在三角函數(shù)問(wèn)題中，根據(jù)題中的信息，利用等差中項(xiàng) 的特征，構(gòu)造相應(yīng)的等差數(shù)列，可改變問(wèn)題的原有結(jié)構(gòu)，能溝通三角與代數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，往往會(huì)優(yōu)化解題思路。

一、利用兩個(gè)函數(shù)的和為定值構(gòu)造數(shù)列

例1. 已知 ，則 _____________________。

解：

設(shè) 知

解得

所以 ， ，求證

構(gòu)造數(shù)列

設(shè) ，則

所以

所以 ____________________。

解：

設(shè)

所以

所以

所以

由 及 知

故

所以

所以

例4. 在△ABC中， ，求

化簡(jiǎn)，得

由

所以 的最小值。

解：設(shè)

構(gòu)造數(shù)列

則

即

由

因?yàn)楫?dāng) 、

當(dāng) 時(shí)， 的最大值。

解：設(shè)

所以 ，

所以 為 最大、 、 、

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