 。
4.【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】如右圖， 是⊙ 的直徑， 是 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過 作⊙ 的切線，切點(diǎn)為 ， ，若 ，則⊙ 的直徑 ．
【答案】4
【解析】因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，連接AC ， ， ，根據(jù)切線定理可知, ,可以解得為4.
5.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線 的參數(shù)方程是 ，圓C的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）由直線 上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．
【答案】解：（I） ，
， …………（2分）
， …………（3分）
即 ， ．…………（5分）
（II）方法1：直線 上的點(diǎn)向圓C 引切線長(zhǎng)是
，
…………（8分）
∴直線 上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 …………（10分）
方法2： ， …………（8分）
圓心C到 距離是 ，
∴直線 上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 …………（10分）
6.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)=x+1+x?2?m
（I）當(dāng) 時(shí)，求f(x) >0的解集；
（II）若關(guān)于 的不等式f(x) ≥2的解集是 ，求 的取值范圍．
【答案】解：（I）由題設(shè)知： ，
不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：
，或 ，或 ，
解得函數(shù) 的定義域?yàn)?； …………（5分）
（II）不等式f(x) ≥2即 ，
∵ 時(shí)，恒有 ，
不等式 解集是 ，
∴ ， 的取值范圍是 ． …………（1 0分）
7.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線 ，已知過點(diǎn) 的直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 與曲線 分別交于 兩點(diǎn)。
（Ⅰ）寫出曲線 和直線 的普通方程；（Ⅱ）若 成等比數(shù)列,求 的值．
【答案】解：（Ⅰ）C:
（Ⅱ）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得
因?yàn)?br>由題意知，
代入得
8.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】（本小題滿分10分）選修4?5：不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集；
(Ⅱ)如果 求 的取值范圍.
【答案】解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，
所以，原不等式的解集為
(Ⅱ) 由題意知
9.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué) 期期中考試文】（本題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線 的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，判斷點(diǎn)P與直線 的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 的距離的最小值．
【答案】解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn) 化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐 標(biāo)（0，4）滿足直線 的方程 ，
所以點(diǎn)P在直線 上，
(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，
從而點(diǎn)Q到直線 的距離為
由此得，當(dāng) 時(shí)，d取得最小值，且最小值為 。
10.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】（本題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》
已知函數(shù)
(1)證明:
(2)求不等式: 的解集
【答案】解：（1）
當(dāng) 所以
（2）由（1）可知， 當(dāng) 的解集為空集；
當(dāng) ；
當(dāng)
綜上，不等式
11.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】
如圖6，在正△ 中，點(diǎn) 分別在邊 上，且 ， ， 相交于點(diǎn) ．
（1）求證： 四點(diǎn)共圓；
（2）若正△ 的邊長(zhǎng)為2，求 所在圓的半徑．
【答案】（Ⅰ）證明：
在正 中，
又 ， ，
≌ ，
，
即 ，
所以 ， ， ， 四點(diǎn)共圓． …………………………………………………（5分）
（Ⅱ）解：如圖5，取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ，
則
，
.
， ，
為正三角形，
即
所以點(diǎn) 是 外接圓的圓心，且圓 的半徑 為 ．
由于 ， ， ， 四點(diǎn)共 圓，即 ， ， ， 四點(diǎn)共圓 ，其半徑為 ．
………………………………………………………………………（10分）
12.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分10分）【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ，曲線 的參數(shù) 方程為 （ 為參數(shù)）．
（1）求直線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn) 到曲線 上的 點(diǎn)的距離的最小值．
【答案】解：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ，得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(4，4)，
所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為 ． ……………………………………（4分）
（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程 ( 為參數(shù))，
化成普通方程為： ，
圓心為A(1，0)，半徑為 ．
由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離最小值為
． ………………………………………………………………（10分）
13.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】本 小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】
已知函數(shù) ．
（1）求不等式 的解集；
（2）若關(guān)于 的不等式 的解集非空，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于
或
解之得 ，
即不等式的解集為 ． ………………………………………………（5分）
（Ⅱ） ，


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