1． 設集合P=,Q=,由以下列對應f中不能構成A到B的映射的是    （   ）A．       B．        C．        D．

2．下列四個函數: (1)y=x+1;  (2)y=x+1;  (3)y=x2-1;  (4)y=,其中定義域與值域相同的是（   ）  A．(1)(2)         B．(1)(2)(3)        C．2)(3)            D．(2)(3)(4)

3．已知函數,若,則的值為（   ）

A．10             B． -10              C．-14              D．無法確定

4．設函數，則的值為（   ）

A．a              B．b               C．a、b中較小的數         D．a、b中較大的數

5．已知矩形的周長為1,它的面積S與矩形的長x之間的函數關系中,定義域為（   ）

A．     B．     C．      D．

6．已知函數y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,則實數a的取值范圍是（   ）

A．0<a<1          B．0<a2          C．a2         D． 0a2

7．已知函數是R上的偶函數，且在（-∞，上是減函數，若，則實數a的取值范圍是（   ）

　　A．a≤2　　　  　B．a≤-2或a≥2          C．a≥-2　　　　　D．-2≤a≤2

8．已知奇函數的定義域為，且對任意正實數，恒有，則一定有（   ）       

       A．   B． C．   D．

9．已知函數的定義域為A,函數y=f(f(x))的定義域為B,則（   ）

A．         B．          C．         D．

10．已知函數y=f(x)在R上為奇函數,且當x0時，f(x)=x2-2x,則f(x)在時的解析式是（   ）

A．  f(x)=x2-2x         B． f(x)=x2+2x          C． f(x)= -x2+2x        D． f(x)= -x2-2x

11．已知二次函數y=f(x)的圖象對稱軸是,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],則 （   ）A．             B．              C．            D．

12．如果奇函數y=f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數，且最小值為5，則在區(qū)間[-7,-3]上（    ）

A．增函數且有最小值-5　 B． 增函數且有最大值-5 C．減函數且有最小值-5 D．減函數且有最大值-5

13．已知函數，則　　　　　　　�。�

14． 設f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，則g(x)=                     ．

15．定義域為上的函數f(x)是奇函數，則a=             ．

16．設，則         　 �。�

17．作出函數的圖象，并利用圖象回答下列問題：

(1)函數在R上的單調區(qū)間；     (2)函數在[0,4]上的值域．

 

  

 

18．定義在R上的函數f(x)滿足：如果對任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，則稱函數f(x)是R上的凹函數.已知函數f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求證：當a＞0時，函數f(x)是凹函數；

 

 

 

19．定義在(－1，1)上的函數f(x)滿足：對任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．

(1)求證：函數f(x)是奇函數；

(2)如果當x∈(－1，0)時，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調遞減函數；

 

  

 

 

20．記函數f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以(x0，y0)為坐標的點是函數f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點”．

(1)若函數f(x)=的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點”，試求實數a的取值范圍；

(2)已知定義在實數集R上的奇函數f(x)存在有限個“穩(wěn)定點”，求證：f(x)必有奇數個“穩(wěn)定點”．

 

 

參考答案：

 

1.C;  2. A;  3.C;  4.C;   5.B;  6.C;   7.B;   8.D;    9.B;   10.D;   11.D;   12.B;

13. 2.5;    14. g(x)=2x-3;      15. 1或2;    16.   x6-6x4+9x2-2;

17.解: (1)在和上分別單調遞減; 在[-1,1]和上分別單調遞增.

(2) 值域是[0,4]  

18.(1)證明：對任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f()

=ax12+x1+ax22+x2－2［a()2+］

=a(x1－x2)2≥0.∴f()≤［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函數.                 

19.(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.    

令y＝－x，則f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函數f(x)是奇函數．   

(2)證明：設x1＜x2∈(－1，1)，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f().

∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此＜0，∴f()＞0，

即f(x1)＞f(x2).∴函數f(x)在(－1，1)上是減函數．      

20.解：(1)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函數f(x)=的圖象上的兩個“穩(wěn)定點”，

∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).     

有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a)．

∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0兩根，且?∵x1， x2≠－a，∴x≠－a，

∴方程x2+(a－3)x+1=0有兩個相異的實根且不等于－a．

∴∴a＞5或a＜1且a≠－．

∴a的范圍是(－∞，－)∪(－，1)∪(5，+∞).? (2)∵f(x)是R上的奇函數，

∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原點(0，0)是函數f(x)的“穩(wěn)定點”，若f(x)還有穩(wěn)定點(x0，y0)，則∵f(x)為奇函數，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，這說明：(－x0，－x0)也是f(x)的“穩(wěn)定點”．綜上所述可知，f(x)圖象上的“穩(wěn)定點”除原點外是成對出現的，而且原點也是其“穩(wěn)定點”，

∴它的個數為奇數．   

 

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