安徽省合肥市2013屆高三第三次質(zhì)量檢測
數(shù)學試題（文）
(考試時間：120分鐘滿分：150分）
第I卷（滿分50分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的）
1.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，則 ＝( )
A. B.{0，1}C.{-2，0,1，2}D. {-1}
2.已知（1+i)(a+bi)=3-i(i為虛數(shù)單位，a，b均為實數(shù)），則a的值為（ ）
A.0 B. 1C.2D.3
3.直線l經(jīng)過點（1，-2)，且與直線x+2y=O垂直，則直 線l的方程是（ ）
A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = O
C. 2x - y -4 =O D. 2x - y + 4 = O
4.已知函數(shù)f(x)=Asin( 的部分圖像 如圖所示,則實數(shù)ω的值為（ )
A. B. 1 C.2 D.4
5.若l，m為空間兩條不同的直線，a, 為空間兩個不同的平面，則l ?a的一個充分條件是（ ）
A,l// 且a? B. l 且a?
C.l? 且a// D.l?m且m//a
6.右圖的程序框圖中輸出S的結果是25，則菱形判斷框內(nèi)應填入的條件是（）
A. i <9 B.i>9 C.i≤9 D.i≥9
7.對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi)( i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是 ：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，則實數(shù)a的值是（ ）
A. B. C. D.
B.設e1，e2是兩個互相垂直的單位向量，且 ， 則 在 上的投影為（ ）
A. B. C. D.
9.在平面直角坐標系中，不等式組 所表示的平面區(qū)域面積為（ )
A, B.2 C. D.3
10.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為4，且f(1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)= ，則實數(shù)m的取值集合是（ ）
A. B.{O，2} C. D. {0}
第II卷（滿分1OO分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置）
11.函數(shù)f(x)= 的定義域為______
12.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為y= ，焦點到漸近線的距離為3，則該雙曲線的方程為______
13.甲、乙兩人需安排值班周一至周四共四天，每人 兩天，具體安排抽簽決定，則不出現(xiàn)同一人連續(xù) 值班情況的概率是_____
14.右圖為一個簡單組合體的三視圖,其中正視圖由 一個半圓和一個正方形組成，則該組合體的體積 為______.
15.下列關于數(shù)列{an}的命題：
①數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn = an+ 1，則{an}不一定是等比數(shù)列；
②數(shù)列{an}滿足an+ 3 - an+ 2 = an + 1 - an對任意正整數(shù)n恒成立，則{an}一定是等差數(shù)列；
③數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則{an?an+1}為等比數(shù)列；
④數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則{an+an+1}為等差數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且其前n項和為Sn則Sn,S2n-Sn,S3n-S2 ,…也成等比數(shù)列. 其中真命題的序號是_______（寫出所有真命題的序號）.
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16.(本小題滿分12分）
已知向量a= (1，-2)，b=(2sin ,cos ),且a?b=1
(I)求sinA的值；
(II)若A為ΔABC的內(nèi)角， ,ΔABC的面積為 ，AB=4，求BC的長.
17.(本小題滿分12分）
根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)4PI(整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：
對甲、乙兩城市某周從周一到周五共5天的空氣質(zhì)量進 行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)如下圖的莖葉圖.
(I)請你運用所學的統(tǒng)計知識,選擇三個角度對甲乙兩城市本周空氣質(zhì)量進行比較；
(II)某人在這5天內(nèi)任選兩天到甲城市參加商務活動，求他在兩天中至少有一天遇到優(yōu)良天氣的概率.
18.(本小題滿分12分）
如圖BB1 ,CC1 ，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四點共面.
(I)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
(II)若E,F分別為AB1 ,D1C1上的點，AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1.求證:CD?平面DEF;
19.(本小題滿分13分）
已知橢圓C: 的頂點到焦點的最大距離為 ，且離心率為
(I)求橢圓的方程；
(II)若橢圓上兩點A、B關于點M(1，1)對稱，求AB
20.(本小題滿分I3分）
已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-ax2
(I)當a=1時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上零點的個數(shù);
(II)若f(x)≤ 0在區(qū)間[0，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
21.(本小題滿分13分）
已知正項等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，滿足2Sn=an?an+1
(I )求數(shù)列{an}的通項公式；
(II)設bn= ，Tn=b1+b2+…+bn,求證:Tn<3.


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