一、只有上帝才知道π的精確值
 
　　公元前三世紀(jì)，古希臘的天才數(shù)學(xué)家阿基米德不用度量而是用思考的方法，找到了圓周率的一個精確到 0.01的近似值，并且用來表示·阿拉伯的大數(shù)學(xué)家穆罕默德·本·本茲氏所寫的《代數(shù)學(xué)》里，在關(guān)于圓周長的計算方面，有如下一段話：“最好的方法是把直徑乘以，這里最迅速簡單的方法，只有上帝才知道比它更好的方法了．”

　　二、我國古代的光輝成就

　　在我國古代，眾多的數(shù)學(xué)家對的研究的顯赫成果為數(shù)學(xué)史的發(fā)展作出了杰出的貢獻．

　　戰(zhàn)國時期的《周髀算經(jīng)》一書記載“圓徑一而周三”，即。=3，稱古率；

　　 西漢劉歆（公元前30年）制作了一個銅斛，由其容量推算出；=3.1457，稱歆率；

　　東漢張衡（公元78—139）通過球體積計算，推出=3.1623，稱衡率；

　　 三國時代的魏國景元四年（公元263年），被當(dāng)今世界公認為著名的大數(shù)學(xué)家的劉徽，首次運用在圓內(nèi)作正多邊形的方法對圓周率進行了科學(xué)計算，創(chuàng)立了馳名古今中外的“割圓術(shù)”．他用國內(nèi)接正3072邊形，算出=3.1416,并可用表示．他用圓內(nèi)正192邊形算出=3.14，并用表示，后人稱之為微率。

　　南北朝時期的祖沖之畫了一個直徑一丈的回，并從正六邊形、正十二邊形開始，一直用針尖畫出了正二萬四千五百七十六邊形，經(jīng)反復(fù)計算，得到3. 1415926＜＜3. 1415927．這是世界上最早算出的精確到小數(shù)點后六位的圓周率．祖沖之還用近似地代替，稱密率，亦可用代替，稱疏率；祖沖之的發(fā)現(xiàn)是空前的，為了紀(jì)念他的偉大功績，后人把分數(shù)又叫做祖率．在祖沖之以后一千多年，荷蘭的工程師安托尼茨大約于1585年才得到這個代表的分數(shù)．
  

　　三、“精確值”毫無精確意義

　　十六世紀(jì)，歐洲萊頓地區(qū)的聲道爾夫?qū)⒂嬎愕叫��?shù)點后35位，并且在遺囑上寫明，要后人把這個的數(shù)值刻在他的墓碑上，這就是著名的“墓志銘”，墓碑上刻下的。值是：3.14159265358579323846264338327950288。

　　隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，借助計算機計算的值就容易得多了．1949年算到2035位，1958年超過了一萬位，1973年超過了300萬位，1993年日本的科學(xué)家借助于先進的計算機，已把算到了800萬位以后。

　　1979年10月日本人左奇英哲把的值背誦到小數(shù)點后兩萬位，被人們稱為“世界上記憶力最強的人．”古代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)家不斷有人要想打破值的紀(jì)錄，實際上并無多大意義．原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家格拉維夫斯基證明了的值即使算到100位已完全沒有必要了．他算出，假設(shè)有一個球體，它的半徑等于地球到天狼星的距離公里，在這個球中裝滿了微生物，假定球的每1立方毫米中有個微生物，然后把所有微生物排列在一條線上，使每兩個相鄰微生物的間距重新等于地球到天狼星的距離，那么，拿這個幻想長度來作為圓的直徑，取的值們確到小數(shù)點后100位，可以算出這個巨圓的周長們確到毫米以下．法國天文學(xué)家阿拉哥曾說過“無休止地追求的精確值，沒有絲毫精確意義”．
　　四、異彩紛呈的表達式

　　在計算的過程中，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)，可以用下面一些結(jié)構(gòu)獨特、形式優(yōu)美的式子來表示：
   
        
   
                                             （韋達恒等式）
         

                               （布朗克連分式）
       

                             （華里達表達式）
      

                               （弗格森等式）
         
                     
                              （來布尼茲無窮級數(shù)）
        

                                （歐拉等式）

　　五、千古難題終解開

　　在漫長而又艱難的探求的值的過程中，又一個千古難題獲得解決。這個難題就是數(shù)學(xué)家們兩千年前就從事研究的名題“與圓等積的正方形的作法”。由     ，可知解決這一難題的關(guān)鍵是怎樣作已知線段r的倍。雖然，作已知線段的  倍、  倍、......已經(jīng)解決，可是，兩千年來，關(guān)于怎樣作已知線段的倍，無數(shù)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者所作的艱辛努力都是徒勞。1882年，德國數(shù)學(xué)家林德曼嚴(yán)格地證明了是一個不同于、......的超越數(shù)，它不可能是一個有理系數(shù)方程的根。這就說明了在幾何學(xué)上用尺規(guī)作r不可能。可惜的是1882年以后，仍然有許多不明者，還沒有停止他們不會有結(jié)果的的嘗試。

　　參考資料

　　1 傅鐘鵬著《十大數(shù)學(xué)家》。南寧：廣西科學(xué)技術(shù)出版社，1997年。

　　2  潘有發(fā)著《初等數(shù)學(xué)史話》。西安：陜西人民教育出版社，1995年。

�。ㄟx自《中學(xué)生數(shù)學(xué)》期刊 2001年5月上）

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