一、選擇題

1.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為(     ).

A.      B.      C.      D.

考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理.

答案：B.

解析：∵，，∴，∴初始區(qū)間應(yīng)選為.

 

2.下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是(　 　).

　A.①         B.②         C.③          D.④

考查目的：考查能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須滿足的條件.

答案：C.

解析：能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須滿足在區(qū)間上連續(xù)不斷，且.

 

3.用二分法求方程在內(nèi)的近似根，要求精確度為0.01，則至少要使用(    )次二分法.

A.5     B.6       C.7       D.8

考查目的：考查精確度的意義及用二分法求方程近似解的基本方法.

答案：C.

解析：精確度為0.01是指二分法停止在二分區(qū)間時(shí)，區(qū)間的長(zhǎng)度.對(duì)于區(qū)間，二分一次區(qū)間長(zhǎng)度為，二分二次區(qū)間長(zhǎng)度為，二分三次區(qū)間長(zhǎng)度為，…，二分六次區(qū)間長(zhǎng)度為，二分七次區(qū)間長(zhǎng)度為，故至少要使用七次二分法.

 

二、填空題

4.設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解過(guò)程中，得到，，，則方程的根落在的區(qū)間是           .

考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理及用二分法求方程近似解的基本方法.

答案：.

解析：∵，∴答案應(yīng)該為.

 

5.用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間是__________．

考查目的：考查二分法求方程近似解的方法.

答案：.

解析：設(shè)，由計(jì)算器計(jì)算得，

，故，∴下一個(gè)有根區(qū)間是.

 

6.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值部分參考數(shù)據(jù)如下：

1

1.5

1.25

1.375

1.4375

1.40625

-2

0.625

-0.984

-0.260

0.162

-0.054

那么方程的一個(gè)近似根(精確度為0.1)為_(kāi)_________.

考查目的：考查二分法求方程近似解的基本方法與精確度的意義.

答案：.

解析：由表格知，，∴，而

，∴函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)近似值是，即為方程的一個(gè)近似根.

 

三、解答題

7.求方程的近似解(精確到0.1).

考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的意義、精確度的意義和二分法求方程近似解的基本方法.

答案：1.4.

解析：令，結(jié)合與的圖象可知方程有唯一解.

∵，∴在區(qū)間內(nèi)，方程有一解，記為.取區(qū)間的中點(diǎn)，用計(jì)算器可得，∴.取的中點(diǎn)，計(jì)算，∴.如此繼續(xù)下去，得

；

；

；

；

.

∵1.375與1.4375精確到0.1的近似值都是1.4，∴原方程精確到0.1的近似值為1.4.

 

 

8.用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)(精確到0.1).

考查目的：考查二分法求方程近似解的基本步驟及精確度的理解.

答案：2.3.

解析：∵的定義域?yàn)椋��?/p>

，∴，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).

又∵在定義域上是單調(diào)遞增的，

∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).

利用二分法計(jì)算，列表如下：

區(qū)間

中點(diǎn)值

中點(diǎn)函數(shù)近似值

(2，3)

2.5

0.12

(2，2.5)

2.25

-0.08

(2.25，2.5)

2.375

0.023

(2.25，2.375)

2.3125

-0.027

(2.3125，2.375)

2.34375

-0.0016

(2.34375，2.375)

2.359375

0.01

(2.34375，2.359375)

2.3515625

0.0046

(2.34375，2.3515625)

2.34765625

0.0015

(2.34375，2.34765625)

 

 

∵2.343 75與2.347 656 25精確到0.1的近似值都是2.3，

∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的近似值是2.3.

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