一、選擇題

1.(2009廣東文)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則(    ).

A.            B.           C.           D.2

考查目的：考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本應(yīng)用.

答案：B

解析：設(shè)公比為，由已知得，得，又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以，故.

 

2.(2007天津理)設(shè)等差數(shù)列的公差，．若是與的等比中項(xiàng)，則(　　).

A.2         B.4             C.6            D.8

考查目的：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的概念等基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算能力.

答案：B

解析：∵，∴；又∵是與的等比中項(xiàng)，∴，即；∵，∴，解得，或(舍去).

 

3.(2010江西理數(shù))等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則(    )

A.             B.              C.              D.

考查目的：多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題的能力.

答案：C.

解析：∵是多項(xiàng)式函數(shù)，∴的常數(shù)項(xiàng)的一次項(xiàng)系數(shù)，∴ .

 

二、填空題

4.(2007重慶理)設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則__________.

考查目的：考查一元二次方程、等比數(shù)列的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．

答案：18.

解析：根據(jù)題意，得，，∴，∴.

 

5.(2009江蘇卷)設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則         .

考查目的：考查等比數(shù)列的概念、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分析推理能力.

答案：.

解析：根據(jù)題意可知，有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，且公比滿(mǎn)足，所以這四項(xiàng)只能依次是，所以公比，.

 

6.(2012遼寧理)已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______________.

考查目的：考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及方程思想和邏輯推理能力.

答案：.

解析：∵，∴，得，∴；又∵，∴，∴，解得或(舍去)，∴.

 

三、解答題

7.已知數(shù)列的首項(xiàng)，關(guān)于的二次方程(，且)都有實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足.

⑴求證：是等比數(shù)列；

⑵求的通項(xiàng)公式.

考查目的：考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

答案：⑴略；⑵．

解析：⑴由題設(shè)可得，，(，且)；又由，得. 所以，即()，化為(，且)，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

⑵由⑴的結(jié)論，得，所以的通項(xiàng)公式為．

 

 

8.(2012廣東文)設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，.

⑴求的值；

⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

考查目的：考查等比數(shù)列的概念、遞推公式的處理方法、化歸思想，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

答案：⑴；⑵.

解析：⑴當(dāng)時(shí)，. 因?yàn)椋�所以，求�?

⑵當(dāng)時(shí)，，∴ ①，∴②. ②①得 ，所以. ∵，易求得，∴，∴. 所以是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，故所以，.

 

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