福建省閩侯二中、閩清高級中學、永泰二中、連江僑中、長樂二中屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學（理科）試卷第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則為（ ）A． B． C．{0，1} D．2.函數(shù)的定義域是（ ）A． B． C． D． 【答案】B【解析】試題分析：為使有意義，須解得，故選B.考點：函數(shù)的定義域3.“”是“”A．充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既充分必要4.已知函數(shù)，則（ ）A． B． C． D．5.已知，，，則的大小關系是（ ）。A、 B、 C、　 D、【答案】D【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，，6.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（ ）．A． B． C． D．7.定義運算，則函數(shù)的圖象是（ ）【答案】A【解析】試題分析：因為，時，；時，.所以，根據(jù)，得，故選A.考點：新定義問題，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ） A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D.向左平移9.定義在上的函數(shù)滿足當時,,當時,.則 338B．33C．1678D．0.設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導函數(shù)滿足 對于恒成立，則（ ）A． B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點，則圖中陰影部分的面積等于 12.曲線在點處的切線方程為___________________13.已知，則的值為_____________． 【答案】【解析】試題分析：，故答案為.考點：三角函數(shù)誘導公式、二倍角公式.14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ．15.在直角坐標系中, 如果兩點A(a, b), B(－a, －b)在函數(shù)的圖象上, 那么稱[A, B]為函數(shù)f (x)的一組關于原點的中心對稱點 ([A , B]與[B, A]看作一組). 函數(shù)關于原點的中心對稱點的組數(shù)為_____________ 16.（本小題滿分13分）設：實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(Ⅰ)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.三、解答題 （本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）若求的值；（2）求最小正周期及單調(diào)遞區(qū)間18.（本小題滿分13分）已知中內(nèi)角的對邊的邊長為，且（）求角的大�。唬ū拘☆}滿分1分）萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為．當年產(chǎn)量不足千件時， (萬元)．當年產(chǎn)量不小于千件時， ()．每件商品售價為 萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．(1)寫出年利潤 (萬元)關于年產(chǎn)量 (千件)(2)年產(chǎn)量為多少千件 (2)當時，.此時，當時，取得最大值萬元．當時，20.（本小題滿分1分）滿足，對任意都有，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．∴圖像的對稱軸為直線，則，∴ ………………3分又對任意都有，即對任意成立，∴，故 ………………6分∴ ………………7分21.（本小題14分）設函數(shù)。（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：當時，（2）注意討論①當時，情況特殊；②當時，令，求駐點，討論時，得函數(shù)的增區(qū)間為；根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到，得出所求范圍..（3）要證：只需證只需證設， 則 11分由（1）知：即當時，在單調(diào)遞減，即時，有，???????12分福建省長樂二中等五校屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學（理）試題
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