鑒于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的重要性，小編為您提供了這篇雙曲線(xiàn)方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，希望對(duì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)有所幫助。

雙曲線(xiàn)方程

1. 雙曲線(xiàn)的第一定義：

⑴①雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：

. 一般方程：

.

⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上：

頂點(diǎn)：

焦點(diǎn)：

準(zhǔn)線(xiàn)方程

漸近線(xiàn)方程：

或

ii. 焦點(diǎn)在

軸上：頂點(diǎn)：

. 焦點(diǎn)：

. 準(zhǔn)線(xiàn)方程：

. 漸近線(xiàn)方程：

或

，參數(shù)方程：

或

.

②軸

為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率

. ④準(zhǔn)線(xiàn)距

(兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離);通徑

. ⑤參數(shù)關(guān)系

. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線(xiàn)方程

(

分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn))

“長(zhǎng)加短減”原則：

構(gòu)成滿(mǎn)足

(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線(xiàn)不帶符號(hào))

⑶等軸雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)

稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為

，離心率

.

⑷共軛雙曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn).

與

互為共軛雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：

.

⑸共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：

的漸近線(xiàn)方程為

如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為

時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為

.

例如：若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)為

且過(guò)

，求雙曲線(xiàn)的方程?

解：令雙曲線(xiàn)的方程為：

，代入

得

.

⑹直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：

區(qū)域①：無(wú)切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條;

區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，1條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)3條;

區(qū)域③：2條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)4條;

區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線(xiàn)上且非原點(diǎn)，1條切線(xiàn)，1條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條;

區(qū)域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線(xiàn)，無(wú)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn).

小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線(xiàn)數(shù)目可能有0、2、3、4條.

(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線(xiàn)的斜率可用代入

法與漸近線(xiàn)求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).

⑺若P在雙曲線(xiàn)

，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離比為m?n.

簡(jiǎn)證：

=

.

常用結(jié)論2：從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離等于b.

這篇雙曲線(xiàn)方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，是小編精心為同學(xué)們準(zhǔn)備的，祝大家學(xué)習(xí)愉快!

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/gaozhong/126433.html

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