問題  一本書的頁碼在印刷排版時(shí)要用1392個(gè)鉛字，這本書有多少頁？在這些頁碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？

　　這是經(jīng)常見到的問題，但要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣──也許一位細(xì)心、善于思考的學(xué)生能令人滿意，而粗心、思維紊亂的中學(xué)生可能使人失望。

　　不信，請先自己試試看。它的正確答案是：本書共有500頁，其中鉛字“l(fā)”共出現(xiàn)200次。

　　不妨先用手邊的一本書，一頁一頁地?cái)?shù)下去，邊數(shù)邊想，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)：

　　最初的9頁（l—9頁）共用鉛學(xué)9個(gè)；

　　緊接的 90頁（10— 99頁）共用鉛字 90×2= 180（個(gè)）。

　　余下的若干頁，設(shè)為x頁（x為三位數(shù)），用鉛字3x（個(gè)），

得方程
                        9+180+3x＝1392。

　　解得 x=401。

　　故本書共有9+90+401=500（頁）。

　　注意   解題的關(guān)鍵是采用了分類思想──將本書的頁碼分為三類：

　　(1)頁碼為一位數(shù)(1—9頁）；

　　(2)頁碼為二位數(shù)（10—99頁）；

　　(3)頁碼為三位數(shù)（100—500頁）。

　　在這500頁的頁碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？──為了正確、迅速地回答本問，仍要采用分類思想：鉛字“1”在頁碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。

　　 (1)鉛字“1”在頁碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)的狀況為
 
              00[1]～49[1]

　　這說明鉛字“1”在頁碼的個(gè)位數(shù)出現(xiàn)50次。

　　(2)鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)的狀況為
 
             0[1]0～4[1]9

　　這說明鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)50次。

　　(3)鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)的狀況為
 
        [1]00一[1]99

　　這說明鉛字“ 1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)100次。

　　故鉛字“1”共出現(xiàn) 50+50+100＝200（次）。

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