《功能關系 能量守恒定律》
(時間:90分鐘 滿分：100分)
一 、選擇題
1.已知貨物的質量為m,在某段時間內起重機將貨物以a的加速度加速升高h,則在這段時間內，下列敘述正確的是(重力加速度為g)( )
A.貨物的動能一定增加mah-mgh
B.貨物的機械能一定增加mah
C.貨物的重力勢能一定增加mah
D.貨物的機械能一定增加mah+mgh
【答案】選D.
【詳解】根據(jù)動能定理可知，貨物動能的增加量等于貨物合外力做的功mah，A錯誤；根據(jù)功能關系，貨物機械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B錯誤；由功能關系知,重力勢能的增量對應貨物重力做的負功的大小mgh,C錯誤；由功能關系,貨物機械能的增量為起重機拉力做的功m(g+a)h,D正確.
2. 重物m系在上端固定的輕彈簧下端,用手托起重物,使彈簧處于豎直方向,彈簧的長度等于原長時,突然松手,重物下落的過程中,對于重物、彈簧和地球組成的系統(tǒng)來說,正確的是(彈簧始終在彈性限度內變化)( )
A.重物的動能最大時,重力勢能和彈性勢能的總和最小
B.重物的重力勢能最小時,動能最大
C.彈簧的彈性勢能最大時,重物的動能最小
D.重物的重力勢能最小時,彈簧的彈性勢能最大
【答案】選A、C、D.
【詳解】重物下落過程中,只發(fā)生動能、重力勢能和彈性勢能的相互轉化,所以當動能最大時,重力勢能和彈性勢能的總和最小,A正確;當重物的重力勢能最小時,重物應下落到最低點,其速度為零,動能最小,此時彈簧伸長量最大,彈性勢能最大,故B錯誤,C、D正確.
3.如圖(甲)所示，質量不計的彈簧豎立固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復.通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖(乙)所示，則( )
A.t1時刻小球動能最大
B.t2時刻小球動能最大
C.t2～t3這段時間內，小球的動能先增加后減少
D.t2～t3這段時間內，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能
【答案】選C.
【詳解】小球在未碰彈簧前先做自由落體運動，碰后先做加速度減小的加速運動直到加速度為零，即重力等于彈簧的彈力時速度最大，而后做加速度增大的減速運動，上升過程恰好與下降過程互逆，在整個過程中小球的動能、勢能及彈簧的彈性勢能總和不變，由(乙)圖可知t1時刻小球開始接觸彈簧，t2時刻小球運動到最低點，動能最小，t3時刻小球恰好離開彈簧上升，t2～t3這段時間內小球從最低點向上運動的過程中先加速到速度最大然后做減速運動，小球動能先增加后減少，彈簧減少的彈性勢能轉化為小球的動能和重力勢能，故選C.
4. 如圖所示，小球從A點以初速度v0沿粗糙斜面向上運動，到達最高點B后返回A，C為AB的中點.下列說法中正確的是( )
A.小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，外力做功為零
B.小球從A到C過程與從C到B過程，減少的動能相等
C.小球從A到C過程與從C到B過程，速度的變化量相等
D.小球從A到C過程與從C到B過程，損失的機械能相等
【答案】選B、D.
【詳解】小球從A出發(fā)到返回A的過程中，重力做功為零，摩擦力做負功，A錯誤；小球從A到C過程與從C到B過程中，合外力做功相等，動能的增量相等，但速度的變化量不等，B正確，C錯誤；小球從A到C過程與從C到B過程，損失的機械能等于克服摩擦力做的功，而克服摩擦力做的功相等，故D正確.
5．節(jié)日燃放禮花彈時，要先將禮花彈放入一個豎直的炮筒中，然后點燃禮花彈的發(fā)射部分，通過火藥劇烈燃燒產生的高壓燃氣，將禮花彈由炮筒底部射向空中．若禮花彈在由炮筒底部出發(fā)至炮筒口的過程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空氣阻力做功W2，高壓燃氣對禮花彈做功W3，則禮花彈在炮筒內運動的過程中(設禮花彈發(fā)射過程中質量不變)
(　　)
A．禮花彈的動能變化量為W3＋W2＋W1
B．禮花彈的動能變化量為W3－W2－W1
C．禮花彈的機械能變化量為W3－W2
D．禮花彈的機械能變化量為W3－W1
【答案】BC
【詳解】由動能定理，動能變化量等于合外力做的功，即W3－W2－W1，B正確．除重力之外的力的功對應機械能的變化，即W3－W2，C正確．
6．飛船返回時高速進入大氣層后，受到空氣阻力的作用，接近地面時，減速傘打開，在距地面幾米處，制動發(fā)動機點火制動，飛船迅速減速，安全著陸．下列說法正確的是
(　　)
A．制動發(fā)動機點火制動后，飛船的重力勢能減少，動能減小
B．制動發(fā)動機工作時，由于化學能轉化為機械能，飛船的機械能增加
C．重力始終對飛船做正功，使飛船的機械能增加
D．重力對飛船做正功，阻力對飛船做負功，飛船的機械能不變
【答案】A
【詳解】制動發(fā)動機點火制動后，飛船迅速減速下落，動能、重力勢能均變小，機械能減小，A正確，B錯誤；飛船進入大氣層后，空氣阻力做負功，機械能一定減小，故C、D均錯誤．
7．如圖所示，具有一定初速度的物塊，沿傾角為30°的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時物塊的加速度大小為4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物塊向上運動過程中，正確的說法是 (　　)
A．物塊的機械能一定增加
B．物塊的機械能一定減小
C．物塊的機械能可能不變
D．物塊的機械能可能增加也可能減小
【答案】A
【詳解】機械能變化的原因是非重力、彈簧彈力做功，本題亦即看成F與Fμ做功大小問題，由mgsinα＋Fμ－F＝ma，知F－Fμ＝mgsin30°－ma>0，即F>Fμ，故F做正功多于克服摩擦力做功，故機械能增大．
8．如圖所示，分別用恒力F1、F2先后將質量為m的物體由靜止開始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至頂端，兩次所用時間相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向，則兩個過程
(　　)
A．合外力做的功相同
B．物體機械能變化量相同
C．F1做的功與F2做的功相同
D．F1做的功比F2做的功多
【答案】AB
【詳解】兩次物體運動的位移和時間相等，則兩次的加速度相等，末速度也應相等，則物體的機械能變化量相等，合力做功也應相等．用F2拉物體時，摩擦力做功多些，兩次重力做功相等，由動能定理知，用F2拉物體時拉力做功多．
9．一物體沿固定斜面從靜止開始向下運動，經(jīng)過時間t0滑至斜面底端．已知在物體運動過程中物體所受的摩擦力恒定．若用F、v、x和E分別表示該物體所受的合力、物體的速度、位移和機械能，則如下圖所示的圖象中可能正確的是
(　　)
【答案】AD
【詳解】物體在沿斜面向下滑動的過程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力為恒力，A正確；而物體在此合力作用下做勻加速運動，v＝at，x＝12at2，所以B、C錯；物體受摩擦力作用，總的機械能將減小，D正確．
10.如圖所示，甲、乙兩車用輕彈簧相連靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)在同時對甲、乙兩車施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同時由靜止開始運動，在整個過程中，對甲、乙兩車及彈簧組成的系統(tǒng)(假定整個過程中彈簧均在彈性限度內)，正確的說法是( )
A.系統(tǒng)受到外力作用，動能不斷增大
B.彈簧伸長到最長時，系統(tǒng)的機械能最大
C.恒力對系統(tǒng)一直做正功，系統(tǒng)的機械能不斷增大
D.兩車的速度減小到零時，彈簧的彈力大小大于外力F1、F2的大小
【答案】選B.
【詳解】對甲、乙單獨受力分析，兩車都先加速后減速，故系統(tǒng)動能先增大后減小，A錯誤；彈簧最長時，外力對系統(tǒng)做正功最多，系統(tǒng)的機械能最大，B正確；彈簧達到最長后，甲、乙兩車開始反向加速運動，F(xiàn)1、F2對系統(tǒng)做負功，系統(tǒng)機械能開始減小，C錯；當兩車第一次速度減小到零時，彈簧彈力大小大于F1、F2的大小，當返回第二次速度最大時，彈簧的彈力大小等于外力大小，當速度再次為零時，彈簧的彈力大小小于外力F1、F2的大小，D錯誤.
二、非選擇題
11．(16分)工廠流水線上采用彈射裝置把物品轉運，現(xiàn)簡化其模型分析：如圖所示，質量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v0，長為L；現(xiàn)將滑塊向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時由靜止釋放，若滑塊離開彈簧時的速度小于傳送帶的速度，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ.求：
(1)釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能；
(2)滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量．
【答案】　(1)12mv20－μmgL
(2)mv0(v0－ v20－2μgL)－μmgL
【詳解】(1)設滑塊沖上傳送帶時的速度為v，在彈簧彈開過程中，
由機械能守恒Ep＝12mv2
滑塊在傳送帶上做勻加速運動
由動能定理μmgL＝12mv20－12mv2
解得：Ep＝12mv20－μmgL.
(2)設滑塊在傳送帶上做勻加速運動的時間為t，則t時間內傳送帶的位移
s＝v0t
v0＝v＋at　μmg＝ma
滑塊相對傳送帶滑動的位移Δs＝s－L
相對滑動生成的熱量Q＝μmgΔs
解得：Q＝mv0(v0－ v20－2μgL)－μmgL.
12． (17分)如圖所示，一質量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度恒為v0，兩輪軸心間距為l，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運動，滑到傳送帶右端C時，恰好加速到與傳送帶的速度相同，求：
(1)滑塊到達底端B時的速度大小vB；
(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；
(3)此過程中，由于克服摩擦力做功而產生的熱量Q.
【答案】(1) 2gh　(2)v20－2gh2gl　(3)m?v0－2gh?22
【詳解】　(1)滑塊在由A到B的過程中機械能守恒，
可得：mgh＝12mv2B.
解得：vB＝2gh.
(2)滑塊在由B到C的過程中，應用動能定理得：
μmgl＝12mv20－12mv2B.
解得μ＝v20－2gh2gl.
(3)Q＝Ff?l相對＝μmgl相對
l相對＝?v0－vB?22μg＝?v0－2gh?22μg，


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