俊民、梧桐2015年秋季高三年期中聯(lián)考數學科試卷 2015.11（滿分：150分 考試時間120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．下列各小題中，所給出的四個答案中有且僅有一個是正確的）1．設集合的值為（ ）A．3B．4C．5D．62．復數i(1一i)等于（ ） A．1+i B．1一i C．一1+i D．一1一i3．已知向量，則“”是“”的（ ）．充分而不必要條件 ．必要而不充分條件．充要條件 ．既不充分也不必要條件4（ ） A. C. D. 5．下列說法錯誤的是（ ）A.命題“若則x=3”的逆否命題是“若x≠3則”B.“x>1”是“｜x｜>0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題D.命題p：“x∈R使得”,則p：“x∈R均有”6函數的零點所在的區(qū)間是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7．已知函數的一部分圖象如下圖所示，如果，則（ ）A．A=4B．C．D．K=48已知,,則的值等于（ ） A． B． C． D．定義在上的函數滿足，則的值為（ ） A．－1 B．－2 C．1 D．210對于函數，若存在區(qū)間（其中），使得則稱區(qū)間M為函數的一個“穩(wěn)定區(qū)間”。給出下列4個函數：①②③④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數有（ ） A．①③ B．①②③④ C．②④ D．①②③第II卷（非選擇題，共１００分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置）11已知向量，則向量的夾角為___________；12若是奇函數，且當時，，則 ．13在中，若的面積等于，則 .14由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為 .15．給出下列四個命題： （1）函數是奇函數；（2）函數的圖象由的圖象向左平移個單位得到；（3）函數的對稱軸是；（4）函數的最大值為3．其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）．三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16（本小題滿分13分）已知向量，，且，若．(Ⅰ)求實數的值；(Ⅱ) 求向量的夾角的大�。�17（本小題滿分13分）已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.18．（本小題滿分13分） 已知中，內角的對邊分別為，且，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求的面積．19（本小題滿分13分）已知函數,其中請分別解答以下兩小題. (Ⅰ) 若函數過點,求函數的解析式.（Ⅱ）如圖，點分別是函數的圖象在軸兩側與軸的兩個相鄰交點， 函數圖上的一點，若滿足,求函數的最大值.20（本小題滿分14分） 已知函數，其中． （Ⅰ）求證：函數在區(qū)間上是增函數； （Ⅱ）若函數在處取得最大值，求的取值范圍．21 (本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分)（1）選修4－2：矩陣與變換已知矩陣，向量，（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.（2）選修4—4：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求直線普通方程和曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.（3）選修4—5：不等式選講求的最小值.俊民、梧桐2015年秋季高三年期中聯(lián)考數學科試卷 答題卡一二三總分得分161718192021填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11 12 14 15 三、解答題(本大題共6小題，共80分）16.（本小題滿分13分）17.（本小題滿分13分）18．（本小題滿分13分）19.（本小題滿分13分）20.（本小題滿分14分）21. (本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分)俊民、梧桐2015年秋季高三年期中聯(lián)考數學試題 12.-2 13. 14. 15.(1) (3)解得或（舍去），　　　∴�。�(Ⅱ)　由(Ⅰ)得，，∴　，又，∴　．17.解：（Ⅰ） 最小正周期由得，() 故的單調遞增區(qū)間為()（Ⅱ）,則又∵ ∴18.解：（Ⅰ）∵為的內角，且，∴∴（Ⅱ）由（I）知， ∴∵，由正弦定理得∴19.解：(Ⅰ)依題意得： ， 展開得： ，， ， ， （Ⅱ）過點P作于點C, 解法1:令，，又點分別位于軸兩側，則可得， 則 ，， ， , , 函數的最大值. 解法2：,……………, , , , , 函數的最大值 . ：且，所以． 所以函數在區(qū)間上是增函數. 則. 令，即. ①由于 ，可設方程的兩個根為，由①得，所以，不妨設． 當為極小值，所以在上在或處取得最大值當時，由于在上是單調遞減函數，所以最大值為只或處取得最大值 又已知在處取得最大值，所以，即，解得≤，又因為，所以（］． 21（1）解：（Ⅰ）由 得，當時，求得對應的特征向量為，時，求得對應的特征向量為（Ⅱ）設向量，由 得.（2）解：（Ⅰ）直線的普通方程為：. 曲線的直角坐標方程為：【或】. （Ⅱ）曲線的標準方程為，圓心，半徑為1； ∴圓心到直線的距離 所以點到直線的距離的 （3）解法一：由柯西不等式得：當且僅當時，等號成立，的最小值為解法二：又已知當且僅當時等號成立.把可得即當時，取得最小值 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 15 16 每天發(fā)布最有價值的福建省俊民中學、梧桐中學2015屆高三上學期期中聯(lián)考數學理試題
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaosan/302854.html

相關閱讀：遼寧省大連市第三中學2015屆高三上學期期末考試數學（文）試題