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啟用前絕密
高三針對訓(xùn)練
理 科 數(shù) 學(xué)
本試題分為第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，共4頁. 考試時間120分鐘。滿分150分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上.
3. 第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不 能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.
4.題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
第I卷（選擇題 共60分）
一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知全集 ，集合 , ,則圖中的陰影部分表示的集合為
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量 所成的角為
A. B. C. D.
3.“ ”是“函數(shù) 是偶函數(shù)”的
A.充要條件B．充分不必要條件C.必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件
4.已知 ，則 的值為
A. B. C. D.
5.已知 ，若 ，則 等于
A． B． C． D．
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 是
A.10 B.15 C.20 D.35
7.變量 滿足 則 的取值范圍是
A. B. C. D.
8. 函數(shù) ， 的圖象可能是下列圖象中的
9.九個人排成三行三列的方陣，從中任選三人，則至少有兩人位于同行或同列的概率為
A. B. C. D.
10．已知實(shí)數(shù)4， ，1構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線 的離心率為
A. B. C. 或 D.
11. 給定兩個長度為1的平面向量 和 ，它們的夾角為 . 如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧 上變動. 若 其中 ,則 的最大值是
A．2 B． C．1 D．
12. 給出定義:若 (其中 為整數(shù)),則 叫做與實(shí)數(shù) “親密的整數(shù)”, 記作 ,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù) 的四個命題:①函數(shù) 在 上是增函數(shù);②函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱;③函數(shù) 是周期函數(shù),最小正周期為1;④當(dāng) 時，函數(shù) 有兩個零點(diǎn). 其中正確命題的序號是____________.
A. ②③④ B．②③ C．①② D．②④
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.
13. 若 的面積為 ， ，則邊長AB的長度等于 .
14.若直線 過圓 的圓心,則 的值為 .
15.已知三棱柱 的側(cè)棱垂直底面，所有頂點(diǎn)都在球面上， ,則球的表面積為 .
16.已知 ,有下列不等式成立： ，
，據(jù)此歸納，則 .
三、解答題:(本大題共6小題，共74分)
17.（本題滿分12分）
函數(shù) 在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點(diǎn)，B，C為圖像與 軸的交點(diǎn)，且 為正三角形.
(1)求函數(shù) 的解析式;
(2)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心.
18.（本題滿分12分）
某食品店每天以每瓶2元的價格從廠家購進(jìn)一種酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，余下的酸奶變質(zhì)作垃圾處理。
（1）若食品店一天購進(jìn)170瓶，求當(dāng)天銷售酸奶的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的需求量 （單位：瓶， ）的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)市場調(diào)查，100天的酸奶的日需求量（單位：瓶）數(shù)據(jù)整理如下表：
日需求量n150160170180190200
天數(shù)172323141310
若以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。食品店一天購進(jìn)170瓶酸奶， 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 .
19.（本題滿分12分）
設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ， ，且對任意正整數(shù) ,點(diǎn) 在 直線上.
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列 為等差數(shù)列？若存在，求出 的
值；若不存在，則說明理由.
20.（本題滿分12分）
如圖：四邊形 是梯形， , ,三角形 是等邊三角形，且平面 平面 ，
, ，
（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
21.(本題滿分13分)
已知橢圓 的兩個焦點(diǎn) 和上下兩個頂點(diǎn) 是一個邊長
為2且∠F1B1F2為 的菱形的四個頂點(diǎn).
（1）求橢圓 的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F2斜率為 （ ）的直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線 ， 分別交直線 于點(diǎn) , ，線段 的中點(diǎn)為 ，記直線 的斜率為 .求證: 為定值.
22.（本題滿分13分）
設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè) ，若 恒成立，求 的最大值.
2013年5月高三針對訓(xùn)練
理科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每題5分，滿分60分）
1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D 10.C 11.A 12.A
二、填空題（每題4分，滿分16分）
13. 2 14. 1 15. 16.
三、解答題:本大題共6小題，共74分.
17. 解： ----------------------------------------------2分
------------------------------------------------------3分
又 為正三角形,且高為 ,則BC=4.所以函數(shù) 的最小正周期為8,即 --------------------------------------------------------------5分
.------------------------------------------------------6分
(2) 由 ,
解得 . ………………………………………………8分
所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ---------------------9分
由 ,得 --------------------11分
所以對稱中心為 ---------------------------------------12分
18．解：（1）
- -------------------------------------------4分
（2）X可取110,140,170.
110140170
0.170.230.6
-----------------------------------------------9分
------------------------12分
19．解：(1)由題意可得：
①
時, ② ………………………………1分
①─②得 ，
， ………………………………4分 ……………………………5分
是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列， …………………… 6分
（2）由(1)知 …………………………8分
若 為等差數(shù)列，
則成等差數(shù)列, ……………………10分
得
又 時， ，顯然 成等差數(shù)列，
故存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列 成等差數(shù)列. ……………………12分
20. 解：（1）連接 交 于 ，連接 --------------------------------------------------------1分
即
-------------------------------------3分
平面
不在平面
平面 --------------------------5分
(2) 如圖建立空間坐標(biāo)系，
----------------------------------------------------8分
設(shè)平面 的法向量為
- -----------------------------------------10分
設(shè)平面 的法向量為 ，
所以二面角 的余弦值為 . - --------------------------------12分
21. 解：（1）由條件知a=2,b= ， ------------------------------2分
故所求橢圓方程為 . -------------------------------------4分
（2）設(shè)過點(diǎn)P(1，0)的直線 方程為： ，設(shè)點(diǎn)E(x1，y1)，點(diǎn)F(x2，y2), --5分
將直線 方程 代入橢圓C: ，
整理得： ，-----------------------------6分
因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)，所以直線 和橢圓都相交， 恒成立，且 . ----------------------------------7分
直線AE的方程為： ，直線AF的方程為： ，令x=3，得點(diǎn) ， ，所以點(diǎn)P的坐標(biāo) . -----9分
直線PF2的斜率為
.--------------11分
將 代入上式得：
.
所以 為定值 . -------------------------------------13分
22. 解: (1)函數(shù)的定義域
---------------------------------1分
不妨令 ,
函數(shù) 遞增，又因?yàn)?br>所以 -----------------------------------3分
,函數(shù) 單增 -------5分
所以函數(shù) 在 上遞增 ---- ----------------------------------6分
（2）
設(shè) ----------------------7分
又 存在 使得
在
在
----------------------------------10分
又 ，所以
不妨令
當(dāng) 時,
, 是單增函數(shù),又 ,
1> ---------------------12分
所以 ，所以 的最大值為 . --------------------13分


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