單元綜合測試五(機械能守恒定律)
本試卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)兩部分，試卷滿分為100分．考試時間為90分鐘．
第Ⅰ卷(選擇題，共40分)
一、選擇題(本題共10小題，每題4分，共40分．有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確，把正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi))
1．運動員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統(tǒng)，在這兩個過程中，下列說法正確的是(　　)
A．阻力對系統(tǒng)始終做負功
B．系統(tǒng)受到的合外力始終向下
C．重力做功使系統(tǒng)的重力勢能增加
D．任意相等的時間內(nèi)重力做的功相等
解析：阻力始終與運動方向相反，做負功，所以A正確．加速下降合外力向下，而減速下降合外力向上，所以B錯誤．重力做功，重力勢能減小，則C錯誤．時間相等，但物體下落距離不同，重力做功不等，所以D錯誤．
答案：A

圖1
2．如圖1所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢能面而且不計空氣阻力，則
①物體到海平面時的勢能為gh
②重力對物體做的功為gh
③物體在海平面上的動能為12v02＋gh
④物體在海平面上的機械能為12v02
其中正確的是(　　)
A．①②③　　　　　　　　B．②③④
C．①③④ D．①②④
答案：B
3．一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點加速下滑到另一點，在此過程中重力對物體做的功等于(　　)
A．物塊動能的增加量
B．物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和
C．物塊重力勢能的減少量和物塊動能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和
D．物塊動能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和
解析：由能量關(guān)系得：Wf＝ΔEp－ΔEk
ΔEp＝WG
故WG＝Wf＋ΔEk.
在此類題中， 要務必搞清每一種力做功伴隨著什么樣的能量轉(zhuǎn)化，然后運用動能定理或能量守恒．
答案：D
4．一個質(zhì)量為0.3 kg的彈性小球，在光滑水平面上以6 /s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同．則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過程中墻對小球做功的大小W為(　　)
A．Δv＝0 B．Δv＝12 /s
C．W＝0 D．W＝10.8 J
解析：速度是矢量，速度的變化也是矢量，反彈后小球的速度與碰前速度等值反向，則速度變化量為Δv＝－v－v＝－2v(設碰前速度方向為正)，其大小為2v＝12 /s，故B正確．反彈前、后小球的動能沒有變化，即ΔEk＝0.根據(jù)動能定理：物體受合外力做功等于物體動能的變化，即W＝ΔEk＝0，則C正確．
答案：BC

圖2
5．物體沿直線運動的v－t關(guān)系如圖2所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，則(　　)
A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W
B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W
C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為W
D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W
解析：由圖知第1秒末、第3秒末、第7秒末速度大小關(guān)系：v1＝v3＝v7，由題知W＝12v12－0，則由動能定理得第1秒末到第3秒末合外力做功W2＝12v32－12v12＝0，故A錯；第3秒末到第5秒末合外力做功W3＝12v52－12v32＝0－12v12＝－W，故B錯；第5秒末到第7秒末合外力做功W4＝12v72－0＝12v12＝W，故C對；第3秒末到第4秒末合外力做功W5＝12v42－12v32＝12(12v1)2－12v12＝－0.75 W．故D對．
答案：CD
6．不久前歐洲天學家在太陽系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581 c”．該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍．設想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運行的人造衛(wèi)星的動能為Ek1，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動能為Ek2，則Ek1Ek2為(　　)
A．0.13 B．0.3
C．3.33 D．7.5
解析：由G1R12＝v12R1得Ek1＝G12R1
由G地R地2＝•v地2R地得Ek2＝G地2R地
又已知1地＝5　R1R地＝1.5
則Ek1Ek2＝103＝3.33，故C正確．
答案：C

圖3
7．如圖3所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)B、C兩點時的動能分別為EkB、EkC，圖中AB＝BC，則一定有(　　)
A．W1>W2 B．W1<W2
C．EkB>EkC D．EkB<EkC
解析：滑塊在運動過程中，繩中張力始終不變，而豎直向上的拉力在逐漸減小，故加速度在逐漸減小，動能的變化量在減小，因此，一定有W1>W2，選A.
答案：A
8．(2011•東泰安)如圖4，一物體從光滑斜面AB底端A點以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度為h.下列說法中正確的是(設下列情境中物體從A點上滑的初速度仍為v0)(　　)

圖4
A．若把斜面CB部分截去，物體沖過C點后上升的最大高度仍為h
B．若把斜面AB變成曲面AEB，物體沿此曲面上升仍能到達B點
C．若把斜面彎成圓弧形D，物體仍沿圓弧升高h
D．若把斜面從C點以上部分彎成與C點相切的圓弧狀，物體上升的最大高度有可能仍為h
解析：光滑斜面，系統(tǒng)機械能守恒，若把斜面CB部分截去，物體從A點運動到C點后做斜上拋運動，到達最高點時有水平方向的分速度，則物體上升不到h高度．而變成曲面AEB及從C點以上部分彎成與C點相切的圓弧狀，物體到達最高點速度都可達到零，物體可達最大h高度，而沿彎成圓弧形AD，物體做圓周運動，到達最高點需有個最小速度故選項BD正確．
答案：BD

圖5
9．(2010•東理綜)如圖5所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為、粗細均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平，用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面)在此過程中(　　)
A．物塊的機械能逐漸增加
B．軟繩重力勢能共減少了14gl
C．物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功
D．軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和
解析：取斜面最高點為參考面，軟繩重力勢能減少量ΔEp繩＝g•l2－g•l2•sin30°＝14gl，選項B正確；物塊向下運動，對物塊，除重力以外，繩拉力對物塊做負功，物塊機械能減小，選項A錯誤；設W克為軟繩克服摩擦力做的功，對系統(tǒng)由功能原理得ΔEp繩＋ΔEp物＝12v2＋12物v2＋W克，又因為ΔEp物>12物v2，故選項C錯而D 對．
答案：BD

圖6
10．(2009•東理綜)圖6所示為某探究活動小組設計的節(jié)能運輸系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為36，木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程．下列選項正確的是(　　)
A．＝
B．＝2
C．木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能
解析：彈簧被壓縮至最短時的彈性勢能為Ep，由功能關(guān)系，得：
下滑過程：(＋)gh－μ(＋)gcosθhsinθ＝Ep
上滑過程：Ep＝g•h＋μgcosθ•hsinθ
解得＝2，故選項A錯B對；
上滑時加速度：a上＝gsinθ＋μgcosθ
下滑時加速度：a下＝gsinθ－μgcosθ
故選項C正確；
由能量守恒定律得，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，選項D錯誤．
答案：BC
第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)
二、題(本題共2小題，每題8分，共16分)

圖7
11．(2010•全國Ⅱ理綜)利用圖7所示的裝置可以研究自由落體運動．實驗中需要調(diào)整好儀器，接通打點計時器的電，松開紙帶，使重物下落．打點計時器會在紙帶上打出一系列的小點．
(1)為了測得重物下落的加速度，還需要的實驗器材有______．(填入正確選項前的字母)
A．天平　　B．秒表
C．米尺
(2)若實驗中所得到的重物下落的加速度值小于當?shù)氐闹亓�加速度值，而實驗操作與數(shù)據(jù)處理均無錯誤，寫出一個你認為可能引起此誤差的原因：________.
解析：(1)由Δs＝aT2可知為測重物的加速度a，需要用米尺測量相鄰計數(shù)點間的距離，選項C正確．
(2)從產(chǎn)生加速度的原因即受力的角度思考誤差原因．
答案：(1)C　(2)打點計時器與紙帶間存在摩擦
12．某學習小組做探究“合力的功和物體速度變化關(guān)系”的實驗如圖8，圖中小車是在一條橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行，這時，橡皮筋對小車做的功記為當用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時，使每次實驗中橡皮筋伸長的長度都保持一致．每次實驗中小車獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出．

圖8
(1)除了圖中已有的實驗器材外，還需要導線、開關(guān)、刻度尺和________電(填“交流”或“直流”)．
(2)實驗中，小車會受到摩擦阻力的作用，可以使木板適當傾斜平衡掉摩擦阻力，則下面操作正確的是______．
A．放開小車，能夠自由下滑即可
B．放開小車，能夠勻速下滑即可
C．放開拖著紙帶的小車，能夠自由下滑即可
D．放開拖著紙帶的小車，能夠勻速下滑即可
(3)若木板水平放置，小車在兩條橡皮筋作用下運動，當小車速度最大時，關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置，下列說法正確的是________．
A．橡皮筋處于原長狀態(tài)
B．橡皮筋仍處于伸長狀態(tài)
C．小車在兩個鐵釘?shù)倪B線處
D．小車已過兩個鐵釘?shù)倪B線
(4)在正確操作情況下，打在紙帶上的點并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應選用紙帶的________部分進行測量(根據(jù)下面所示的紙帶回答)．

圖9
解析：(3)因為木板水平放置，故摩擦力沒有被平衡掉，當小車速度最大時，F(xiàn)彈＝f，故橡皮筋仍有彈力，處于伸長狀態(tài)．
答案：(1)交流　(2)D　(3)B　(4)GK
三、(本題共4小題，13、14題各10分，15、16題各12分，共44分，計算時必須有必要的字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)
13．質(zhì)量為500 t的火車，以恒定功率沿平直軌道行駛，在3 in內(nèi)行駛1.45 k，速度由18 k/h增加到最大速度54 k/h，求火車的功率(g＝10 /s2)．
解析：由于整個過程中火車所受的牽引力不是恒力，因此加速度不是恒量，運動學中勻變速直線運動公式不能用．可以由動能定理得W牽＋W阻＝12v2－12v2①
其中W阻＝－Ffx，W牽是一個變力的功，但因該力的功率恒定，故可用W牽＝Pt計算．
這樣①式變?yōu)镻t－Ffx＝12v2－12v2②
又因達最大速度時F＝Ff，故v＝PFf③
聯(lián)立解得P＝600 k
答案：600 kW

圖10
14．如圖10所示，半徑R＝0.4 的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質(zhì)量為＝1 kg的小物體(可視為質(zhì)點)在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后做平拋運動，正好落在C點，已知xAC＝2 ，F(xiàn)＝15 N，g取10 /s2，試求：
(1)物體在B點時的速度大小以及此時半圓軌道對物體的彈力大小；
(2)物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．
解析：(1)設物體在B點的速度為v，由B到C做平拋運動，有2R＝12gt2，xAC＝vt，∴v＝5 /s
由此時受力知FN＋g＝v2R，
∴FN＝52.5 N.
由牛頓第三定律知，半圓軌道對物體的彈力FN′＝52.5 N.
(2)A到B，機械能守恒12vA2＝12v2＋2gR
由C到A應用動能定理可知(F－Ff)xAC＝12vA2
所以，Wf＝－Ff•xAC＝－9.5 J.
答案：(1)5 /s　52.5 N　(2)－9.5 J

圖11
15．(2011•遼寧大連雙基測試)如圖11所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2，B的質(zhì)量為，初始時物體A到C點的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過程中：
(1)物體A向下運動剛到C點時的速度；
(2)彈簧的最大壓縮量；
(3)彈簧中的最大彈性勢能．
解析：(1)A和斜面間的滑動摩擦力f＝2μgcosθ，物體A向下運動到C點的過程中，根據(jù)能量關(guān)系有：2gLsinθ＋12•3v02＝12•3v2＋gL＋fL，v＝v02－23μgL3.
(2)從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點，對系統(tǒng)應用動能定理，
－f•2x＝0－12×3v2，x＝3v024μg－L2.
(3)彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點的過程中，對系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有
Ep＋gx＝2gxsinθ＋fx
因為gx＝2gxsinθ
所以Ep＝fx＝34v02－32μgL.
答案：(1)v02－23μgL3　(2)3v024μg－L2　(3)34v02－32μgL
16．(2009•東理綜)如圖12所示，某貨場需將質(zhì)量為1＝100 kg的貨物(可視為質(zhì)點)從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R＝1.8 ．地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l＝2 ，質(zhì)量均為2＝100 kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2.(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g＝10 /s2)

圖12
(1)求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力．
(2)若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ1應滿足的條件．
(3)若μ1＝0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間．
解析：(1)設貨物滑到圓軌道末端時的速度為v0，對貨物的下滑過程，根據(jù)機械能守恒定律得
1gR＝121v02①
設貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN，根據(jù)牛頓第二定律得
FN－1g＝1v02R②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得
FN＝3000 N③
根據(jù)牛頓第三定律，貨物對軌道的壓力大小為3000 N，方向豎直向下．
(2)若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得
μ11g≤μ2(1＋22)g④
若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得
μ11g>μ2(1＋2)g⑤
聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)得
0．4<μ1≤0.6.⑥
(3)μ1＝0.5，由⑥式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動．設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得μ11g＝1a1⑦
設貨物滑到木板A末端時的速度為v1，由運動學公式得
v12－v02＝－2a1l⑧
聯(lián)立①⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得v1＝4 /s⑨
設在木板A上運動的時間為t，由運動學公式得
v1＝v0－a1t⑩
聯(lián)立①⑦⑨⑩式，代入數(shù)據(jù)得t＝0.4 s⑪
答案：(1)3000 N，方向豎直向下
(2)0.4<μ1≤0.6　(3)4 /s　0.4s


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