湖北省黃岡中學秋季高一數學期中考試試題命題：周永林 審稿：袁小幼 校對：明元慧 （教師版） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 如所示，是全集，、是的子集，則圖中陰影部分表示的集合是(　　)A． B．C． D．B【解析】由交集、補集的定義可知選B.2．函數的定義域，則集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】要使解析式有意義：，解得：，故選B；3．下列各組函數中表示同一函數的是A. 與與與定義域不同；B選項，值域不同或者對應關系不同.4．，的大致圖象為（　�。� 【答案】C【解析】，只需將圖像關于x軸作對稱變換即可得到；5. 下列函數中既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由“偶函數”條件，可以排除A，B；由“在區(qū)間上單調遞減．已知是奇函數,是偶函數,且,則是奇函數,是偶函數由題可得：，解方程可得：7．已知為正實數,則A. B. C. D. 【答案】D【解析】由對數、指數運算性質可知選D；8．擬定從甲地到乙地通話分鐘的話費由給出，其中是不超過的最大整數，如：，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是（ ） A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.95【答案】C【解析】9．集合,則子集只有2個，則集合中元素只有一個，方程只有一個根；當，不合題意；當，，解得：；故選A.10．已知函數是定義在上的偶函數, 且在區(qū)間單調遞. 若實數滿足的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以由“函數是定義在上的偶函數, 且在區(qū)間單調遞，即，所以；故選D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．函數的反函數的圖象過點，則的值為_______．【答案】3【解析】由題知：圖象過點,則，又，所以. 12．計算_______．【答案】0【解析】13．已知函數的圖象如圖所示，則此函數的定義域是________，值域是．，【解析】由圖像可知；14．給定集合、，定義A※B，若， 則集合A※B中的所有元素之和為_______．【答案】15【解析】A※B，元素之和為15；15．設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為【解析】解析式為：；因為對一切成立；，，由，所以 ，解得；三、解答題：本大題共6小題，共7分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟本小題滿分12分，，；（1）求，；（2）若，求由實數為元素所構成的集合.解：（1），，；……………………………………………………（6分）（2），當時，此時，符合題意；……………………………………………………（8分）當時，，此時，，；解得：綜上所述：實數為元素所構成的集合…………………………………（12分）17.（本小題滿分12分；（1）求的定義域和值域；（2）判斷的奇偶性并證明.解：（1）由題可得：，解得：;所以定義域為……………………………………………………………（3分）設，當時，值域為…………………………………………………………（6分）（2）的定義域關于原點對稱；，所以為奇函數；…………………………………………………（12分）18.（本小題滿分12分的函數是奇函數；（1）求實數的值；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）若關于的方程在上有解，求實數的取值范圍.解：（1）為奇函數，此時有，解得；…………………………………………………………（4分）（2）由（1）知：任取，則即為減函數；……………………………………………………………………………（8分）（3）由（2）知：為減函數；時，，；故關于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）19. （本小題滿分12分 ，其中是儀器的產量；將利潤表示為產量的函數（利潤=總收益－總成本）；當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？解（1）當時，=；當時所以所求……………………………………（6分）（2）當時當時，當時所以當時，答：當月產量為300臺時，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元…………………（12分）20. （本小題滿分1分，對任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數取得最小值0，且對任意，不等式恒成立，求函數的解析式.解：（1）由有整理即得：上式對于任意都成立，可得…………………………………………………………………………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數的對稱軸為：；當時，則，此時函數在上為減函數，，解得又由，可得當時，則，此時，，故不符合題意；當時，此時函數在上為增函數，，解得又由，可得綜上：……………………………………………………………………………（9分）由（1），可設函數取得最小值0，，即得：方法一：由題：對任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：綜合可得：方法二：對任意，不等式恒成立時，有，即，，解得此時經檢驗：對任意，不等式恒成立；……………………………………………………………………（13分）21．本小題滿分1分的定義域為，當時，，且對任意的，恒有；求的值;求證：上為增函數;若，求.解：（1）方法一：令則由題方法二：令同理可得…………………………………………………（2分）（2）結合（1）及條件可知：…………………………………………………（4分）設又由前可知：………………………………………………………………（9分）（3）由 ①又而 ②代②入①可解得：由得從而由②可得：………………………（14分）！第10頁 共10頁學優(yōu)高考網！！湖北省黃岡中學高一上學期期中考試 數學試題 含解析
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